精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第十中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试七年级数学试题 考生注意： 1、考试时间90分钟 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分） 1. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义先求得的绝对值，再求倒数即可． 【详解】解：的绝对值是， 的倒数， 即的绝对值的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键． 2. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】把各数化简后，按照负数的意义判断即可. 【详解】∵是正数；是正数；是负数；是负数， ∴负数有2个. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数.也考查了相反数、绝对值、乘方的意义. 3. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数表示相反意义的量．水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作， ∴水位下降时水位变化记作． 故选：D． 4. 对于下列四个式子，；；；．其中不是整式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的定义对各个式子进行判断即可解答． 【详解】解：，，是整式，不是整式， 不是整式的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式的概念，熟知整式包括单项式和多项式是解决问题的关键． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义得出、的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，熟知“等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”是解答此题的关键．根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．， 当时，x与y的大小不确定， 故本选项不符合题意； B．， ， ， 故本选项符合题意； C．， ， 与不一定相等， 故本选项不符合题意； D．， ，， 故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 一条河的水流速度1.5km/h,某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ） A. （v＋1.5）km/h B. （v－1.5）km/h C. （v＋3）km/h D. （v－3）km/h 【答案】B 【解析】 【分析】根据“静水速度-水流速度=逆水速度”列出式子即可． 【详解】由题意可知， 逆水速度为（v-1.5）km/h． 故选B． 【点睛】本题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键． 8. 已知，且，若数轴上的四点、、、中的一个能表示数（如图），则这个点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意及数轴可直接进行求解． 【详解】解：∵|a|=−a， ∴a⩽0①， 又∵， ∴a<−1或0<a<1②， 综上①②可知，a<−1， ∴a<−1 由图可知，只有点M表示的数小于−1. 故选A． 【点睛】本题主要考查绝对值、数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键． 9. 已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，则当x＝-1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是（　　） A. ﹣9 B. ﹣7 C. ﹣6 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，可得2a+3b+5＝4，据此求出2a+3b的值是多少；然后把x＝-1代入代数式4ax3+6bx﹣7，化简，再把2a+3b的值代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4， ∴2a+3b+5＝4， ∴2a+3b＝4﹣5＝﹣1； 当x＝-1时， 4ax3+6bx﹣7 ＝﹣4a﹣6b﹣7 ＝﹣2（2a+3b）﹣7 ＝﹣2×（﹣1）﹣7 ＝2﹣7 ＝-5 ∴当x＝-1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是-5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以整体代入、计算． 10. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 【答案】D 【解析】 【分析】设最小的数是x，根据图中规律可知最大数与最小数的差是16，利用最大数与最小数的和是46列方程即可求出最小的数，即可求出这9个数的和． 【详解】设最小的数是x，则最大的数是， 所以， 解得：， 所以这9个数的和是207． 二、填空题（每小题3分，共10小题，共计30分） 11. 用科学记数法表示，应为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，即可作答． 【详解】解：将用科学记数法可表示为， 故答案为：． 12. 比小0.8的数是_________，_________，575000精确到万位应记为_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、有理数的混合运算、近似数，根据有理数的减法法则、含乘方的有理数的混合运算法则、近似数的求法求解即可． 【详解】解：比小0.8的数是， ， 575000精确到万位应记为， 故答案为：，，． 13. 某企业对应聘人员进行专业考试，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或正确选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了_________道题． 【答案】44 【解析】 【分析】设这个人全选对了道题，那么做错了道题，根据得了分，可列方程求解． 【详解】解：设这个人全选对了道题，根据题意得， ， 解得． 答：这个人全选对了道题． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键设出全选对的题目数，表示出做错的题目数，以分数做为等量关系列方程求解． 14. 单项式的系数是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键是注意为数字，而不是字母． 15. 数轴上 点表示的数是 ，则数轴上与 点相距 个单位长度的 点表示的数是____． 【答案】-1.5或4.5 【解析】 【分析】用1.5分别加上3或减去3即可得到数轴上与A点相距3个单位长度的B点表示的数． 【详解】解：∵1.5＋3＝4.5，1.5−3＝−1.5， ∴数轴上与A点相距3个单位长度的B点表示的数为4.5或−1.5． 故答案为4.5或−1.5． 【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 16. 已知，，且，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】因为已知，所以根据绝对值的性质可确定a的所有可能取值；同理因为，可确定b的所有可能取值．因为，所以根据两数相乘异号得负的法则，可判断a和b的符号关系，筛选出符合条件的a、b取值组合．如果得到符合条件的a、b的取值对，那么将其分别代入的表达式计算即可． 【详解】∵， ∴或； ∵， ∴或． ∵ ∴a和b异号， 分两种情况计算： 当时，b只能取， ∴； 当时，b只能取， ∴． ∴最终结果为5或． 17. 已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝__________（用含a和b的式子表示）． 【答案】-8a+19b 【解析】 【详解】解∶由题意可得， M=10b+a，N=10a+b， ∴2M-N =2（10b+a）-（10a+b） =20b+2a-10a-b =-8a+19b； 故答案为：-8a+19b． 18. 若互为倒数，互为相反数，．_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查倒数和相反数的性质，绝对值的定义，熟记性质是解题的关键．根据倒数和相反数的性质，求出和的值，再由绝对值的定义求出，代入计算即可. 【详解】互为倒数， ， 互为相反数， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，由数轴可得：，，从而可得，，，再根据绝对值的意义化简，最后根据整式的加减计算即可得解． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 20. 有一串式子： ,写出第n个___________． 【答案】 【解析】 【分析】排列规律是：每一项的系数正负相间，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值等于项数.字母部分是x的幂，其指数等于项数. 【详解】解：用代数式表示为：第n项是（n为正整数）. 三、解答题：（共6题，54分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． （2）先计算绝对值，再结合有理数的加法运算的运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． （1）先去括号，再移项，再合并同类项，最后化一次项系数为1； （2）先去分母，去括号，再移项，再合并同类项，最后化一次项系数为1； （3）先去分母，去括号，再移项，再合并同类项，最后化一次项系数为1； （4）把方程化为：，再去分母，去括号，再移项，再合并同类项，最后化一次项系数为1． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 【小问4详解】 解：， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 23. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1）a＝﹣3，b＝1；（2）﹣4ab+2b2，14 【解析】 【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， ∴a＝﹣3，b＝1； （2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2． 当a＝﹣3，b＝1时， 原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14． 【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键． 24. 一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是，求这列火车的速度． 【答案】这列火车的速度为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，通过火车经过隧道和灯光照在火车上的时间关系，建立方程，求解火车的速度，即可作答． 【详解】解：设这列火车的速度为v米每秒， ∵火车经过隧道需要，行驶距离为火车长度加隧道长度， ∴火车长度， ∴火车长度 ∵灯光照在火车上的时间为， ∴火车长度， 则， 解得， 即这列火车的速度为． 25. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人是赚了，赔了，还是不赚不赔？若赚了，赚了多少？若赔了，赔了多少？ 【答案】 赔了16元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数的应用及利润的计算，解题的关键是分别根据两件衣服的总进价和总售价来判断商人是赚了还是赔了．先分别求出两件衣服的进价，再计算总进价和总售价，比较后判断盈亏情况． 【详解】解：设赚25%的衣服进价为x元，则， 解得； 设赔的衣服进价为y元，则， 解得； 总进价为元， 总售价为元，， 故赔了，赔了元． 26. 列方程解应用题： 整理一批数据，由一人做需完成现在计划先由一些人做，再增加5人做，完成这项工作的．怎样安排参与整理数据的具体人数？ 【答案】计划先由2人整理数据 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据先由一些人做，再增加5人做，完成这项工作的，列出方程． 【详解】解：设计划先由x人整理数据，根据题意得： 解得 答：计划先由2人整理数据． 27. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？ 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程，然后求解即可. 设此月人均定额为x件，甲组人均工作量为，乙组人均工作量为，根据甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可. 【详解】解：设此月人均定额为x件， 解得：． 答：此月人均定额是件． 28. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿 【解析】 【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为，根据等量关系列方程求解即可得． 【详解】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为m³， , 则（m³）， （m³）， 答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 29. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？请列方程解答 【答案】（1）2.3；（2）该用户用水28立方米 【解析】 【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可； （2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可． 【详解】(1)由题意可得：10a=23， 解得：a=2.3， 答：a的值为2.3； (2)设用户水量为x立方米， ∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71， ∴x>22， ∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71， 解得：x=28， 答：该用户用水28立方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试七年级数学试题 考生注意： 1、考试时间90分钟 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分） 1. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、这四个数中，是负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 4. 对于下列四个式子，；；；．其中不是整式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. C. 18 D. 6. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一条河的水流速度1.5km/h,某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ） A. （v＋1.5）km/h B. （v－1.5）km/h C. （v＋3）km/h D. （v－3）km/h 8. 已知，且，若数轴上的四点、、、中的一个能表示数（如图），则这个点是（ ） A. B. C. D. 9. 已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+5＝4，则当x＝-1时，代数式4ax3+6bx﹣7的值是（　　） A. ﹣9 B. ﹣7 C. ﹣6 D. ﹣5 10. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（ ） A. 69 B. 84 C. 126 D. 207 二、填空题（每小题3分，共10小题，共计30分） 11. 用科学记数法表示，应为_________． 12. 比小0.8的数是_________，_________，575000精确到万位应记为_________． 13. 某企业对应聘人员进行专业考试，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或正确选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了_________道题． 14. 单项式的系数是________ 15. 数轴上 点表示的数是 ，则数轴上与 点相距 个单位长度的 点表示的数是____． 16. 已知，，且，则______． 17. 已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝__________（用含a和b的式子表示）． 18. 若互为倒数，互为相反数，．_________． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简_________． 20. 有一串式子： ,写出第n个___________． 三、解答题：（共6题，54分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） （3） （4） 23. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 24. 一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是，求这列火车的速度． 25. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人是赚了，赔了，还是不赚不赔？若赚了，赚了多少？若赔了，赔了多少？ 26. 列方程解应用题： 整理一批数据，由一人做需完成现在计划先由一些人做，再增加5人做，完成这项工作的．怎样安排参与整理数据的具体人数？ 27. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？ 28. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 29. 下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？请列方程解答 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $