精品解析：浙江省杭州市萧山区高桥初级中学教育集团2025-2026学年上学期期中素养调研七年级数学试题卷

高桥初中教育集团2025学年第一学期期中素养调研 七年级数学试题卷 请同学们注意： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. -7的绝对值是（ ） A. 7 B. -7 C. D. - 2. 下列是具有相反意义的量的是（ ） A. 向东走5米和向北走5米 B. 身高增加2厘米和体重减少2千克 C. 胜1局和亏本70元 D. 收入50元和支出40元 3. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 实数（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算错误是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中的两个项，不属于同类项的是（　　） A. 2x2y与﹣yx2 B. 与n2m C. a2b与5a2b D. 1与﹣32 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 8. 下列说法中正确的个数是（ ） ①16平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、、6． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 20 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（）的价格进了同样的 40 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 由四舍五入得到的近似数，精确到_____位． 13. 若单项式的系数是，次数是，则的值为_____． 14. 若，且，则的值为_____． 15. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为_____． 16. 按一定规律排列的一列数依次为：按此规律排列下去，第7个数为_____，第（为正整数）个数为_____． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“”，向西记作“”．他这天下午行车情况如下：，，，，，，，（单位：千米；每次行车都有乘客），请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若小王的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？ 20. 已知，． （1）请化简代数式； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 21. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳） 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 2元 3元 4元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳水费（用含的代数式表示）； 22. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53=( )2= ； （2）= ；（用含n的代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+…+193+203． 23. 观察图，每个小正方形的边长均为．可以得到每个小正方形的面积为． （1）图中阴影正方形的面积为_____，阴影正方形的边长为_____． （2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数_____和_____之间． （3）利用图1，请利用刻度尺和圆规在数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数． （4）请在图2的的方格内作出边长为的正方形． 24. 【阅读理解】 若 A ，B ，C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是的“妙点”．例如，如图 1 ，点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 2 ．表示 1的点 C 到点A 的距离是 2 ，到点B 的距离是 1 ，那么点 C 是的“妙点” ．又如，表示 0 的点 D 到点A 的距离是 1 ，到点 B 的距离是2 ，那么点 D 就不是的“妙点” ，但点 D 是的“妙点”． 【知识应用】 如图 2 ，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 ，点 N 所表示的数为 4． （1）数 3 （填“是”或“不是”）的“妙点” ，数 2 （填“是”或“不是”）的“妙点”． （2）若数轴上有一点 Q 表示的数是 x ，且点 Q 是的妙点，求 x 的值． （3）如图 3 ，A 、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为 ，点 B 所表示的数为 20 ．现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发， 以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．当 t 为何值时，点 P ，A 和 B 中恰有一个点为其余两点的“妙点”？ （请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高桥初中教育集团2025学年第一学期期中素养调研 七年级数学试题卷 请同学们注意： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. -7的绝对值是（ ） A. 7 B. -7 C. D. - 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：|-7|=7． 故选A． 考点：绝对值. 2. 下列是具有相反意义的量的是（ ） A. 向东走5米和向北走5米 B. 身高增加2厘米和体重减少2千克 C. 胜1局和亏本70元 D. 收入50元和支出40元 【答案】D 【解析】 【分析】根据具在相反意义的量的概念逐一进行判断即可． 【详解】A． 向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故错误； B． 身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故错误； C． 胜1局和亏本70元，不是具有相反意义的量，故错误； D． 收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故正确， 故选D． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确确定一对具有相反意义的量时要注意不是同一类别的量不能看成是具有相反意义的量． 3. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：D． 4. 实数（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念．无理数是无限不循环小数． 逐一判断是否为无理数． 【详解】解：，是有理数； 是有理数； 中是无理数，所以是无理数； ，是有理数； 是分数，是有理数； 中是无理数，所以是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 无理数有3个：、、． 故选：C． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的运算法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C：，错误； 选项D：，正确； 故选：C． 6. 下列各组中的两个项，不属于同类项的是（　　） A. 2x2y与﹣yx2 B. 与n2m C. a2b与5a2b D. 1与﹣32 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】A、2x2y与-yx2符合同类项的定义，是同类项； B、m2n与n2m不符合同类项的定义，不是同类项； C、a2b与5a2b符合同类项的定义，是同类项； D、1与-32符合同类项的定义，是同类项． 故选B． 【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同． 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的加法运算． 由于平方、绝对值和算术平方根都具有非负性，且它们的和为零，因此每个部分都必须为零，从而可求出，，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：B． 8. 下列说法中正确的个数是（ ） ①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、、6． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，倒数的定义，实数与数轴，单项式的概念，多项式的概念． 逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①16的平方根是，不是只有4，①错误； ②，即的倒数是，②正确； 实数与数轴上的点一一对应是实数性质，③正确； ④单项式的系数是，不是2，④错误； ⑤多项式中，最高次项的次数为4，是四次三项式，不是七次，⑤错误； ⑥多项式的项应为、、，⑥错误． ∴只有②和③正确，共2个． 故选：B． 9. 某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 20 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（）的价格进了同样的 40 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的应用； 根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， ∴该商店的总利润为， ∵， ∴， 则这家商店盈利了． 故选A 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【详解】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm， 由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC=2DC+4y， a=2y， ∵3b+2y=a+x， ∴x=3b， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 由四舍五入得到的近似数，精确到_____位． 【答案】百分 【解析】 【分析】本题考查了求近似数的精确度． 近似数精确到小数点后两位，即百分位． 【详解】解：的最后一位数字是0，该数字位于小数点后第二位，即百分位， 因此精确到百分位． 故答案为：百分． 13. 若单项式系数是，次数是，则的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义． 系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的系数是，即； 次数是的指数与的指数之和，即； 因此，． 故答案为：6． 14. 若，且，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件进行筛选，得到满足条件的两种组合，分别计算的值． 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． 15. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求解． 先根据已知条件求出，再代入时的表达式进行计算． 【详解】解：当时，代数式的值为 ， 所以， 当时， ． 故答案为：． 16. 按一定规律排列的一列数依次为：按此规律排列下去，第7个数为_____，第（为正整数）个数为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数的规律问题． 观察数列的分子、分母和符号的变化规律，分子是2的幂加1，分母是奇数序列，符号交替，从而归纳出第个数的表达式． 详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第4个数：； 第5个数：； 第6个数：； 归纳得：第个数为； 当时，第7个数为； 故第7个数为，第个数为． 故答案为：，． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可； 本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则化简，然后将的值代入即可． 【详解】解： ， 当时，． 【点睛】本题考查整式加减—化简求值，正确化简是解题的关键． 19. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“”，向西记作“”．他这天下午行车情况如下：，，，，，，，（单位：千米；每次行车都有乘客），请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若小王的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？ 【答案】（1）在下午出车的出发地的东边，距下午出车的出发地 （2）元 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的意义以及有理数四则混合运算的应用，理解题意是关键． （1）将所有数据直接相加，如果和为正则在出发地东方，否则在西方，据此判断距离即可； （2）将所有数据取绝对值后相加后乘以油耗再乘以油的单价即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小王在下午出车的出发地的东边，距下午出车的出发地； 【小问2详解】 ∵ （元） 答：小王这天下午共需要元的油费． 20. 已知，． （1）请化简代数式； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减． （1）根据去括号、合并同类项的法则，将化简即可； （2）根据题意可知，的系数为． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由的值与的取值无关， 可得， 解得． 21. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳） 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 2元 3元 4元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含的代数式表示）； 【答案】（1）35元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式. （1）根据用户用水情况，根据不同单价计算，即可得出其应缴纳的水费； （2）根据用水量，代入不同的单价进行计算，即可得出其应缴纳的水费． 【小问1详解】 解：（元）， ∴该用户这个月应缴纳的水费为35元； 【小问2详解】 解：∵， ∴该用户应缴纳的水费为： 元. 22. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53=( )2= ； （2）= ；（用含n的代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+…+193+203． 【答案】（1）1+2+3+4+5（或15）；225；（2）；（3）41 075 【解析】 【分析】（1）根据题干中已知等式知从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方，据此可得； （2）根据所给的各式，得到规律，即可求解； （3）先根据规律，可求出3+23+33+…+193+203和13+23+33+…+93+103，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：； （2）； （3）由（2）得， 113+123+133+…+193+203 =13+23+33+…+193+203－(13+23+33+…+93+103) = =44 100－3 025 =41 075． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方． 23. 观察图，每个小正方形的边长均为．可以得到每个小正方形的面积为． （1）图中阴影正方形的面积为_____，阴影正方形的边长为_____． （2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数_____和_____之间． （3）利用图1，请利用刻度尺和圆规在数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数． （4）请在图2的的方格内作出边长为的正方形． 【答案】（1）； （2）； （3）作图见解析 （4）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格构造直角三角形，利用各个部分面积之间的关系进行解答即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （3）利用图的结论，作出，再以点为圆心，为半径画圆，交数轴于点、点即可； （4）根据算术平方根的意义求出正方形面积，再由网格画出正方形即可． 【小问1详解】 解：∵每个小正方形的边长均为， ∴， ∴阴影正方形的边长为． 故答案：；； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， 即， 故答案：；； 【小问3详解】 由（1）知：阴影正方形的边长为，它的相反数是， 如图，设原点为点，作长为，宽为的长方形，以点为圆心，为半径画圆，交数轴于点、点， ∴，点所表示的数是，点所表示的数是； 【小问4详解】 如图，取格点、、、，再顺次连接， 由（1）知：四边形为正方形， ∵每个小正方形的边长均为， ∴正方形的面积为：， ∴正方形的边长为， 则正方形即为所作． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，正方形的面积及等积变换等知识点，理解算术平方根的定义是解题的关键． 24. 【阅读理解】 若 A ，B ，C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是的“妙点”．例如，如图 1 ，点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 2 ．表示 1的点 C 到点A 的距离是 2 ，到点B 的距离是 1 ，那么点 C 是的“妙点” ．又如，表示 0 的点 D 到点A 的距离是 1 ，到点 B 的距离是2 ，那么点 D 就不是的“妙点” ，但点 D 是的“妙点”． 【知识应用】 如图 2 ，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 ，点 N 所表示的数为 4． （1）数 3 （填“是”或“不是”）的“妙点” ，数 2 （填“是”或“不是”）的“妙点”． （2）若数轴上有一点 Q 表示的数是 x ，且点 Q 是的妙点，求 x 的值． （3）如图 3 ，A 、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为 ，点 B 所表示的数为 20 ．现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发， 以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．当 t 为何值时，点 P ，A 和 B 中恰有一个点为其余两点的“妙点”？ （请直接写出答案） 【答案】（1）不是，不是 （2）x 的值为 0 或 （3）t 为 10 秒、20 秒、15 秒时，点 P ，A 和 B 中恰有一个点为其余两点的“妙点” 【解析】 【分析】本题考查新定义、有理数与数轴、解一元一次方程，（1）根据“妙点”的定义即可解答． （2）根据“妙点”的定义分三种情况：若点 Q 在 M、N 两点之间；若点 Q 在点 M 的左侧；若点 Q 在点N 的右侧； 分别列出方程即可解答． （3）根据“妙点”的定义依次分情况，一点为另外两点的“妙点” ，根据每种情况列出方程，求解即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，，且 5 不等于 1 的 2 倍， ∴ 表示的点不是的“妙点”， ∵，，且 2 不等于 4 的 2 倍， ∴2 表示的数不是的“妙点”， 故答案为：不是，不是． 【小问2详解】 解：若点 Q 在 M、N 两点之间，则 ，解得； 若点 Q 在点 M 的左侧，则 ，解得； 若点 Q 在点 N 的右侧，则 ，且 ， 解得，不符合题意，舍去， 综上所述，x 的值为 0 或 ． 【小问3详解】 解：由图可知，，，，根据题意可得，， 当点 P 是的“妙点”时，则，解得； 当点 P 是的“妙点”时，则，解得； 当点 B 是的“妙点”时，则 ，解得； 当点 B 是的“妙点”时，则 ，解得 ，不符合题意； 当点 A 是的“妙点”时，则 ，解得； 当点 A 是的“妙点”时，则， 解得 ，不符合题意； 综上，t 为 10 秒、20 秒、15 秒时，点 P ，A 和 B 中恰有一个点为其余两点的“妙点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $