第7讲：圆柱—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第7讲：圆柱 概念回顾 圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫作高。圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示：S侧=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，用字母表示：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 圆柱的体积 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h 典型例题 1.一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面周长是多少厘米？（π取3.14） 【解析】根据高增加3厘米，它的侧面积就增加18.84平方厘米，即高为3厘米的圆柱的侧面积是18.84平方厘米，由此即可求得这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的底面周长公式即可解决问题。 这个圆柱的底面半径为：18.84÷3÷3.14÷2=1（厘米） 这个圆柱的底面周长是：2×3.14×1=6.28（厘米） 答案：这个圆柱的底面周长是6.28厘米。 2.把一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体木料，切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米?（π取3.14） 【解析】把这个长方形加工成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方形的高（6厘米），高等于长方形的宽（5厘米），根据圆柱的体积公式V=πr2h解答即可。 3.14×（6÷2）×（6÷2）×5 =3.14×9×5 =141.3（立方厘米） 答案：这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 同类练习 1.一个长方形长6cm、宽4cm，以长方形的宽为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？（π取3.14） 2.下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶?（数据是从杯子里面测量得到的）（π取3.14） 拓展练习 1.某品牌护手霜出口处直径为6mm，小红每次擦手都挤出1cm长量的护手霜，这样一支护手霜可用50次。该品牌护手霜推出的新包装总容量不变，只是将出口处直径改为5mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长量的护手霜，一支新包装的护手霜小红能用多少次？（π取3.14） 2.下图是一块长方形铁片，利用图中的阴影部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计），求这个油桶的表面积。（π取3.14） 方法总结 易错点 1.圆柱两个底面之间的距离叫作高，不止一条。圆柱有无数条高。 2.圆柱的侧面展开图不可能是梯形。 公式 1.圆柱的体积=底面面积×高=Sh 2.逆推公式 ①圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 ②圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 圆柱的侧面展开图有三种情况 1.圆柱的侧面沿着高展开，展开图形是长方形。 2.圆柱的侧面沿着高展开，如果h=2πr，展开图形为正方形。 3.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 专项练习 1.把一个圆柱切成任意的两部分，则（ ） A.表面积不变，总体积增加 B.表面积增加，总体积不变 C. 表面积、体积都增加了 D.无法判断 2.一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，它的侧面积为多少平方米？ 3.把一张边长为／分米的正方形铁片卷成一个最大的圆柱形通风管，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 4.一个长方形，长6厘米，宽3厘米，以这个长方形的长为轴旋转一周，会得到一个什么样的立体图形？这个立体图形的表面积是多少？(π值取3.14） 5.如果把一个圆柱体的高截短2厘米，它的表面积减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？ 6.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米，原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 7.把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米，原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 8.把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米，原来这个圆柱体积是多少立方分米？ 9.一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米，做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？ 10.把一块长为10厘米、宽为8厘米、高为6厘米的长方体木头，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 参考答案 同类练习 1.