浙江省宁波大学青藤书院2025--2026学年九年级上学期期中数学试卷

宁波市青藤书院九上期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某旅游景点的两个入口和三个出口，小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若点D是线段的黄金分割点，，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，于点B，与水平线夹角，，，．当点C绕点O旋转下落到上时，点A上升（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，以中点为圆心作弧及弧，动点从点出发沿线段，弧，弧，线段的路线运动，点从点C运动到点时，线段扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 小慈发现相机快门打开的过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他手绘了如图2所示的图形．图2中六个全等三角形围成一个圆内接正六边形和一个小正六边形．若，，则小正六边形的面积与圆内接正六边形的面积比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某市开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为______米． 12. 如果一条抛物线经过平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为，则它的解析式为_____． 13. 如图，在中，点，分别在边，上，，，，那么_____． 14. 一根排水管的截面如图所示．已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离为__________． 15. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点，则的值为_____． 16. 如图，是的一条弦，过作半径的平行线交于点，过作弦，垂足为，连结，，，．若，，则______，的半径长为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）已知线段，，线段是线段，的比例中项，求的值． 18. 如图，正方形，矩形并排放置，．请用一把无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作中点G； （2）在图2的边上找点，使得． 19. 在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标． （1）请用列表或画树状图的方法写出点所有可能的坐标； （2）求点在函数的图象上的概率． 20. 某路灯示意图如图所示，该路灯是轴对称图形，由两个灯臂、和一个灯杆组成，灯杆与地面垂直．现测得米，米，．（参考数据：；；．结果精确到0.1米） （1）求两灯臂末端、之间的距离． （2）求灯臂末端到地面的距离． 21. 如图，在中，，．以AC为直径的交BC于点，交BA的延长线于点，连结CE，DE． （1）求的度数． （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴是直线． （1）求此二次函数的表达式． （2）求二次函数的最大值． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 23. 【项目】小车沿斜面运动中路程与时间的关系． 图是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米，小温和小州共同填写了如下实验记录表． （秒） … （分米） … （1）小温发现，路程与时间可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出关于的函数表达式． （2）若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差． （3）小州说：把单位时间设为秒，还可以研究第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系．请写出一个路程（分米）与第秒之间的结论，并通过计算说明理由． 24. 如图1，是的直径，点在上，作，垂足为，的平分线交于点，交于点，连结，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，，求和的长． （3）如图2，若是中点，求的正弦值． 宁波市青藤书院九上期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 点G即为所求； （2） 点P即为所求； 【19题答案】 【答案】（1）树状图如下： 由树状图得，点P所有可能的坐标为： （1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）二次函数， （2）分米 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 是等腰三角形， 理由：的平分线交于点，交于点， ， 是的直径， ， ， ， ，垂足为， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $