5 提分真题特训&5 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北京版·新教材）

提分真题特训 1.填空。 3.(北京平谷区)为了美化周边环境，园林绿化 (1)(北京通州区)小智把一个圆形纸板剪成 部门对高速公路旁边一块近似长方形的空地 了两个半圆（如左下图），两个半圆的周长之 进行了规划，下图是简易规划图纸。其中空 和比原来圆的周长增加了12厘米。原来这 白区域为草坪，绿色区域为花卉种植区，蓝色 个圆形纸板的周长是( )厘米，面积是 区域为运动健身区 80m )厘米2。 ☑ W哑 0201 (1)要把花卉种植区和运动健身区用篱笆隔 (2)(北京昌平区)小明把一个半径是3cm 开，需要准备多长的篱笆？ 的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个 近似的平行四边形（如右上图）。这两个平行 四边形的周长相差()cm。 (2)花卉种植区的面积是多少平方米？ (3)(北京房山区)公园中一座雕塑的基座是 圆形的，半径为10m。紧贴它的周围铺上 2m宽的环形草坪，草坪的面积是( )m2. 2.选择。 4.(北京房山区)在日常生产、生活中，经常把同 (1)(北京通州区)用一张长7厘米、宽6厘 样大小的圆柱管捆扎起来（接口处及圆柱管 米的长方形纸片剪一个最大的圆，这个圆的 壁厚度忽略不计)。每根圆柱管的直径都是 周长是( )厘米。 10cm,捆扎后的横截面如下图所示。 A.6π B.7π C.36π D.13元 ① ② ③ (2)(北京房山区)甲、乙两幅图中阴影部分 (1)观察并思考图中绳子的长度与圆柱管的 相比，( )。 根数之间的关系。完成下表。 圆柱管的根数 1 2 3 m. 绳子的长度/cm 31.4 (2)按照这样的方法，捆10根圆柱管需要的 4cm 4cm 甲 绳子的长度是多少厘米？ A.面积相等，周长相等 B.面积相等，周长不相等 C.面积不相等，周长相等 (3)按照这样的方法，所需绳子的长度()与 D.面积不相等，周长不相等 圆柱管的根数(n)之间的关系是( )。 63 特训数学（北京版）六年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查©。易错点精练 类型三 利用半径、直径、周长、面积之间的倍 数关系解题 类型一在长方形内找最大的圆或半圆 根据长方形的长和宽的实际大小，尝试找出长方形内 圆的半径扩大（缩小）为原来的a倍（日），直径和周 最大的圆或半圆。 长也护大（编小）为原来的a倍（日），面积扩大（缩 小少为原来的。合（侵得），即长度间的变化合数相同， 1.新趋势题组训练如图，长方形长6cm,宽4cm。 面积的变化是长度变化的倍数的平方。 4.大圆的周长是小圆的2倍，大圆的面积比小 圆大36分米2。大圆和小圆的面积各是多少 (1)如果从这个长方形中剪出一个最大的半 平方分米？ 圆，那么这个半圆的半径是( )cme (2)如果从这个长方形中剪出一个最大的 圆，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ 5.如图，最大半圆的直径是最小半圆直径的 3倍。如果中等半圆的面积是28厘米2，那么 涂色部分的面积是多少厘米？ 类型二运用分解法求不规则图形的周长和 面积 求不规则图形的周长时，先明确它由哪几部分组成， 求出各部分的长度，再相加；求不规则图形的面积时， 将不规则图形的面积转化成几个规则图形面积的和 或差。 类型四运用整体思想求圆或圆环的面积 先厘清其他图形面积与r2、圆面积之间的关系或与 2.如图，涂色部分的周长和面积分别是多少？ (R2一x2)、圆环面积之间的关系，再整体代入求圆或 -4cm 圆环的面积。 