解析：一个长方形长为6厘米，以4厘米宽的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，底面积根据圆的面积公式S=πr2即可求出，侧面积展开是一个长方形，长方形的长就是底面周长，底面周长可由公式C=2πr求出，宽就是圆柱的高4厘米，根据长方形的面积公式S=ab即可求出。 即：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+两个底面的面积，S表=S侧+2πr²=2πrh+2πr²。 圆柱的表面积： 2×3.14×6×4+2×3.14×6×6 =2×3.14×（24+36） =2×3.14×60 =376.8（平方厘米） 答案：这个立体图形的表面积是376.8平方厘米。 2.解析：本题是一道关于圆柱体积计算的题目，根据图中杯子的长和高求出圆柱形杯子的容积，注意单位的转化。 杯子的体积=πr²h， 3.14×（8÷2）2×10 =3.14×16×10 =502.4（立方厘米）。 502.4（立方厘米）=502.4（mL） 牛奶的体积：240×2=480（mL） 502.4>480，所以能装下2袋牛奶。 答案：这个杯子能装下2袋这样的牛奶。 拓展练习 1.解析：原来每次挤出的护手霜都是近似于底面直径6mm，高1cm（即10mm）的圆柱，共50次，因此护手霜的体积为：3.14×（6÷2）2×10×50=14130（立方毫米）。改用新包装后，每次挤出的护手霜是近似于底面直径5mm，高1cm的圆柱，用这种护手霜的体积除以改用新包装后每次挤出的体积就是用的次数。 [3.14×（6÷2）2×10×50]÷[3.14×（5÷2）2×10] =[3.14×3×3×10×50]+[3.14×2.5×2.5×10] =14130÷196.25 =72（次） 答案：一支新包装的护手霜小红能用72次。 2.解析：根据图片可知，圆的直径的2倍等于长方形的宽，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=32.12分米。 设圆的直径为d分米，则：d+πd=33.12 4.14d=33.12 d=8（分米） r=d÷2=4（分米） h=2d=16（分米） 根据S表=S侧+2πr²=2πrh+2πr2可得， 2×3.14×4×16+2×3.14×4×4 =3.14×128+3.14×32 =502.4（平方分米） 答案：这个油桶的表面积是502.4平方分米。 专项练习 1.答案：B 解析：把一个圆柱切成任意的两部分，空间想象可以发现，切割后多出了两个面，表示面积增加，总体积不变。 2.答案：它的侧面积是2.286平方米。 解析：经观察，我们发现，圆柱侧面积是圆柱的高×圆柱底面圆的周长，因此，可以得出以下式子：3.14×0.5×1.8=2.286（平方米） 3.答案：这个圆柱体的体积是立方厘米。 解析：由题可知，卷成的最大圆柱底面圆周长为1cm，圆柱高为1cm,再由圆柱体积公式：V=S×h，可得如下式子：V=πh=π××l=（立方厘米） 4.答案：会得到一个底面半径是3厘米、高是6厘米的圆柱，这个立体图形的表面积是169.56平方厘米。 解析：立体图形是一个底面半径是3厘米、高是6厘米的圆柱。圆柱表面积由一个侧面积和两个相同的底面圆组成，故可得到如下式子： 3.14×32×2+2×3.14×3×6=56.52+113.04=169.56（平方厘米）。 5.答案:B 解析：由题意可知，减少的表面积即为圆柱的侧面积，已知圆柱侧面积=圆柱高×圆柱的底面周长。 底面周长：50.24÷2=25.12（厘米)； 底面半径：25.12÷3.14÷2=4(厘米）； 底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）； 减少的体积：50.24×2=100.48(立方厘米）。 这个圆柱的体积减少了100.48立方厘米。 6.答案：原来这个圆柱的侧面积是39.4384平方厘米。 解析：由题可知，增加的表面积即为圆柱的侧面积，已知原来圆柱的高等于圆柱底面圆周长，因此，求原来圆柱侧面积只需求出原来圆底面周长即可，根据题意，可以得出以下式子： (12.56÷2)×(12.56÷2)=6.28×6.28=39.4384（平方厘米） 7.答案：原来这个圆柱的体积是24π立方分米。 解析：由题可知，增加的表面积是两个面积相同的长方形，已知长方形宽为6分米，可求得长方形长为：÷6=4（分米）， 由几何直观可知，底圆直径即为长方形的长，所以直径d=4，由圆柱体积公式： V=s×h，可得如下式子： V=6×π×2×2=24π（立方分米） 8.答案：原来这个圆柱的体积是9.42立方分米。 解析：由题可知，增加的表面积即为增加的圆柱侧面积，因为圆柱侧面积为：圆柱高×底面圆周长，可得如下式子： 6.28÷2×3 =3.14×3 =9.42（立方分米） 9.答案：至少需用铁皮5416.5平方厘米。 解析：求铁皮即为求无盖圆柱铁皮水桶的表面积，由几何直观可知，圆柱铁皮水桶表面积分为底面积和侧面积，因此可得如下式子： 3.14×(）2+3.14×30×50 =3.14×152+3.14×2×15×50 =3.14×15×(15+2×50) =47.1×(15+100) =47.1×115 =5416.5(平方厘米) 10.答案：这个圆柱的体积是301.44立方厘米。 解析：削成的圆柱有三种情况： ①高为10cm，底面直径为6cm； ②高为8cm，底面直径为6cm; ③高为6cm，底面直径为8cm。 通过比较可以发现，①、②两种圆柱，圆柱的体积大；③、①两种圆柱，③圆柱的体积大。 ①3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方厘米） ②3.14×(6÷2)2×8=226.08(立方厘米) ③3.14×(8÷2)2×6=301.44（立方厘米) 226.08<282.6<301.44 学科网（北京）股份有限公司 $