6.2 中位数与箱线图（第1课时 中位数）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“中位数”知识点，通过小明成绩（全班30人成绩对比）和招聘工资（经理与职员的工资争议）两个现实情景导入，联系已学的平均数，构建“平均数—中位数—众数”的统计量知识支架。 其亮点是以现实情境为载体，引导学生用数学眼光观察数据特征，用数学思维辨析平均数易受极端值影响的局限，用工资表、成绩表等数据表格对比分析中位数的稳定性。典例和变式训练结合生活实例，帮助学生理解统计量实际意义，教师可直接用于备课，提升教学效率。

2.中位数与箱线图 第1课时 中位数 第六章 数据的分析 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 1.掌握中位数的意义．（重点） 2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断．（难点） 情景引入 数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗 ? 新知探究 思考：小王大学毕业后找工作，开始想找一份月薪在5000左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时小王走了进去…… 应聘者小王 新知探究 职员 D 我的月薪是 4800 元，在公司算中等收入 我们这里报酬不错， 月平均工资是5400 元，你在这儿好好干! 你们公司员工收入到底怎样呢？ 我们好几个人月薪都是 4500 元. 应聘者小王 经理 职员 C 新知探究 经理 小王在公司工作了一周后…… 你欺骗了我，我已问过其他职员，没有一个职员的月薪超过 5400 元！ 平均工资确实是每月 5400 元，你看看公司的工资报表. 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 应聘者小王 新知探究 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 1.经理说平均工资有5400元是否欺骗了应聘者？ 没有，月平均工资5400元，指所有员工工资的平均数是5400元，说明公司每月将支付工资总计5400×9=48600（元） 4800元恰好居于所有员工工资的“正中间”---称为中位数 2.职员C说他的工资4800元居中等水平什么意思？ 3.职员D的工资1800元在上表数据中有什么特点? 1800元出现次数最多，这是众数 新知探究 你怎样看待该公司员工的收入？ 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 1.你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ 2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 分组讨论： 由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了. 新知探究 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 1.你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ 2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是大小位于正中间的数. 新知探究 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 中位数和众数的定义： 新知探究 【思考1】：中位数怎么确定？ （1）将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定数据的总个数 n 的奇偶性，当数据的总个数为奇数时，中位数就是第 个数； n + 1 2 当数据的总个数为偶数时，中位数就是第 个数和第（ + 1）个数的平均数. n 2 n 2 典例分析 解决本题的关键是掌握中位数的定义 方法技巧 例1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示： 则这 10 名运动员成绩的中位数是( ) A.1.50m B.1.55m C.1.60m D.1.65 m 成绩 /m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数 / 名 1 3 2 3 1 C 新知探究 思考交流 （1）小军是篮球队员，身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？ （2）一组数据，如前面提到1.50,1.50,1,60,1.65,1.70,1.70,1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗？平均数会变吗？ （3）众数、平均数和中位数各有哪些特征？与同伴进行交流。 新知探究 众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”. （1）计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛. （2）众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义. 新知探究 中位数是一组由小到大排列的数据里50％位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据（处于p\%位置的数据称第p百分位数，记为p\%分位数），制作百分位数值表。 （3）中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息. 典例分析 平均数，众数，中位数俗称“三数”，它们都能反映一组数据的集中趋势，只是反映的角度不同，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键 . 方法技巧 例2.如表是某公司员工月收入的资料 . 职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁 人数 / 名 1 1 2 10 2 3 1 月收入 /元 40 000 30 000 6 000 5 000 3 500 3 000 2 000 (1)这家公司员工月收 入的平均数是 7 500 元，中位数是______，众数是________ . (2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由 . (3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 . 5000 元 5000 元 典例分析 方法技巧 平均数，众数，中位数俗称“三数”，它们都能反映一组数据的集中趋势，只是反映的角度不同，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键 . 解：（2）中位数和众数能反映该公司员工月收入水平，理由是 20 名员工中有 14 名能达到此工资水平 . （3）根据题意， 得(7500×20+10x)÷20=5000+x，解得 x=5 000. 所以 x 的值为 5 000. 课堂小结 中位数 中位数：处于最中间的一个数，或最中间的两个数的平均数 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中间水平”，众数表示“多数水平” 变式训练 1.有一组数据： 2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 7 C 变式训练 2.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9. 变式训练 3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 解：这些队员年龄的平均数为（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 感谢聆听! $