精品解析：浙江省杭州市萧山北片初中2024—2025学年上学期七年级数学期中检测卷

2024学年第一学期七年级11月学情调研 数学试题卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列数中，属于无理数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 地球是我们共同的家园，他与其他天体之间的距离非常远．其中，地球与太阳之间的距离约为1500亿米．数据1500亿可用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 比较数的大小，比较正确的是 （ ） A B. C. D. 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 49的平方根是7 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 是16的一个立方根 5. 下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（ ） A B. 0.054 C. 0.055 D. 0.050 7. 下列多项式中，次数为4的是 （ ） A. B. C. D. 8. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 下列关于单项式的说法，其中，正确的有（ ） A. 单项式 的系数是2 B. 1不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 10. 若，则（ ） A. 0或 B. 或0 C. 或0或 D. 或 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 相反数是_______，的倒数是_______． 12. 精确到是_______；万是精确到_______位． 13. 一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为______． 14. 代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为_______________ 15. 数轴上点A和点B表示的数分别是和3，点P到A，B两点的距离之和为6，则点P表示的数是______． 16. 一列数，，其中，等于1与前一个数的差的倒数，即，以此类推，则_______， _______． 三．解答题（17题6分，18—20每题8分，21—23每题10分，24题12分，共72分） 17. 把下列各数填在相应的横线上：， ， ，0， ，，， 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 18. 将下列各数表示在数轴上，并把它们按从小到大顺序排列，用“”连接． ，，，， 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知是的平方根，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请回答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式： = ； （2）求值． 22. 有10筐蔬菜，每筐以为基准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下． 筐数 2 3 2 1 2 与标准质量比较 （1）与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）求这10筐蔬菜的总质量． （3）若蔬菜每千克售价2元，则出售这10筐蔬菜可获得多少元？ 23. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 24. 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． （1）操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示 的点重合； （3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期七年级11月学情调研 数学试题卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列数中，属于无理数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、，是整数，不是无理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、是有限小数，不是无理数，该选项不合题意； 、是分数，不是无理数，该选项不合题意； 故选：． 2. 地球是我们共同的家园，他与其他天体之间的距离非常远．其中，地球与太阳之间的距离约为1500亿米．数据1500亿可用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：1500亿， 故选：A． 3. 比较数的大小，比较正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比较数的大小．正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值越大反而越小，据此进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不合题意； 故选：C 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 49的平方根是7 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 是16的一个立方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根．根据算术平方根、平方根和立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、49的平方根是，则此项不符题意； B、，16的算术平方根是4，则此项不符题意； C、，4的平方根是，则此项符合题意； D、不是16的一个立方根，此项此项不符题意； 故选：C． 5. 下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数，该选项说法错误； ②负数有立方根，该选项说法错误； ③任何数的立方根都只有一个，该选项说法正确； ④一个数有立方根，这个数不一定有平方根，比如负数，该选项说法错误； ∴正确的说法有个， 故选：． 6. 用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（ ） A. B. 0.054 C. 0.055 D. 0.050 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数．把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：把精确到百分位的近似数是． 故选：A． 7. 下列多项式中，次数为4的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； B、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； C、最高次项为，次数为4，本选项符合题意； D、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，有理数乘方的应用，由题意得出与35最接近的平方数，即 ， 然后可判断的范围，即可判断出来． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故，与最接近的是：4， 故选：C． 9. 下列关于单项式的说法，其中，正确的有（ ） A. 单项式 的系数是2 B. 1不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的定义、系数、次数确定方法是解题关键． 直接利用定义及一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数字因数是系数逐选项判断即可得出答案． 【详解】解：A．单项式的系数是，此选项错误，不符合题意； B． 1是单项式，此选项错误，不符合题意； C． 的系数是，此选项正确，符合题意； D． 的次数是3，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 若，则（ ） A. 0或 B. 或0 C. 或0或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设a为正数，b，c为负数，则原式； ④一个负数，两个正数，假设a为负数，b，c为正数，则原式； 综上，的值为或， 故选：D 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_______，的倒数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和倒数，实数的运算，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴的相反数是，的倒数是， 故答案为：，． 