精品解析：内蒙古通辽市科尔沁区第四中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

科区四中2026－2027学年九年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，18个小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 若反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．将点代入反比例函数的解析式计算即可得． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，根据二次函数的顶点式即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：． 3. 若是方程的一个根，则另一个根为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，熟知，是解本题的关键． 直接根据根与系数的关系，，代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， 根据根与系数的关系得：， 即：， ∴， 故选：A． 4. 《九章算术》“勾股”章有一题，其大意是：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，问门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？设门的宽为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据勾股定理的实际应用列一元二次方程即可． 【详解】解：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺， 设门的宽为尺，则高为尺， ∵矩形的宽、高与对角线构成直角三角形， ∴由勾股定理得， 即． 5. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次函数开口向下得到，由对称轴在 y 轴右侧推出，由抛物线与 y 轴交于正半轴推出，再判断反比例函数在二、四象限，正比例函数经过一、三象限，选出对应选项． 【详解】解：∵ 抛物线开口向下 ∴ ∵ 抛物线对称轴在轴右侧，对称轴公式 ，， ∴ ∵ 抛物线与轴的交点在轴正半轴， ∴ ∵ ， ∴ ， 对于反比例函数 ，， ∴ 反比例函数图象分布在第二、四象限． 对于正比例函数 ，， ∴ 正比例函数图象经过第一、三象限． 故选：． 6. 点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出，，的值，再比较即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴． 7. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　） A. 4月份的利润为50万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C. 治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元 D. 8月份该厂利润达到200万元 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案． 【详解】解：A、设反比例函数的解析式为y=， 把（1，200）代入得，k=200， ∴反比例函数的解析式为：y=， 当x=4时，y=50， ∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意； B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意； C、当y=100时，则100=， 解得：x=2， 则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项正确，不符合题意． D、设一次函数解析式为：y=kx+b， 则， 解得：， 故一次函数解析式为：y=30x-70， 故y=200时，200=30x-70， 解得：x=9， 则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析是解题关键． 8. 某二次函数部分图象如图所示，则下列结论正确的个数为（ ） ① ② ③方程无解 ④，⑤（为任意实数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①利用对称轴得到和函数值相等，时，推出时，判断该结论错误． ②把代入解析式得到，再将代入式子化简得到，判断该结论正确． ③把方程变形为，抛物线顶点纵坐标是，直线和抛物线只有一个交点，方程有两个相等实数根，判断该结论错误． ④抛物线和轴有两个交点，判别式，不等式两边同乘得到，判断该结论正确． ⑤时二次函数取最大值，得到，化简为，时等号成立，判断该结论错误． 【详解】解：由图像可知，抛物线开口向下． 对称轴为直线 ． 抛物线与轴交于正半轴． 抛物线与轴有两个交点， ． ①判断 ． ∵ 对称轴是，和关于对称． ∵ 时，． ∴ 时，． ∴ ，错误． ②判断 ． ∵ 时，， ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴ ，正确． ③判断方程 无解． ∵ 抛物线顶点纵坐标为，即时，最大值为． 方程 变形为 ． ∴ 直线与抛物线只有顶点这一个交点，方程有两个相等的实数根． ∴ 方程无解，错误． ④判断 ． ∵ 抛物线与轴有两个交点． ∴ ． 两边同时乘，不等号方向改变， ∴ ， ∴ 正确． ⑤判断 （为任意实数）． ∵ 时，函数取得最大值， ∴ ． 两边同时减去． ∴ ． 当时，等号成立，不是． ∴ 错误 综上，正确的结论是②④，一共有 2 个． 故选：． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算：，如，，则的值是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则列出关于的一元二次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：根据新运算的定义，∵， ∴，整理得， 因式分解得， ∴或， 解得或，两个结果都满足，符合题目的定义要求． 10. “杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的最小值． 【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴阻力和阻力臂的函数关系式为， ∴， ∵， ∴当时，， ∴小明想使动力不超过，则动力臂需满足， ∴动力臂至少需要． 11. 如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，离地面150米处的水平宽度（即的长）为40米，则“门”的内侧的高度的大小是______米． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合建立直角坐标系、熟练掌握待定系数法是解题的关键．以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，再求出时的y值，从而可得的长． 【详解】解：以底部所在的直线为x轴，以线段的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图： ∴，，，， 设内侧抛物线的解析式为， 将代入，得：， 解得：， ∴内侧抛物线的解析式为， 当时，， ∴米， 故答案为：200． 12. 如图，点A，D在反比例函数的图象上，垂直y轴，垂足为C，，垂足为B．若四边形的面积为8，，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 设点，可得，，从而得到，再得出轴， 可得点，从而得到，然后根据，即可求解． 【详解】解：设点， 轴， ，， ， ， ， ，轴， 轴， 点， ， ，四边形的面积为8， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本题包括6个小题，共64分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. 在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题“”，让同学们解答并进行小组讨论，甲、乙两位同学的做法如下： 甲同学： 解：两边同时开方，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 原方程的解为． 乙同学： 解：整理，得， 移项、合并同类项，得， 除以，得， 原方程的解为． （1）任务1：试判断两位同学的解法：甲： ，乙： ；（填“√”或“”） （2）任务2：请用正确的方法解出以上方程． 【答案】（1）； （2）原方程的解为， 【解析】 【分析】（1）根据甲同学的第一步“两边同时开方，得：”错误，应该得“”，乙同学的第三步“除以，得”错误，没考虑是否为0，当时，无意义，即可得答案． （2）根据完全平方公式把化简整理得，再因式分解得，进一步解出即可得答案． 【小问1详解】 解：甲同学的第一步“两边同时开方，得：”错误，应该得“”，故甲同学的解法错误． 乙同学的第三步“除以，得”错误，没考虑是否为0，当时，无意义，故乙同学的解法错误． 【小问2详解】 解： ， 14. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）求出判别式的符号，即可得证； （2）根据根与系数的关系，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意，， ∴， 解得或． 15. 如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 【答案】（1） 图象如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题的关键． （1）在坐标系中描点连线即可； （2）根据图象猜测是反比例函数，利用待定系数法求解； （3）将代入（2）中结论，求出x的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为， ∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； 【小问3详解】 解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 16. 我市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售个，8月份销售个，且从6月份到8月份销售量的月平均增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率． （2）若此种头盔的进价为每个元，测算在市场中，当售价为每个元时，月销售量为个，若在此基础上每个的售价上涨1元，则月销售量将减少5个，当月销售利润达到最大时，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月平均增长率为． （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个元． 【解析】 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为，根据公式“”即可列方程，解出即可得该品牌头盔销售量的月平均增长率． （2）设该品牌头盔的实际售价应定为每个元，根据售价上涨1元，则月销售量将减少5个，即可得此时销售数量为个，再根据“”即可列出关于的解析式，根据二次函数的性质即可得月销售利润达到最大时，该品牌头盔的实际售价． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为，根据题意得： ，解得：，（舍）， ∴该品牌头盔销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价应定为每个元，利润为，则： ∵， ∴关于的二次函数开口向下，对称轴为直线，有最大值，在顶点处取最大值， ∴时，（元）， ∴该品牌头盔的实际售价应定为每个元时，销售达到最大利润3125元. 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴相交于点C，已知点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）观察图象，不等式的解集为______； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先将点B的纵坐标代入直线中，得到点B的完整坐标；其次将点B坐标代入反比例函数中，推出k的值，得到反比例函数解析式；最后联立两个函数的方程，求出交点A的坐标． （2）首先明确不等式的几何意义，对应图象中一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，然后结合两个交点确定解集． （3）首先根据直线与x轴交点求出点C坐标，得到的长度，即两个三角形的底边均为的长；然后结合点A纵坐标计算出，从而得到；设出点P坐标，根据反推出点P纵坐标，代入反比例函数解析式，即可得到点P坐标． 【小问1详解】 解：将点B的坐标代入中，得 解得，即点． 将代入到中，得 解得 ∴反比例函数的解析式为． 联立， 得 解得，． 当时，代入，得 ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解:不等式表示一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 两个函数的交点为和，反比例函数自变量取值范围为，观察图象可得：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值， 因此不等式的解集为或． 【小问3详解】 解:将代入直线中，得，即点，． ∵点A纵坐标为2， ∴， ∴． 设点，则，得． 当时，代入反比例函数得，解得； 当时，点P与点B重合，为． ∴点P的坐标为或． 18. 综合实践：怎样才能命中篮筐． 【活动背景】学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮的图片，并测量相应的数据进行研究． 【模型建立】如图所示，以向阳的起跳点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系；篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 信息整理 素材1 篮球出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材2 当篮球恰好经过篮筐中心点时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 【解决问题】在初次投篮时，小组测得相关数据为：米，米，米，米． （1）向阳初次投篮时______命中篮筐；（填写：“能”或“不能”） （2）该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前走了米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求的值（保留根号）． （3）在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，向阳此次能否命中篮筐？请说明理由．如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？ 【答案】（1）不能 （2） （3）不能命中篮筐，若要命中，则的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）先根据顶点和出手点求出抛物线解析式，再把篮筐的横坐标代入算出对应高度，对比命中高度区间，得出不能命中篮筐； （2）向前走t米相当于抛物线向右平移，写出平移后的抛物线，把篮筐中心点代入方程求解，结合向前走舍去不满足条件的，得到t的值； （3）保持抛物线形状与出手高度不变，把篮筐水平位置代入解析式算出篮球高度，将算出的高度和的范围对比，判断无法命中；设改变出手高度后的抛物线解析式，再根据命中条件求出m的取值范围，把出手点坐标代入抛物线解析式中，得到的取值范围，即可命中． 【小问1详解】 解：由题意，篮球运动轨迹为抛物线，顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 代入出手点， 可得， 解得． 所以抛物线解析式为， 当时，， 因为，不满足， 答：不能命中篮筐． 【小问2详解】 解：已知向阳向前走了t米， 则抛物线向右平移t米解析式变为， 此时篮球恰好经过篮筐中心点， 代入得， 整理得，即， 解得， 当时，顶点横坐标为， 不符合“向前走”的实际情境，舍去． 答：的值为． 【小问3详解】 解：在离篮筐中心水平距离5米处起跳，即出手点横坐标为， 已知保持出手高度米， 则抛物线顶点横坐标为， 所以解析式为． 当时，， 因为，不满足命中条件， 所以不能命中篮筐． 设改变出手高度后，抛物线解析式为， 当时，， 当篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐， 则，即， 出手点坐标为，代入解析式， 所以， 答：不能命中篮筐，若要命中，则的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 科区四中2026－2027学年九年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，18个小题，满分为100分，考试时间为90分钟． 2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 若反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个根，则另一个根为（  ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》“勾股”章有一题，其大意是：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，问门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？设门的宽为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　） A. 4月份的利润为50万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C. 治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元 D. 8月份该厂利润达到200万元 8. 某二次函数部分图象如图所示，则下列结论正确的个数为（ ） ① ② ③方程无解 ④，⑤（为任意实数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题包括4个小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算：，如，，则的值是________． 10. “杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． 11. 如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，离地面150米处的水平宽度（即的长）为40米，则“门”的内侧的高度的大小是______米． 12. 如图，点A，D在反比例函数的图象上，垂直y轴，垂足为C，，垂足为B．若四边形的面积为8，，则k的值为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共64分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. 在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题“”，让同学们解答并进行小组讨论，甲、乙两位同学的做法如下： 甲同学： 解：两边同时开方，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 原方程的解为． 乙同学： 解：整理，得， 移项、合并同类项，得， 除以，得， 原方程的解为． （1）任务1：试判断两位同学的解法：甲： ，乙： ；（填“√”或“”） （2）任务2：请用正确的方法解出以上方程． 14. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 15. 如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 16. 我市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售个，8月份销售个，且从6月份到8月份销售量的月平均增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率． （2）若此种头盔的进价为每个元，测算在市场中，当售价为每个元时，月销售量为个，若在此基础上每个的售价上涨1元，则月销售量将减少5个，当月销售利润达到最大时，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴相交于点C，已知点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）观察图象，不等式的解集为______； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 18. 综合实践：怎样才能命中篮筐． 【活动背景】学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮的图片，并测量相应的数据进行研究． 【模型建立】如图所示，以向阳的起跳点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系；篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 信息整理 素材1 篮球出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材2 当篮球恰好经过篮筐中心点时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 【解决问题】在初次投篮时，小组测得相关数据为：米，米，米，米． （1）向阳初次投篮时______命中篮筐；（填写：“能”或“不能”） （2）该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前走了米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求的值（保留根号）． （3）在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，向阳此次能否命中篮筐？请说明理由．如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $