期末重难点检测卷（培优卷）（考试范围：1～4章 六年级上册全部内容）-2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册重难点专题提升精讲精练

期末重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间90分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1 ~ 4章（六年级上册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海宝山·月考）在，，0，，，11中．负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了负数， 根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，再统计个数即可． 【详解】解∶ 在，，0，，，11中．负数有，，，共3个， 故选∶C． 2．（25-26六年级上·上海虹口·期中）已知a，b都是有理数，若，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值，熟练掌握偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值是解题的关键；根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分均为零，从而可求出a和b的值，然后问题可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴ ，， ∴； 故选B． 3．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（   ） A． B．2 C． D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题求解的关键． 将代入方程，即解出被污染的常数． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入方程， 即， ∴． 故选：B． 4．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．先求出，再根据和求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 5．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 6．（24-25六年级上·上海松江·期末）“五一”期间，利民商场开展特价优惠活动，某品牌护眼灯的原价为320元/台，现价为240元/台，按现价出售后仍可获利，则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为元/台，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的数量关系列出等式是解题的关键．根据利润利润率进价，列出方程即可． 【详解】解：现价出售后利润为元， 根据题意可得：，即； 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26六年级上·上海长宁·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法（绝对值大的反而小）． 先求出两个负数的绝对值，通分后比较绝对值的大小；再根据两个负数比较大小的规则，确定原数的大小关系． 【详解】解：计算绝对值，，． 因为，所以． 故答案为：． 8．（25-26六年级上·上海崇明·期中）若单项式与单项式是同类项，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可列出关于和的方程，求解后计算的值． 【详解】解：因为单项式与单项式是同类项， 所以相同字母的指数相等， 即的指数，的指数． 即，． 因此． 故答案为：9． 9．（25-26六年级上·上海阶段·期中）定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算及有理数的混合运算，解题的关键是理解新运算的规则，准确代入计算． 根据新运算“*”的规则，将、代入公式，按照有理数运算顺序计算即可． 【详解】解：由规则， 得． 故答案为：． 10．（25-26六年级上·上海静安·期中）已知数轴上点、所表示的数分别是，若、两点之间的距离是6，则的值是 ． 【答案】或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式，熟练掌握“数轴上两点间距离等于两数差的绝对值”是解题的关键．利用数轴上两点间距离公式（两点表示数的差的绝对值）列方程，求解得到的值． 【详解】解：∵表示的数为，点表示的数为，、距离为． ∴， ∴或， 当时， ，解得； 当时，解得； 故答案为：或． 11．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式求值中应用极为广泛，若代数式的值是，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体思想．利用整体思想，将目标代数式变形后代入已知值求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 12．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，直线l上有A、B两点，点O是线段上的一点，．若，则 ；Q为线段上一点，且满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查线段和差运算、一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据题意可知，，求出、的长度，设，点在上，、，根据列出方程，求出的长度，据此计算求解即可． 【详解】解：由、得， ； 设，， 当点在上时，、 则， 即 解得； 则，， 故答案为：，． 13．（25-26六年级上·上海闵行·期中）如图，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，根据将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，进行列出方程，再解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形， ∴ ∴ ∴， 故答案为：9 14．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，点在直线上，，，是射线，则图中大于小于的角有 个．    【答案】9 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法表示出图中所有小于平角的角即可． 【详解】解：图中大于小于的角有，，，，，，，，，共9个． 故答案为：9． 15．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有 【答案】63人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设七年级三个班级共有人， 根据题意得：， 解方程得：． 故答案为：人 16．（25-26六年级上·上海长宁·期中）如图,自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；．按照此规律，第个图中正方形个数为 个． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究；观察图象，根据前几个图形中正方形的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：第个图由个正六边形、个正方形； 第个图由个正六边形、个正方形； 第个图由个正六边形、个正方形； ． 按照此规律，第个图中正方形个数为 故答案为：． 17．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角板中角度的计算，余角和补角，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．分两种情况：当点C在上方时以及当点在下方时，根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，结合三角板的度数计算即可． 【详解】解：当点C在上方时，如图， ， ， 平分， ， ； 当点在下方时，如图， 同理可得， ， ， 故答案为：或． 18．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形，如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑥的面积和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是部分①到部分⑥的面积和为减去阴影部分的面积． 由题意得，部分①到部分⑥的面积和为，再将其转化为减去阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26六年级上·上海松江·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是简便解题的关键； （1）用乘法分配律进行计算即可； （2）用加减交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 20．（2025六年级上·上海闵行·模拟预测）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程是解题的关键． （1）根据一元一次方程求解步骤，先去括号，再移项并合并同类项，最后两边同时除以5将x前面的系数化为1即可求解． （2）根据一元一次方程求解步骤，先去括号，再移项并合并同类项，最后两边同时除以将x前面的系数化为1即可求解． （3）根据一元一次方程求解步骤，先两边同时乘以12去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后两边同时除以10将x前面的系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． （2）（2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 21．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)求的长． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． （1）先根据点为线段的中点，得出的长，进而可得出结论； （2）先求出的长，再由得出的长，进而可得出结论． 【详解】（1）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 22．（25-26六年级上·上海静安·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分（不完整），并利用折叠进行下列的操作探究： (1)操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_________表示的点重合；表示的点与_________表示的点重合； (2)操作二：折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合： ①设折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________； ②表示的点与_________表示的点重合； ③数轴上从左往右有A、B两点，表示的数分别为a和b，若折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为4050，求a，b的值． 【答案】(1)6；2025 (2)①1；②3；③； 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，折叠的性质，熟知数轴的相关知识是解题的关键． （1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①根据折叠的性质求解即可； ②据折叠的性质求解即可； ③根据结合A、B关于1对称进行求解即可． 【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合， ∴数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴数轴上数表示的点与数6表示的点重合；表示的点与2025表示的点重合； 故答案为：6；2025； （2）解：①∵5表示的点与表示的点重合， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点关于数1表示的点对称， ∴C点表示的数是1． 故答案为：1； ②∵折痕C点表示的数是1， ∴表示的点与3表示的点重合； 故答案为：3； ③∵折痕C点表示的数是1，， ∴点A、B到1的距离均为2025， 又∵A在B的左侧， ∴A点表示的数是，B表示的数是． 23．（25-26六年级上·上海宝山·期中）请阅读材料：代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为_________； (2)若代数式的值为，求代数式的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照小明的方法解答即可； （2）由题意可得，再仿照小明的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴代数式的值为， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴， ∴ ． 24．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是______； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)50 (2)的度数为 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了角的平分线性质与角的和差运算，解题的关键是利用直角、平角的度数，结合角平分线定义，通过设未知数或直接计算推导角度关系． （1）先由和求出，再由角平分线得，最后用平角求 （2）设为，根据与的关系及角平分线，结合列方程求，进而求 （3）设为，利用角平分线、平角和直角的性质，分别表示出、、，从而推导与的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵、、共线， ∴． 故答案为：． （2）解：设，则， ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 答：的度数为． （3）解：，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 25．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【答案】(1)该商店购进魔方个，数独棋个； (2)该商店共获利元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设数独棋个，则商店购进魔方个，根据题意得，然后解方程即可； （）由题意得，商店共获利，然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：设数独棋个，则商店购进魔方个， 根据题意得， 解得：， ∴商店购进魔方， 答：该商店购进魔方个，数独棋个； （2）解：由题意得，商店共获利， （元）， 答：该商店共获利元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间90分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1 ~ 4章（六年级上册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海宝山·月考）在，，0，，，11中．负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26六年级上·上海虹口·期中）已知a，b都是有理数，若，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2025 3．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（   ） A． B．2 C． D．16 4．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 5．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25六年级上·上海松江·期末）“五一”期间，利民商场开展特价优惠活动，某品牌护眼灯的原价为320元/台，现价为240元/台，按现价出售后仍可获利，则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为元/台，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26六年级上·上海长宁·期中）比较大小： ． 8．（25-26六年级上·上海崇明·期中）若单项式与单项式是同类项，则 ． 9．（25-26六年级上·上海阶段·期中）定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为 ． 10．（25-26六年级上·上海静安·期中）已知数轴上点、所表示的数分别是，若、两点之间的距离是6，则的值是 ． 11．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式求值中应用极为广泛，若代数式的值是，则代数式 ． 12．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，直线l上有A、B两点，点O是线段上的一点，．若，则 ；Q为线段上一点，且满足，则的值是 ． 13．（25-26六年级上·上海闵行·期中）如图，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，则 ． 14．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，点在直线上，，，是射线，则图中大于小于的角有 个．    15．（25-26六年级上·上海闵行·课后作业）某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有 16．（25-26六年级上·上海长宁·期中）如图,自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；．按照此规律，第个图中正方形个数为 个． 17．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为 （用含的代数式表示）． 18．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形，如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑥的面积和为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26六年级上·上海松江·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 20．（2025六年级上·上海闵行·模拟预测）解方程： (1)； (2)； (3)． 21．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)求的长． (2)若，求的长． 22．（25-26六年级上·上海静安·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分（不完整），并利用折叠进行下列的操作探究： (1)操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_________表示的点重合；表示的点与_________表示的点重合； (2)操作二：折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合： ①设折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是_________； ②表示的点与_________表示的点重合； ③数轴上从左往右有A、B两点，表示的数分别为a和b，若折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为4050，求a，b的值． 23．（25-26六年级上·上海宝山·期中）请阅读材料：代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为_________； (2)若代数式的值为，求代数式的值； 24．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是______； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 25．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $