第六单元 图形的奥秘（易错思维训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

第六单元 图形的奥秘（易错思维训练） 一、选择题 1．从上面看此模型，看到的结果可以用表示，正方形里的2表示有2个小正方体重叠，那么右图这个立体图形从上面看，看到的结果表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方框内数字代表对应地面位置竖直堆叠的小正方体个数。观察立体图形，后方位置、中间位置都摞有2个小正方体，左边、右边、下方位置各1个，对照选项的形状和数字筛选。 【解答】 根据分析：这个立体图形从上面看，看到的结果表示正确的是。 2．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从右面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看到的标注数字的图形，确定几何体前后不同排的小正方体最大堆叠层数，就能推导出从右面观察得到的图形形状。 从上面看到的图形的含义：这个从上面看到的图形里，每个正方形上的数字，代表对应地面位置上叠放的小正方体总个数。把这些位置按前后顺序分成三排：第一排：只有1个位置，数字是1，说明这里只叠了1个小正方体；第二排：有2个位置，数字分别是3和2，说明这一排最多的位置叠了3个小正方体；第三排：只有1个位置，数字是2，说明这里叠了2个小正方体。推导从右面观察的图形特征：站在几何体的右侧往左边看时：视线里最左侧的列，对应几何体最靠前的第一排，这一列最多只能看到1层正方形；视线里中间的列，对应几何体中间的第二排，这一列最多可以看到3层正方形；视线里最右侧的列，对应几何体最靠后的第三排，这一列最多可以看到2层正方形。所以从右面看到的图形，底层有3个并排的正方形，中间位置向上叠2个正方形（总共3层），最右侧位置向上叠1个正方形（总共2层），最左侧位置只有底层1个正方形。 【解答】A．只有2列正方形，不符合我们推导的3列的特征，排除； B．底层有4个正方形，不符合3列的特征，排除； C．从左到右的层数是2、3、1，和推导的1、3、2不匹配，排除； D．图形完全符合推导的层数特征。 3．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 【答案】B 【分析】圆柱横切的切面是圆形。沿着圆锥的顶点竖直切到底面，得到的切面一定是三角形。长方体横切的切面一般是长方形/正方形。圆柱竖切的切面是长方形（或正方形）。 逐个判断各选项对应立体图形切割后的切面形状，选出切面一定为三角形的选项。 【解答】A．圆柱横切，切面是圆形，不符合要求。 B．圆锥沿着过顶点和底面直径的方向竖切，切面是等腰三角形，符合要求。 C．长方体横切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 D．圆柱竖切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 4．把下面的立体图形切开，切开后（    ）得到的切面不是圆。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．选项是平行于圆锥底面切圆锥，切面是圆。 B．选项的切面是斜着竖切圆柱，这样切出来的图形是椭圆，不可能得到圆形。 C．选项是切球体，不管怎么切球，切面都是圆。 D．选项是平行于圆柱上下底面切圆柱，切面是圆。 【解答】由分析可知，切开后得到的切面不是圆。 5．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可知，这个几何体有前、后两排，前排有两列，后排一列，并且前后两排右侧对齐。前排左边有1个小正方体，前排右边有3个小正方体；后排有2个小正方体，和前排最右侧对齐。 【解答】由分析可知：这个几何体从前面看，有两列，左列1个小正方形，右列3个小正方形，即。 6．正方体滚动周期是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】正方体沿固定方向滚动时，每滚动4次就会恢复初始的面朝向状态，因此正方体滚动周期是4。 【解答】正方体的侧面共有4个，沿同一方向每次滚动90°，滚动4次后各面朝向与初始状态完全相同，所以正方体滚动周期是4。 7．正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】A 【分析】正方体沿直线滚动时，四个涂色面轮流朝上，每滚动4次就回到初始的朝上颜色，周期为4，用总格数除以4，无余数则是周期的最后一个，余数是几就是周期的第几个。 【解答】滚动周期为4， 余数是1，说明第5格朝上的颜色和第1格相同，为红色。 二、填空题 8．图形甲切完后的截面形状是（ ），图形乙切完后的截面形状是（ ）。