12. 精确到是_______；万是精确到_______位． 【答案】 ①. 0.800 ②. 万 【解析】 【分析】此题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．一个近似数的精确度有两种表示方法：①精确到多少位或者精确到小数点后第几位；②保留几个有效数字 （1）要求精确到0.001，把0.799后面的第一位数字1进行四舍五入； （2）要求精确到哪位，根据一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度，万是精确到万位． 【详解】解：精确到是0.800， 万是精确到万位， 故答案为：0.800；万． 13. 一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，熟记计数方法是解题的关键． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：根据题意，这两位数表示为 故答案为：． 14. 代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为_______________ 【答案】7 【解析】 分析】根据题意可得，整体代入原式计算求解即可． 【详解】解：∵ 两边同时除以3得， ∴ 故答案为：7． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15. 数轴上点A和点B表示的数分别是和3，点P到A，B两点的距离之和为6，则点P表示的数是______． 【答案】或4##4或 【解析】 【分析】根据的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵，点P到A、B两点的距离之和为6， ∴点P不在A，B之间， 设点P表示的数为x， ∴点P在点A的左边时，， 解得：， 点P在点B的右边时，， 解得：， 综上所述，点P表示的数是或4． 故答案为：或4． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键． 16. 一列数，，其中，等于1与前一个数的差的倒数，即，以此类推，则_______， _______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查数字变化类，倒数，有理数的混合运算，解题的关键是找到数列的循环规律． 根据规则：每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，逐一进行计算找出规律解决问题即可． 【详解】解：∵每一个数都是1与它前面那个数的差的倒数， ， ， ， …， 我们发现， 每三个为一循环， ， 循环的数为：， ， ， 循环的数为：， ． 故答案为，． 三．解答题（17题6分，18—20每题8分，21—23每题10分，24题12分，共72分） 17. 把下列各数填在相应的横线上：， ， ，0， ，，， 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 【答案】，0，；，；， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，先求出算术平方根，立方根，然后按照各自的定义分类即可． 无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，， 整数：，0，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案为：，0，；，；， 18. 将下列各数表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，， 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较出有理数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上如下： 由数轴可得，． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的乘法分配律进行计算即可； （）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知是的平方根，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据平方根、立方根的定义和无理数的估算方法解答即可； （）把（）所得的值代入代数式，求出代数式的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了平方根、立方根及无理数的估算，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是的平方根，是的立方根， ∴，， ∴， ∵是的整数部分，， ∴， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴的平方根为． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请回答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式： = ； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）对所求的式子进行裂项，从而可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在规律． 22. 有10筐蔬菜，每筐以为基准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下． 筐数 2 3 2 1 2 与标准质量比较 （1）与标准质量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）求这10筐蔬菜的总质量． （3）若蔬菜每千克售价2元，则出售这10筐蔬菜可获得多少元？ 【答案】（1）超过 （2）总质量为 （3）可获得元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义及有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）先计算10筐的总标准质量，再加上总计超过的即可； （3）根据单价乘以数量等于总价格，可得答案． 【小问1详解】 解： 答：10筐白菜总计超过； 【小问2详解】 ； 答：总质量为kg 【小问3详解】 元 答：可获得元． 23. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； （3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 【答案】（1）4 （2）阴影部分的面积和边长分别为8、 （3） 【解析】 【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）用点表示的数减去边长即可得解． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：棱长为， 每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是， 所以魔方的一面四个小正方形的面积为， ； 正方形的边长为； 【小问3详解】 解： 正方形的边长为， 点与重合， 点在数轴上表示的数为． 【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 24. 数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． （1）操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示 的点重合； （3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 【答案】（1）3 （2）7 （3）折痕处对应的点所表示的数可能是或或 【解析】 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的应用，本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与3重合； （2）根据对称性找到折痕点为2，可以得出与7重合 （3）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵表示的点1与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵折叠纸面使1表示的点与3表示的点重合， ∴折痕表示的点为2， ∴表示的点与数表示7的点重合， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1，当时， 设，则， ∴，解得：， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 如图2，当时， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 如图3，当时， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$