6.新素养推理意识如图所示为一块圆形钢板，其 -4cm 中正方形的面积是20cm,则这块圆形钢板 3.新趋势思维过程如图，正方形的边长为20cm, 的面积是多少平方分米？ 则涂色部分的面积是多少平方厘米？ 64 五圆 7.下图中涂色部分的面积是20分米。求圆环 视野开拓。拓展点提升 的面积。 拓展一用假设法解决圆环的面积问题 0 10.如图，三个圆的圆心相同，涂色部分面积是 空白部分的几分之几？ 小圆的直径是中圆的 ，是大国的 类型五运动轨迹路线问题 思路提示：把最小的圆的半径假设为一个具体的 先画出圆心经过的路线，再将路线分成几段分别进行 数量，然后计算。 计算，最后求和。 8.新趋势思维过腿如图，一个半径为1cm的圆形 硬纸板绕一个直径为8cm的半圆形硬纸板 的圆弧部分滚动，圆心经过的路线有多长？ 拓展二运用差不变的性质解决与面积有关 的问题 11.新超势创新应用如图，AC是圆的直径，长是 4dm,涂色部分S2的面积比S1的面积大 3.28dm2,则线段AB长多少分米？ 9.如图，一个长方形的长是6cm,宽是4cm,一 个半径为1cm的圆绕长方形滚动一周回到 A S B 原地，圆心经过的路线长多少厘米？ 思路提示：把3.28dm转化为半圆的面积与直 角三角形的面积的差。 10m Icm 6cm 65解析如图，把四个部分分别标注为甲、乙、丙、丁， 小扇形=甲十乙，大扇形=乙十丙十丁，长方形 甲十乙十丙，涂色部分=乙十丁，因为（甲十乙）十 (乙十丙十丁)一（甲+乙十丙）=乙+丁，所以小扇 形的面积十大扇形的面积一长方形的面积=涂色 部分的面积。 甲 8.3.14×50=157(cm2) 答：圆环的面积是157cm。 解析假设内圆的半径是r,外圆的半径是R。涂色 部分的面积=大三角形的面积一小三角形的面积， 大三角形的面积=2RXR÷2=R2,小三角形的面 积=2r×r÷2=r2,即涂色部分的面积=R2一r2。 根据圆环的面积=π(R2一r2)列式计算即可。 提分真题特训 1.(1)18.8428.26(2)9.42(3)138.16 2.(1)A(2)B 3.(1)3.14×(80÷2)=125.6(m) 答：需要准备125.6m长的筒笆。 (2)3.14×(80÷2)2÷2-3.14×(80÷2÷2)2= 1256(m) 答：花卉种植区的面积是1256m。 4.(1)51.471.4 解析对于2根圆柱管，绳子的长度由一个圆的周 长和2条直径的长度组成，圆的直径为10厘米，所 以圆的周长为(3.14×10)cm,2条直径的长度为 10×2=20(cm),所以绳子的长度为3.14×10十 20=51.4(cm);对于3根圆柱管，绳子的长度由 个圆的周长和4条直径的长度组成，即3.14× 10+10×4=71.4(cm). (2)3.14×10+10×2×(10-1)=211.4(cm) 答：捆10根圆柱管需要的绳子的长度是211.4cm。 解析捆10根圆柱管时，绳子的长度由一个圆的周 长和2×(10一1)条直径的长度组成，圆的周长为 (3.14×10)cm,2×(10-1)条直径的长度为10× 2×(10-1)cm,两者相加可得绳子的长度。 (3)1=31.4+20×(n-1) 单元整合提升·易错与拓展 1.(1)3 (2)4÷2=2(cm)3.14×22=12.56(cm2) 答：这个圆的面积是12.56cm。 2.2×3.14×4÷2+4×2=20.56(cm) 4×4=16(cm2) 答：涂色部分的周长是20.56cm,面积是16cm。 3.20×20-3.14×(20÷2)2=86(cm2) 86×2=172(cm2) 答：涂色部分的面积是172cm2。 解析如图，涂色部分可以看成由圆内、圆外两部分 组成，且这两部分的面积相等，圆外涂色部分的面 积是边长为20cm的正方形的面积减去直径为 20cm的圆的面积，即20×20-3.14×(20÷2)2= 86(cm),圆内涂色部分的面积也是86cm,所以 整个涂色部分的面积是86×2=172(cm)。 4.小圆：36÷(22-1)=12（分米2） 大圆：12×22=48（分米2） 答：大圆的面积是48分米，小圆的面积是12分米。 5.最小半圆：28÷(3-1)2=7（厘米2） 最大半圆：7×32=63（厘米2） 涂色部分：63-7-28=28（厘米2） 答：涂色部分的面积是28厘米2。 解析先根据最小半圆、中等半圆、最大半圆直径的 倍数关系，推出面积的倍数关系，再根据中等半圆 的面积分别求出最小半圆和最大半圆的面积，最后 根据“涂色部分的面积=最大半圆的面积一最小半 圆的面积一中等半圆的面积”求解。 6.3.14X20=62.8(cm2)62.8cm2=0.628dm2 答：这块圆形钢板的面积是0.628dm。 7.3.14×(20×2)=125.6(分米2) 答：圆环的面积是125.6分米。 解析题图中小圆的半径，等于小等腰直角三角形 的腰长，所以小等腰直角三角形的面积等于小圆的 半径的平方的一半，即r2÷2;同理可得大等腰直 角三角形的面积为R÷2,则涂色部分的面积=大 等腰直角三角形的面积一小等腰直角三角形的面 积=R2÷2-r2÷2=20分米2，所以R2-r2= 40分米2。再根据圆环的面积计算公式即可求出 圆环的面积。 8.8+1×2=10(cm)3.14×10÷2=15.7(cm) 答：圆心经过的路线长15.7cm。 9.(6+4)×2+2×3.14×1=26.28(cm) 答：圆心经过的路线长26.28cm. 解析如图，将圆心经过的路线表示出来。 由图可知，圆心经过的路线可以看作长方形的周长 与4个同样大的扇形的弧长之和。4个扇形恰好 可以组成一个半径为1cm的圆，据此求解。 10.假设最小的圆的半径为1cm,则中间的圆的半 径为2cm,最大的圆的半径为3cm。涂色部分 的面积：π×(22一12)=3π(cm)最大的圆的面 积：xX3=9x(em)3x÷(9x-3)=号 答：涂色部分面积是空白部分的？。 11.3.14×(4÷2)2÷2=6.28(dm2) 6.28-3.28=3(dm)3×2÷4=1.5(dm) 答：线段AB长1.5dm。 解析如图，根据题意可知，S2的面积比S1的面积 大3.28dm2,即S2-S1=3.28dm2,所以(S2+图 形①的面积)-(S1+图形①的面积)=3.28dm, 则S1十图形①的面积=S2十图形①的面积一 3.28dm。而S2与图形①的面积的和正好是圆 面积的-半，即3.14×(4÷2)2÷2=6.28(dm2), 所以S1+图形①的面积=6.28-3.28=3(dm), 即直角三角形BAC的面积是3dm。因为线段 AC长4dm,所以线段AB长(3×2÷4)dm。 ① ASB 六方向与位置 第1课时 用数对确定位置 1.(1)(2,4)(6,4)(4,5)(1, (2)苍术柴胡 2.(1)(5,3) (9,4) (2,1) (2)5 图书馆 食堂 北 4 3 花坛 散学楼 2 科技馆 1 报告厅 012345678910 (3)(9,1)北(2,4)东 3.(1)(1,8) (6,6)(4,9) (2)10 9 P 以 6 6 B B" 4 3 C 2 A 1 BT 0123456789101112 (1,2)(6,0)(4,3)(7,8)(12,6)(10,9) )方法归纳 运用数形结合思想解决方格图上 图形平移的问题 在方格图上平移图形时，可以运用数形结 合思想，先用数对表示出原图形各顶点平移后 的对应点的位置，然后在方格图上描出各对应 点，并将各对应，点按顺序连接起来，得到平移后 的图形。