（填序号） 【答案】② ① 【分析】判断甲的切割面与圆柱底面的位置关系，切割面平行于圆柱底面，所以截面形状和底面形状一致。 判断乙的切割面与圆柱轴线的位置关系，切割面平行于圆柱的轴线，所以截面形状为对应的长方形。 【解答】图形甲：是沿着圆柱的底面方向（平行于底面）切割，截面和圆柱的底面形状相同，是圆形，对应序号②。 图形乙：是沿着圆柱的轴线方向（垂直于底面）切割，截面是一个长方形，对应序号①。 9．用同样的小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个组合体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 【答案】② ④ 【分析】左中右三列的最高层数决定了从前面看到的图形每列有几个小正方形，前中后三排的最高层数决定了从左面看到的图形每列有几个小正方形，对照选出对应的图形。 【解答】观察从上面看到的图形，可知，左列最高1个正方形，中列最高3个正方形，右列最高3个正方形，所以从前面看到的图形是； 看图可知，前排最高3个正方形，中排最高2个正方形，后排最高3个正方形，所以从左面看到的图形是。 10．长方体平行于前面切开，切面是（ ）形；正方体无论从哪个方向平行于面切开，切面都是（ ）形。 【答案】长方 正方 【分析】长方体的前面本身是长方形，平行于前面切开时，得到的切面和前面的形状、大小完全一样，所以是长方形。正方体的6个面全都是正方形，不管沿着哪个面的平行方向切，切面都和对应的面形状一致，所以都是正方形。 【解答】长方体平行于前面切开，切面是长方形；正方体无论从哪个方向平行于面切开，切面都是正方形。 11．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】① ④ 【分析】根据从上面看到的图形中各位置小正方形的个数，确定几何体的形状，进而分别得出从前面和从左面看到的图形； 从前面看到的图形：由上面看到的图形可知，从前面看，有3列，从左到右小正方体的个数分别为1、3、1，所以从前面看是①； 从左面看到的图形：由上面看到的图形可知，从左面看，有2列，从左到右小正方体的个数分别为3、2，所以从左面看是④。 【解答】这个几何体，从前面看是①，从左面看是④。 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从正面看是______，从左面看是______。 【答案】① ③ 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状，从前面看有3层，最左列最高3层，中间列最高1层，最右列最高2层，对应图形①；从左面看有3列，最左边1列最高3层，中间1列最高2层，最右边1列只有1层，对应图形③。 【解答】 如图，这个几何体从正面看是，从左面看是。 13．正方体蓝色面初始朝上，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，第一次经过的数是（ ），第二次是（ ），第三次是（ ），第四次是（ ）。 【答案】2 6 10 14 【分析】正方体朝同一个方向翻滚，4次为一个周期，同一个面会再次贴地面；初始蓝色面朝上，需要滚动2次贴地面，第一次经过的数是2，往后每滚动4次贴地一次，也就是在前一个数字的基础上增加4。 【解答】第一次经过的数是2； 第二次经过的数； 第三次经过的数； 第四次经过的数。 14．下图中骰子向右依次滚动，并在方格中留下点的印记。 由此判断，点5的对面是点（ ），点1的对面是点（ ），点3的对面是点（ ）。 【答案】2 6 4 【分析】印记中，间隔一个方格的两个面是骰子相对的两个面，据此判断即可。 【解答】印记中，点5与点2间隔一个方格，所以点5的对面是点2；同理点1的对面是点6，剩下点3和点4两个面是相对的。 三、作图题 15．华华用相同的小正方体摆一个组合体。从上面看到的图形如下图，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，分别画出这个组合体从前面、左面和右面看到的图形。 【答案】 【分析】先观察俯视图上的数字，从前面看，从左往右每一列小正方体的最高层数分别是1、3、1；从左面看，从左往右每一列小正方体的最高层数分别是3、2；从右面看，从左往右每一列小正方体的最高层数分别是2、3，再按照对应的层数画出图形。 【解答】略 16．想一想，若这个正方体纸盒在纸上沿一个方向“滚动”，接下来印出的面会是什么样的？将第三次滚动印出的面画出来。 第一次滚动 第二次滚动 第三次滚动 【答案】见详解 【分析】正方体初始状态下，沿指定方向滚动第一次，印出的是一个正方形面，对应表格中已给出的“第一次滚动”的图形，在第一次滚动的基础上继续沿同一方向滚动，印出的是两个并排的正方形面，与表格中“第二次滚动”的图形一致。由此可发现规律：每朝指定方向滚动一次就在上一次滚动的图形的基础上增加一个并排的正方形面。 【解答】按照沿同一方向滚动的规律，第二次滚动后再滚动一次，印出的应是三个并排的正方形面，据此画出第三次滚动印出的画面。 第一次滚动 第二次滚动 第三次滚动 四、解答题 17．正方体沿数字带1→2→3…的方向从起点滚到20，蓝色面初始朝下（起点位置正方体没有压在数字上），蓝色面会经过哪些数？请按顺序写出来。 【答案】4、8、12、16、20 【分析】起始蓝色面朝下，正方体没有压在数字上。 第一次滚动后，正方体压在数字1的格子上，蓝色面朝左，不和数字1接触； 第二次滚动后，正方体压在数字2的格子上，蓝色面朝上，不和数字2接触； 第三次滚动后，正方体压在数字3的格子上，蓝色面朝右，不和数字3接触； 第四次滚动后，正方体压在数字4的格子上，蓝色面朝下，和数字4接触，蓝色面经过的第一个数； 第五次滚动后，正方体压在数字5的格子上，蓝色面朝左，不和数字5接触； 第六次滚动后，正方体压在数字6的格子上，蓝色面朝上，不和数字6接触； 第七次滚动后，正方体压在数字7的格子上，蓝色面朝右，不和数字7接触； 第八次滚动后，正方体压在数字8的格子上，蓝色面朝下，和数字8接触，蓝色面经过的第二个数； …… 蓝色面相邻两次经过的数，后面的数比前面的数大4，据此填写依次经过的数即可。 【解答】根据分析可知，起始位置蓝色面朝下，沿数字带1→2→3…的方向从起点开始滚动，正方体向右滚动4次后蓝色面第一次朝下压在数字4上，后面每向右滚动4次蓝色面都朝下压在数字上，所以后面依次经过的数是4＋4＝8，8＋4＝12，12＋4＝16，16＋4＝20……。 答：蓝色面会经过4、8、12、16、20。 18．如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母，其中A与D相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向。沿着图中方格滚动。当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？ 【答案】A 【分析】从开始到5，向左翻转了4次，各字母的位置不变；从5向下翻转4次到9，各字母的位置不变；从9向右翻转4次到中间转弯处，各字母的位置不变；从中间转弯处到下面转弯处，又翻转了4次，各字母的位置不变；从下面转弯处到21，向左翻转4次，各字母的位置不变。 【解答】整个滚动过程是向左滚动4次、向下滚动4次、向右滚动4次、向下滚动4次、向左滚动4次，因为每次都是沿正方体一个的一个侧面滚动，正方体有4个侧面，字母的位置不变，因此，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母是A。 【点睛】关键是明白正方体沿一个侧面向任何一方滚动4次，各字母的位置不变。此题动手可操作一下，既解决问题又锻炼了动手操作能力。 19．用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。 【答案】见详解 【分析】从左面看到的形状是，可知搭成的立体图形从左面看，左边一列看到2个正方形，右边一列看到一个正方形，据此找出所有搭法即可。 【解答】如图是搭成的立体图形从上面看到的形状，上面的数字表示该位置小正方体的个数。 如图，共有20种不同的搭法。 【点睛】本题是易错题，很容易忽略掉一种或两种搭法，需要结合题意反复试验。 20．如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）搭成这样的几何体，一共需要（    ）个小正方体。 （2）请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 【答案】（1）8 （2）图见详解 【分析】（1）根据图1把标注的小正方体个数相加即可求出需要小正方体的个数； （2）根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个。 【解答】（1）3＋2＋1＋1＋1＝8（个） 即搭成这样的几何体，一共需要8个小正方体。 （2）作图如下： 21．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【答案】（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【分析】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【解答】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 22．下图是由三个正方体组成的机器人，向右依次滚动。 （1）机器人第一次向右倒下后，会占（ ）个正方形格子。 （2）标有♥的正方体会占哪些格子？请圈一圈。 （3）你发现了什么规律？ 【答案】（1）3 （2） （3）每相邻的两个标有♥的正方体所占的格子中间相隔3个格子。 【分析】（1）机器人的右面由3个小正方形组成，每个小正方形对应一个正方形格子，所以向右倒下后，会占3个正方形格子。 （2）第一次向右倒下后占3个格子，标有♥的正方体占第2个格子，第二次滚动后只是标有★的正方体占一个格子，第三次滚动后占3个格子，其中标有♥的正方体占第6个格子，第四次滚动后只是标有的正方体占一个格子，第五次滚动后占3个格子，其中标有♥的正方体占第10个格子，据此圈出格子。 （3）第2个格子与第6个格子中间相隔3个格子，第6个格子与第10个格子中间相隔3个格子。 【解答】（1）机器人第一次向右倒下后，会占3个正方形格子。 （2）略 （3）略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 图形的奥秘（易错思维训练） 一、选择题 1．从上面看此模型，看到的结果可以用表示，正方形里的2表示有2个小正方体重叠，那么右图这个立体图形从上面看，看到的结果表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从右面看是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 4．把下面的立体图形切开，切开后（    ）得到的切面不是圆。 A． B． C． D． 5．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．正方体滚动周期是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．7 7．正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 二、填空题 8．图形甲切完后的截面形状是（ ），图形乙切完后的截面形状是（ ）。（填序号） 9．用同样的小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个组合体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 10．长方体平行于前面切开，切面是（ ）形；正方体无论从哪个方向平行于面切开，切面都是（ ）形。 11．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从正面看是______，从左面看是______。 13．正方体蓝色面初始朝上，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，第一次经过的数是（ ），第二次是（ ），第三次是（ ），第四次是（ ）。 14．下图中骰子向右依次滚动，并在方格中留下点的印记。 由此判断，点5的对面是点（ ），点1的对面是点（ ），点3的对面是点（ ）。 三、作图题 15．华华用相同的小正方体摆一个组合体。从上面看到的图形如下图，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，分别画出这个组合体从前面、左面和右面看到的图形。 16．想一想，若这个正方体纸盒在纸上沿一个方向“滚动”，接下来印出的面会是什么样的？将第三次滚动印出的面画出来。 第一次滚动 第二次滚动 第三次滚动 四、解答题 17．正方体沿数字带1→2→3…的方向从起点滚到20，蓝色面初始朝下（起点位置正方体没有压在数字上），蓝色面会经过哪些数？请按顺序写出来。 18．如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母，其中A与D相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向。沿着图中方格滚动。当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？ 19．用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。 20．如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。 （1）搭成这样的几何体，一共需要（    ）个小正方体。 （2）请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 21．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 22．下图是由三个正方体组成的机器人，向右依次滚动。 （1）机器人第一次向右倒下后，会占（ ）个正方形格子。 （2）标有♥的正方体会占哪些格子？请圈一圈。 （3）你发现了什么规律？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $