第12讲：经济问题（提高）—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第12讲:经济问题（提高） 概念回顾 利润问题 1.利润=售价-成本 2.利润率=（售价-成本）÷成本×100%=×100% 3.售价=成本×（1+利润率） 4.亏损=成本-售价 5.亏损率=（成本-售价）÷成本×100%=×100% 树立“进”与“出”的理念 经济问题涉及了两件事：一个是“进”，即到手里的多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱。二者差价即为盈利或亏损。 典型例题 1.某商品按20%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚50元，问商品进价是多少元？ 【解析】设商品进价为元，根据题意可知， （1+20%）90%-=50，解得=625。 答案：商品进价为625元。 2.某商场将一套演出服按进价的60%加价后，再写上“大酬宾，九折优惠”，结果每套演出服以144元出售，问：演出服进价？ 解析：设演出服进价元，根据题意可知， （1+60%）90%=144，解得=100。 答案：演出服进价100元。 同类练习 1.超市中某一种睡衣的成本是120元，原计划按60%的利润率定价，后来考虑到定价太高，结果按定价的九折出售，则该商品的售价是多少钱？ 2.A、B两店都经营同样价格的某种商品，A店先涨价15%后，又降价15%；B店先涨价20%后，又降价20%。此时，哪个店的售价高些？ 拓展练习 1.某商店进了一批桌椅，按40%的利润定价。当售出这批桌椅的70%后，为了尽早销完，商店把这批桌椅按定价的一半出售，问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 2.某商场同时卖出两件商品，每件售价均为240元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商场卖出这两件商品总体上是盈利还是亏损？具体是多少？ 方法总结 逻辑思想：利用经济类公式，抓不变量（一般情况下成本是不变量）。 方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题。 假设思想（数字代入法）：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想，假设一个数字来求解。 专项练习 1.某商品按20%的利润定价，然后按88折卖出，实际获得利润84元，求商品的成本是多少元？ 2.有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？ 3.某商场将一套儿童服装按照进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元，这套衣服的进价是多少元？ 4.某商品按20%的利润定价，然后按八折出售，结果亏损了64元，这件商品的成本是多少元？ 5.甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。此时，哪个店的售价高些？ 6.某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问：销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 7.某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？ 8.商场促销打九折出售，VIP会员在降价的基础上再打八折，某会员买了一套衣服便宜了350元。原来买这套衣服要付多少元？ 9.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%。大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元。请问： （1）大超市这种商品的进价是多少元？ （2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 10.某商店卖出两件商品，结果两件的售价都是990元。其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？ 参考答案 同类练习 1.解析：先求出定价=成本×（1+利润率）=120×（1+60%）=192（元），所以售价=定价×折扣=192×90%=172.8（元）。 答案：售价为172.8元。 2.解析：设两店的原价都为“1”， A店售价：（1+15%）×（1-15%）=98%； B店售价：（1+20%）×（1-20%）=96%， 所以A店售价更高些。 答案：A点售价更高一些。 拓展练习 1.解析：设这批桌椅的成本是“1”，因此定价是：1×（1+40%）=1.4，其中70%的卖价是1.4×70%，30%的卖价是：1.4÷2×30%。因此全部卖价是：1.4×70%+1.4÷2×30%=1.19，实际获得利润的百分数是：1.19-1=0.19=19%。 答案：销完后商店实际获得的利润是19%。 2.解析：盈利时，成本=售价÷（1+利润率）；亏损时，成本=售价÷（1-利润率）。 盈利20%的商品成本：240÷（1+20%）=200（元） 亏损20%的商品成本：240÷（1-20%）=300（元） 两件商品的总成本：200+300=500（元） 两件商品的总售价：240×2=480（元） 480<500，亏了。 500-480=20（元） 答案：商场卖出这两件商品总体上是亏损，亏了20元。 专项练习 1.答案：这件商品的成本是1500元。 解析：利润=售价-成本。设这件商品的成本价是元，由题意得： (1+20%）×88%-=84 解得=1500 2.答案：甲店的进货价是144元。 解析：设乙店的进货价是“1”，那么甲店的进货价就是0.9。 乙店的定价是：1×（1+15%）， 甲店的定价是:0.9×（1+20%）。 因此乙店的进货价是：11.2:（1.15-0.9×1.2）=160（元），那么甲店的进货价是：160×0.9=144(元）。 3.答案：这套衣服的进价是100元。 解析：设这套衣服的进价是元，根据题意可知：售价-进价=20元，从而可得如下方程： 列式：(1+50%）×0.8-=20 解得=100 4.答案：这件商品的成本是1600元。 解析：设这种商品的成本是元，则定价为： （1+20%）=1.2（元），售价为：80%×1.2=0.96(元），由题意得： -O.96=64 解得=160O 5.答案：甲店售价高。 解析：甲店原价：（1+10%）×（1-10%)）=99%， 乙店原价：（1+15%）×（1-15%）=97.75%， 99%>97.75% 所以甲店售价更高 6.答案：这批笔记本商店实际获得利润是17%。 解析：设这批笔记本的成本是“1”，因此定价是：1×（1+30%）=1.3。其中80%的卖价是1.3×80%，20%的卖价是1.3÷2×20%。 因此全部卖价是：1.3×80%+1.3÷2×20%=1.17，实际获得利润的百分数是：1.17-1=0.17=17%。 7.答案：商店会亏损。 解析：该皮衣的成本为：1150×0.8÷(1+15%）=800（元），在8折的基础上再让利150元为：1150×0.8-150=770（元），售价770元小于成本800元，所以商店会亏损30元。 8.答案：原来买这套衣服要付1250元。 解析：由题可知，把原价看作单位“1”，打九折出售，相当于原价的90%，根据条件“VIP会员在降价的基础上再打八折”可知，VIP会员的价格相当于原价的90%×80%，求单位“1”，用除法计算，据此列式解答如下： 列式：350÷（1-0.8×0.9）=1250（元） 9.答案：（1）大超市这种商品的进价是180元。 （2）大超市每件商品赚54元，小超市每件商品赚56元。 解析：（1）设小超市进价为元，则大超市进价为0.9元，根据题意有： 1.3×0.9+22=1.28 解得=20O 那么0.9=180，即大超市进价为180元。 （2）大超市每件商品赚：180×30%=54（元），小超市每件商品赚：200×28%=56（元）。 10.答案：这两件商品售出后，商店赔了。 解析：第一件商品的进价为：990÷（1+10%)=900（元） 第二件商品的进价为：990÷（1-10%）=1100（元） 总进价：1100+900=2000（元） 总售价：990×2=1980（元） 1980<2000， 因此商店是赔了。 学科网（北京）股份有限公司 $