第4讲：进位制—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第4讲：进位制 概念回顾 进位制的了解 人们为了记录较大的数，从而发明了进位制。有满十进一、有满二进一、满八进一、满十六进一等，也就是所谓的十进制、二进制、八进制、十六进制等。 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。即“满几进一”就是几进制。 进位制的基数 进位制的基数表示这个进位制所使用的数字的个数。 十进制：基数为10；表示十进制是使用0，1，2，…9。十个数字。 二进制：基数为2；表示二进制是使用0和1。两个数字。 七进制：基数为7；表示七进制是使用0，1，2，…6。七个数字。 常见的进制 1年等于12月——实质是十二进制 1分等于60秒，1时等于60分——实质是六十进制 1米等于10分米，1分米等于10厘米——实质是十进制 典型例题 1.将二进制数10101↓（2）化为十进制数。 【解析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数，乘以该数位的权重，即可得到结果。10101↓（2）=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=21 答案：21 2.将三进制数2011↓（3）化为十进制数。 【解析】本题考查的知识点是算法的概念，由三进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数，乘以该数位的权重，即可得到结果。2011↓（3）=2×33+0×32+1×31+1×30=58 答案：58 同类练习 1.将二进制数10111↓（2）化为十进制数。 2.将五进制数1234↓（5）化为十进制数。 拓展练习 1.将十进制数89化为八进制和十六进制数。 2.将五进制数2013↓（5）化为七进制数。 方法总结 在进位制中，基数就是指可能用到的数码个数。不同的进位制其基数也是不同的。例如：二进制中的基数是2，十进制中的基数是10，六十进制中的基数是60等等。 在十进制数系统中，位置从右到左被称为个位，十位，百位等等，可以表示的数码种类为0-9。在计算过程中，当数字在当前进制中达到基数时，就需要进位到下一位，相应地，零位上的数就会增加一个数量级。 注意事项 1.基数必须是正整数。 2.基数应该至少为2，因为只有2个数码可以用于计数，且这两个数码为0和1。 3.进位制中的基数值越大，表示单位的种类就越多，因此可以使用更少的位数来表示一个大数字。 专项练习 1. 99↓（10）转换为二进制数。 2. 把九进制数（120）↓9改写成十进制数。 3. 110110↓（2）转换为八进制数。 4. 六进制数aaa↓（6）改写成十进制后得到的数是86，求数字a的值。 5. 1111↓(2）转换成十进制数。 6. 2385↓（10）转换成五进制数。 7. 11202↓（4）转化成九进制数。 8. 用二进制表示奶奶今年的年龄是1010010↓（2），用十进制表示出来是多少？ 9. 将八进制752↓（8）表示成十进制的数为多少？ 10. 将十进制的432转化成八进制是多少？ 参考答案 同类练习 1.本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重，即可得到结果。 10111↓（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23。 答案：23 2.本题考查的知识点是算法的概念，由五进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重，即可得到结果。 1234↓（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194。 拓展练习 1.（1）89÷8=11……1；11÷8=1……3；1÷8=0……1；故89↓（10）=131↓（8）。 （2）89÷16=5……9；5÷16=0……5；故89↓（10）=59↓（16）。 答案：131↓（8）和59↓（16） 2.先将五进制数2013↓（5）化为十进制数为2×53+0×52+1×51+3×50=258↓（10）；然后将十进制的258化为七进制： 258÷7=36……6，36÷7=5……1，5÷7=0……5，0÷7=0……0，所以，结果是516↓（7）。 答案：516↓（7） 专项练习 1.答案：1100011 解析：99对2取余，所得的所有余数即构成了对应的二进制数，具体过程如下： 所以十进制的99转换为二进制数是1100011。 2.答案：99 解析：根据位值原理可得：1×92+2×9+0=81+18=99。 3.答案:66↓(8） 解析：1×25+1×24+1×22+1×2=54↓(10)，54÷8=6余6，6÷8=0余6，所以为66↓(8)。 4.答案：2 解析：根据位值原理可得a×62+a×6+a=86，即43a=86，所以a=2。 5.答案：15 解析：根据位值原理可得:1×23+1×22+1×2+1=15 6.答案：34020 解析：2385对5取余，所得的所有余数即构成了对应的五进制数，具体过程如下： 7.答案：433 解析：四进制到九进制的转换过程如下：四进制→十进制→九进制 (11202)4 =1×44+1×43+2×42+0+2×40 =256+64+32+0+2 =354 354对9取余，所得的所有余数即构成了对应的九进制数，具体过程如下： 8.答案：奶奶今年82岁。 解析：1010010↓(2)=1×26+1×24+1×21=64+16+2=82（岁）。 9.答案：490 解析：7×82+5×8+2×1=448+40+2=490 （10）答案：660 解析：432对8取余，所得的所有余数即构成了对应的八进制数，具体过程如下：432÷8=54余0，54=8=6余6，6=8=0余6，所以对应的八进制数是660。 学科网（北京）股份有限公司 $