4.2指数函数（第3课时）指数函数的性质 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

4.2指数函数（第3课时）指数函数的性质 1． 填空题 1. 函数的值域为______. 2. 函数关于轴对称的函数为______. 3. 函数在区间______上是严格增函数. 4. 设，若，满足，则______. 5. 设，若，则______. 6. 当光线通过某一块玻璃时，强度将损失10%，为初始强度，则光线的强度关于通过的同规格的玻璃的块数的函数关系式为______. 7. 据监测，某湖泊污染区域与时间（年）之间存在近似的指数函数关系.若近2年污染区域由0.16 km²降至0.04 km²，则污染区域降至0.01 km²还需要______年. 8. 函数的值域是__________. 9. 若关于的方程有负根，则的取值范围为___________. 10. 若函数的图像关于坐标原点对称，则______. 11. 设函数的图像与轴有交点，则实数的取值范围为______. 12. 设实数x,y满足，则的最大值是_____________. 二．选择题 13. 若函数与的图像关于轴对称，则有（ ） A. B. C. D.不确定 14. 已知，，则函数的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15. 下列函数中，满足且在定义域内是严格增函数的是（ ） A. B. C. D. 16. 若是方程的解，则属于区间（ ） A. B. C. D. 三．解答题 17. 判断下列函数在什么区间上是严格增函数： (1)；(2) 18. 设且，且函数在区间上的最大值为14. 求的值. 19. 若关于的方程有实根，求的取值范围. 20. 设集合，且集合中恰有两个元素.求的取值范围. 21. 设函数的最小值为，求实数的值. 4.2指数函数（第3课时）指数函数的性质（答案版） 1． 填空题 1. 函数的值域为______. 【答案】 2. 函数关于轴对称的函数为______. 【答案】 3. 函数在区间______上是严格增函数. 【答案】 4. 设，若，满足，则______. 【答案】 解析：在上严格单调递增，所以由得，即. 5. 设，若，则______. 【答案】由得：，可得. 6. 当光线通过某一块玻璃时，强度将损失10%，为初始强度，则光线的强度关于通过的同规格的玻璃的块数的函数关系式为______. 【答案】 7. 据监测，某湖泊污染区域与时间（年）之间存在近似的指数函数关系.若近2年污染区域由0.16 km²降至0.04 km²，则污染区域降至0.01 km²还需要______年. 【答案】设，由，得，. 设再经过年降至0.01，则，代入得. 8. 函数的值域是__________. 【答案】，，故值域为 9. 若关于的方程有负根，则的取值范围为___________. 【答案】 10. 若函数的图像关于坐标原点对称，则______. 【答案】关于原点对称即，代入化简得. 11. 设函数的图像与轴有交点，则实数的取值范围为______. 【答案】令，即.因，故. 12. 设实数x,y满足，则的最大值是_____________. 【答案】由得，代入. 二．选择题 13. 若函数与的图像关于轴对称，则有（ ） A. B. C. D.不确定 【答案】C，关于轴对称，则，即，故. 14. 已知，，则函数的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】，，所以恒小于，不经过第一象限. 15. 下列函数中，满足且在定义域内是严格增函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D，指数函数满足，且是增函数. 16. 若是方程的解，则属于区间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 三．解答题 17. 判断下列函数在什么区间上是严格增函数： (1)；(2) 【答案】 (1)令，该二次函数在时递增.由于底数，复合函数在递减时递增，所以的递增区间为. (2)令，在时递增，且随递增，故在上严格递增. 18. 设且，且函数在区间上的最大值为14.求的值. 【答案】令，则. 当时，，对称轴不在区间内，最大值在处取得：（舍负）. 当时，，最大值在处取得：，解得. 综上，或. 19. 若关于的方程有实根，求的取值范围. 【答案】设，则原方程可化为.又此方程有实根，所以， 又t > 0 ，则， 所以的取值范围是. 20. 设集合，且集合中恰有两个元素.求的取值范围. 【答案】由题意，得关于的方程有两个不相等的正根. 设，则关于的方程有两个不相等且大于1的根. 令，则 解得，所以，所求实数的取值范围为(3,4). 21. 设函数的最小值为，求实数的值. 【答案】设，则且 若，则当，即时， 所以或（舍去）. 若，则当时， 不合题意. 若，则当，即时， 所以或（舍去）. 综上所述，所求的值为或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $