第18讲：浓度问题—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第18讲:浓度问题 概念回顾 基本概念 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等。 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等。 溶液：溶质和溶剂的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 溶质的质量 溶质的质量是指溶解在溶剂中的物质的质量。 数量关系 溶质的质量+溶剂的质量＝溶液的质量 溶质的质量÷溶液的质量×100%＝浓度 溶液的质量×浓度＝溶质的质量 溶质的质量÷浓度＝溶液的质量 解题思路 溶度问题常考的题型和解题关键点主要有三种： 1.溶剂的增加引起浓度变化：浓度减小，但溶质质量不变； 2.溶质的增加引起浓度变化：溶质和浓度都增大了，但溶剂质量不变； 3.两种或几种不同溶度的溶液配比问题：混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等。 典型例题 1.一瓶浓度为8%的盐水，含盐200克，这瓶盐水重 克。 【解析】根据题意可知这瓶盐水的浓度为8%，含盐200克，那么用含盐的重量除以浓度即可解答，要理解本题中的8%的单位“1”是这一整瓶盐水。 200÷8%=2500（克） 答案：2500 2.在1020克浓度为25％的酒精溶液中加水 克，才能将其配制成浓度为17％的酒精溶液。 【解析】根据题意可知，配制前后酒精溶液的质量和浓度发生了改变，但纯酒精的质量并没有发生改变。 纯酒精的质量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液质量的17%，所以配制后酒精溶液的质量：255÷17%=1500（克），加入的水的质量：1500-1020=480（克）。 答案：480 同类练习 1.向浓度为8%，质量为100克的盐水中加 克盐，才能得到浓度为20%的盐水。 2.一杯浓度为30%的酒精溶液，第一次加入一定量的水后，该酒精溶液稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 拓展练习 1.浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g混合后，所得到的酒精溶液的浓度是 。 2.要配置1500克浓度为10%酒精，需要将 克浓度为5%酒精和 克浓度为20%酒精混合。 方法总结 浓度=×100%。 配制一定浓度的溶液：如果需要配制一定浓度的溶液，可以根据所需浓度和溶剂的质量，计算出所需溶质的质量，然后添加溶质到溶剂中。 稀释溶液：如果需要稀释溶液，可以根据稀释倍数和原溶液的浓度，计算出需要添加的水的质量，然后添加水到原溶液中。 混合溶液：如果需要混合两种溶液，可以根据两种溶液的浓度和混合后的溶液质量，计算出两种溶液的质量之和，然后按照比例混合两种溶液。 专项练习 1.有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？ 2.一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？ 3.浓度为45%的硫酸溶液10千克，浓度为60%的硫酸溶液5千克，混合后所得到的硫酸溶液的浓度是多少？ 4.在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？ 5.有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？ 6.有两瓶质量均为100克且浓度相同的盐溶液，在一瓶中加入20克水，在另一瓶中加入50克浓度为30%的盐溶液后，他们的浓度仍然相等，则这两瓶盐溶液原来的浓度是多少？ 7.从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满；搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少? 8.甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 9.甲容器中有浓度为4%的盐水250千克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么，乙容器中的浓度是多少？ 10.有浓度为30%的盐水溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的盐水溶液。如果再加入同样多的水，那么盐水溶液的浓度变为多少？ 参考答案 同类练习 1.解析：根据题意可知这瓶盐水的浓度为8%，盐水重100克，那么用盐水的重量乘以水的浓度得到水的质量，再用水的重量除以新得到的盐水的含水浓度即可得到溶度为20%的盐水重量，再用其重量减去一开始的盐水重量即可解答。 100×（1-8%）=100×92%=92（克） 92÷（1-20%）=92÷80%=115（克） 115-100=15（克） 答案：15 2.解析：分析题意，假设浓度为30%的盐水溶液有100克，则100克溶液中有100×30%=30（克）的盐，加入水后，盐占盐水的24%，此时盐水的质量为：30÷24%=125（克），加入的水的质量为：125-100=25（克）。再加入相同多的水后，盐水溶液的浓度为：30÷（125+25）=20%。 答案：盐水溶液的浓度变为20%。 拓展练习 1.解析：要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。 混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200+300=500（g） 混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%+300×30%=120+90=210（g） 那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500=42% 答案：42% 2.解析：根据题意，混合后的10%酒精重量是1500克，所以需要5%和20%的酒精重量和就是1500克。根据溶质、溶剂、溶液三者的基本关系，就可以列方程解答。 解：设需要5%的酒精溶液克。 5%+（1500-）×20%=1500×10% 解得=1000 1500-1000=500（克） 答案：1000；500 专项练习 1.答案：需要再加入20克糖。 解析：本题关键点在于水是不变量。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原有水有：600×（1-7%）=558（克）， 后来的糖水有:558÷（1-10%)=620(克)， 增加的糖：620-600=20（克）。 2.答案：用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。 解析：把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75%的农药含纯农药的质量为：800×1.75%=/4(千克）， 含14千克纯农药的35%的农药质量为：14÷35%=40(千克）， 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为：800-40=760（千克）。 3.答案：混合后所得到的硫酸溶液的浓度为50%。 解析：解题关键是混合前后的总重量与溶质的重量均没有改变。 混合后溶液的重量为混合前两种溶液重量的和：10+5=15(千克）， 混合后硫酸的重量为混合前两种溶液中硫酸重量的和：10×45%+5×60%=7.5(千克）， 那么混合后硫酸溶液的浓度为：7.5÷15×100%=50%。 4.答案：加入浓度5%的硫酸溶液125千克。 解析：本题的关键是混合前的硫酸质量之和等于混合后的硫酸质量。通过设加入浓度5%的硫酸溶液千克，得到方程式： 100×50%+×5%=(100+)×25% 解得=/25(千克）。 5.答案：需加盐2千克。 解析：本题关键点在于水是不变量。因此，可以根据“16%的盐水40千克”求出水的重量，再根据水的重量和“盐水的浓度为20%”求出现在盐水的重量，前后盐水的重量差即为增加的盐的重量。 原来盐水中水的重量：40×（1-16%）=33.6（千克）， 现在盐水的重量：33.6÷（1-20%)=42（千克）， 加入盐的重量：42-40=2(千克）。 6.答案：这两瓶盐溶液原来的浓度是60%。 解析：设两瓶盐溶液原来的浓度为，根据题意可得，第一瓶的浓度为，第二瓶的的浓度为。第一瓶和第二瓶浓度相等，解得=60%。 7.答案：反复三次后，杯中盐水的浓度是17.28%。 解析：第一次倒出后，杯中盐水浓度：（100-40)×80%÷100=60×0.8=100=48%；第二次倒出后，杯中盐水浓度：（100-40）×48%÷100=28.8%；第三次倒出后，杯中盐水浓度：(100-40）×28.8%+100==1728%。 8.答案：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。 解析：混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。 丙管中盐的质量：(30+10）×0.5%=0.2（克），倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×[(20+10）÷10]=0.6(克），倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×[（10+10）÷10]=1.2(克），1.2÷10=/2% 9.答案：乙容器中的浓度是12%。 解析：甲容器中有浓度4%的盐水250克，那么甲容器含盐：250×4%=10(克）； 从乙容器取出250克盐水，放入甲容器中，甲容器中共有盐水：250+250=500（克）； 现在，混合盐水的浓度为8%，那么，混合盐水中含盐：500×8%=40(克）； 则乙容器倒入甲容器的盐为：40-10=30（克）； 乙容器的盐水浓度为：30÷250×100%=12%。 10.答案：如果再加入同样多的水，那么盐水溶液的浓度变为20%。 解析：分析题意，假设浓度为30%的盐水溶液有100克，则100克溶液中有：100×30%=30（克）的盐，加入水后，盐占盐水的24%，此时盐水的质量为:30÷24%=125(克），加入的水的质量为：125-100=25（克）。再加入相同多的水后，则盐水溶液的浓度为：30÷(125+25)=20%。 学科网（北京）股份有限公司 $