山西省朔州市山阴县部分学校2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

2025-2026学年第一学期九年级数学月考卷 (满分：120分 考试时间：120分钟) 得 分 评卷 弥 一、选择题下列各题的四个选项中，只有一项是符合题 封 意.每小题3分，共18分) 1.十八世纪，德国物理学家恩斯特·克拉德尼做过一个实验，他安放一块较宽的金属薄 线 片，在上面均匀地撒上沙子.然后开始拉动弓弦，结果这些细沙自动排列成不同的美丽 内 图案，并随着弓弦拉出的节奏的不断增加，图案也不断变幻和越趋复杂一 这就是著名 的克拉尼图形.下列四幅克拉尼图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 答 器@ (第1题) 2。下列说法正确的是 弥 A“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨 封 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 专”表示每地2次就有一次正面朝上 线 C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 外 D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 不 合”表示随着抛掷次数的增加，“地出 写 朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在君 附近 驻 3.如图，如果△ABC经过旋转后能与△AB'C重合，那么 、 及 A点C是旋转中心，逆时针旋转90° B.点C是旋转中心，顺时针旋转90° C.点B是旋转中心，逆时针旋转90° D.点B是旋转中心，顺时针旋转90° 生 130° B D (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线1相切 的是 A.PA B.PB C.PC D,PD CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，那么下列判断正确的是() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 6。扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴。如图，某折扇张开的 角度为120时，扇面面积为S,该新扇张开的角度为心时，扇面面积为S,者m-号， 则m与n关系的图象大致是 () (第6题) 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.点P(一3，一2)关于原点对称的点在第 象限。 8。将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 9.如图，点A,B,C是圆O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO,CO,并延 长线段BO交线段AC于点D.若∠A=60°，∠OCD=40°，则∠ODC= 0 80米 D (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体， “弓”字形各部分的宽度均相同.已知AB的长为80.米，AD的长为200米，空地面积是 整个矩形ABCD区域面积的70%.若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足 的方程是 11:如图，正方形ABCD的边AB=2,点E,F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交 正方形的边于点G,H,则G日长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.(6分)下面是小华利用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 解：x2十4x-5=0. 移项，得x2十4x=5. …第一步 配方，得x2+4x十16=5+16，即(x+4)2=21. …第二步 由此，可得x十4=士√2I. …第三步 x1=√2I-4,x2=-√2I-4. …第四步 请完成下列任务： (1)上述小华同学的解法中，第一步运算的依据是 ，其中，“配方法”所依 据的数学公式是 (填“完全平方公式”或“平方差公式”)； (2)小华同学利用配方法解题过程中，从第 步开始出现错误，请写出正确 的解题过程， 13.(6分)已知方程x2一3x+m=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)当m=一2时，求方程的根。 14.(6分)某地铁站有标识为1,2,3,4的四个出人口.某周六上午，甲、乙两位学生志愿 者随机选择该站一个出人口，开展志愿服务活动. (1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 (2)求甲、乙两人在同一出人口开展志愿服务活动的概率 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.(7分)如图在△ABC中，AB=BC,将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB,C1, 使点C落在直线BC上（点C,与点C不重合）.求证：AB1∥CB B (第15题) 弥 封 16.(7分)如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B,∠DAB=∠ACB. 线 (1)求证：AD,是⊙O的切线 (2)若∠ADB=30°，DB=2,求弧BC的长度. 内 0 不 B D B (第16题) 要 17.(7分)如图，在4X4的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请你画出符合条 件图形，并标明字母 答 (1)在图①中，画出一个格点三角形DEF与△ABC成中心对称； (2)在图②中，画出一个格点三角形DBC与△ABC成轴对称图形； (3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的格点三角形CDE. 题 B 图① 图② 图③ (第17题) 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（8分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售 540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，要使销售该品 牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价应为多少元？ 弥封线内不要答 题 19.(8分)滑雪是冬季运动爱好者的喜爱项目之一，滑雪者从山坡滑下，其滑行距离s(单 位：)是滑行时间t(单位：s)的二次函数.滑雪爱好者小聪从山坡滑下，同学小敏帮 弥 他测得一些数据，记录于表. 封 滑行时间t/s 0 2 3 线 滑行距离s/m 4.5 14 38.5 48 外 (1)在上表t,5的数据中，发现有一对数据记录错误。在图②中，通过描点、连线的方 不 法画出函数的大致图象，并观察判断哪一对是错误的？ (2)根据(1)中结果，求出s关于t的函数表达式；并求出当滑行时间为6s时，小聪在山 写 坡上滑行的距离是多少？ s/m 级 04 0 名 0 3 图① 图② (第19题) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(10分)【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30° 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C,∠ADB= ∠A'DC=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2. 【操作探究】如图①，先将△ADB和△A'D'C的边AD,A'D'重合，再将△A'D'C绕 着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°≤a≤360)，旋转过程中△ADB保持不 动，连接BC (1)当a=60°时，画出图形，判断△ABC的形状并说明理由； (2)当BC=2√2时，a= (3)如图②所示，取BC的中点F,将△A'DC绕着点A旋转一周，点F的运动路径 长为 A(A') A(A') A B B D(D) F 图① 图② 备用图 (第20题) CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿边AB向 终点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B.出发沿边BC一CD向终点D以2cm/s 的速度移动。 (1)几秒时CQ的长等手2cm; (2)几秒时△PDQ的面积等于28cm. (第21题) CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 22.(12分)如图在平面直角坐标系中，点A(一1,0)，B(0,3)在抛物线y=一x2十bx十c 上，该抛物线的顶点为C.'点P为该抛物线上一点，其横坐标为m. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点M(一3，y1),N(x2,y2)均在抛物线y=一x2+bx十c上，当y2<y1时， 直接写出x2的取值范围； (3)当BP⊥y轴时，求点B到直线OP的距离； (4)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的最高点和 最低点到x轴的距离分别为d,n,当d一n=1时，直接写出m的取值范围. B A 0 D (第22题) : CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP