第16讲：时钟问题—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第16讲:时钟问题 概念回顾 定义：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上，两人追及或相遇的问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。时钟问题包括时钟快慢、时钟周期、时钟上的时针和分针所成的角度等等。 时钟速度 1.用度数来描述时针和分针的速度： 时针：1小时（60分钟）走30°，时针速度是30°÷60＝0.5°/分钟。 分针：1小时（60分钟）走360°，分针速度是360°÷60＝6°/分钟。 2.用钟表上的小格来描述速度： 时针：1小时（60分钟）走5小格，时针的速度是5÷60＝格/分钟。 分针：1小时（60分钟）走60小格，分针的速度是60÷60＝1格/分钟。 追及问题 钟表问题中，时针速度慢，分针速度快，可看成追及问题。 公式：追及路程=路程差=分针落后时针的度数 追及时间=路程差÷速度差 典型例题 1.分针每小时走 小格，每小时走 度；时针每小时走小 格，每小时走 度。 【解析】本题的关键是求出时针和分针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答。 钟面上分针每小时走60个小格子，时针每小时走5个小格子，每个小格子对应圆心角是360°÷60=6°，据此解答。 360°÷60×60=6°×60=360°，360°÷60×5=6°×5=30°。 故分针每小时走360度，时针每小时走30度。 答案：60，360；5，30。 2.从2点30分到2点45分，分针旋转了 度，时针旋转了 度，此时分针与时针的夹角是 度。 【解析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得答案。 从2点30分到2点45分，分针旋转了6×15=90°，时针旋转了0.5×15=7.5°，此时分针与时针的夹角可以看作5个大格的角度和加上时针45分钟走过的角度，每个大格30°，时针每分钟走过0.5°，因此夹角为30×5+0.5×45=172.5°。 同类练习 1.在时刻8：32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是 度。 2. 10点 分，闹钟上的分针与时针第一次垂直? 拓展练习 1.现在是六点钟整，至少过多久，分针和时针会分布在数字“6”的两边，且关于数字“6”对称？ 2.星期天，吴献下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问吴献做作业用了多长时间？ 方法总结 常用时间夹角速记 一分钟，分针转动的夹角是6°。 五分钟，分针转动的夹角是30°。 一个小时，时针转动的夹角是30°。 六点整，分针与时针之间的夹角是180°。 三点整，九点整，分针与时针之间的夹角是90°。 常见考点 1.时针和分针重合。 2.时针和分针成180°。 3.时针和分针垂直。 专项练习 1. 4时整时，时针和分针的夹角是多少度(指小于180°的角）？ 2.在钟面上，2时45分的时刻，时针与分针的夹角是多少度（指小于 180°的角）？ 3. 7点时，时针与分针之间的夹角为多少度（指小于180°的角）？ 4.时针和分针每隔多少时间重合一次？一昼夜重合多少次？ 5.从6点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？ 6.钟面上时间为7时整，再经过多少分，时针与分针第一次成直角？ 7.从时钟指向3点开始，再过多少分，时针和分针重合？ 8.在三点与四点之间，什么时刻分针和时针成平角？ 9.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？ 10.从早上五点钟起，分针和时针成直角的第一时间是多少时多少分？ 参考答案 同类练习 1.解析：根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得答案。 时针转速为：30÷60=0.5（度/分） 分针转速为：30÷5=6（度/分） 32×0.5=16° （32-30）×6=12° 60°+16°-12°=64° 答案：64°。 2.解析：可知时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，由于是同向，可以看作追及问题。十点整时针与分针的夹角是60°，二者第一次垂直时，分针比时针多走了90°-60°=30°，每分钟多走：6°-0.5°=5.5°，所以经过了：30÷5.5=（分钟）。 答案：60 拓展练习 1.解析：路程和是180°，速度和是：6+0.5=6.5（度/分） 相遇时间是：180÷6.5=360÷13=（分钟） 答案：至少过 2.解析：时针与分针三点多、四点多、五点多分别重合一次，说明作业期间分钟比时针多走了：60×3=180（小格）。 每分钟分针走一小格，时针走小格，所以吴献做作业花了：180÷（1-）=（分钟）=3（小时）（分钟） 答案：吴献做作业用了3小时分钟 专项练习 1.答案：120 解析：解答本题要依据钟面上的角进行解答，在钟面上，当时间为整时，时分针指向12，4时整时针指向4，钟面上每个数字与数字之间的大格的角度是30°，从12到4，共有4个大格，4×30°=120°，故4时整时，时针和分针的夹角是120度。 2.答案：172.5° 解析：解答本题要依据钟面上的角进行解答，在钟面上，每个数字与数字之间的大格的角度是30°，2点45分时，分针指向9，时针在数字2和3之间，距离数字2，的位置，所以此时时针与分针的夹角（小于180°的角）是30°×(5+）=172.5°，故答案为172.5℃°。 3.答案：150° 解析：从题目中给出的已知条件，在钟面上，每相邻两个数字之间是30°，7点时，时针和分针正好之间有5个数，所以夹角为30°×5=150°，所以答案为150°。 4.答案：时针和分针每隔分重合一次。一昼夜重合22次。 解析:分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。当两针从第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。所以两针再次重合需要的时间为：（分)，一昼夜有：24×60=1440(分），所以两针在一昼夜重合的次数：(次)。 5.答案： 解析：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格：时针每小时走5格，每分钟走格。每分钟分针比时针多走（格）。6点整，时针在前，分针在后，两针相距30格。所以分针追上时针的时间为：（分），故再经过分钟，时针正好和分针重合。 6.答案：分钟 解析：7时整时，分针和时针之间的夹角是210°，时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。当它们成直角是90°时，说明分针要比时针多走:210-90=120（度)，按照追及问题解答：120÷(6-0.5)=（分）。 7.答案:分钟 解析：分针与时针的差是３大格，时针1小时走1大格，分针1小时走12大格，所以速度差为（12-1）。3÷(12-1）=（时)=(分）。所以再过分，分针与时针重合。 8.答案:3时分 解析：360°÷12=30°，可知时针每经过1小时，旋转30°；30°÷60=0.5°，可知时针每经过1分钟，旋转0.5°；360°÷60=6°，可知分针每经过1分钟，旋转6°。 设3点分，时针和分针成平角，可得如下方程： 30°×3+0.5°+/80°=6°，解得=，故在3时分时，时针分针成平角。 9.答案:2时分 解析：8点多钟时，时针和分针重合的时刻为：（分）；10点多时，时针和分针重合的时刻是:（分）；10时分-8时分=2时分，则小红做作业用了2时分 10.答案：5时分 解析：5时整的时候，时针与分针夹角为：（度）； 每分钟分针走：360÷60=6(度）； 时针走:6÷12=0.5（度）； 分针比时针多走：6-0.5=5.5（度）； 分针与时针成直角时，分针比时针多走了：150-90=60（度）， 经过了：60÷5.5=（分钟），所以5时分的时候，分针与时针成直角。 学科网（北京）股份有限公司 $