期末复习 解答题2024-2025学年沪教版（五四制）六年级数学上册

期末复习之解答题 一、有理数计算 1、计算： -s+6-2-4-@第4传-引--m 6居*〔》e-r-1-0×2-时 变式、计算： 1-8÷2-161. -3×-1.2) 二、方程 1、解方程 )2x-1=1-x-3 2 5 21》- (3)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x) （4+32-3=1 46 变式： 1、解方程 (1)2(x-2)-3(2-x)=2. 22r-l=1-7-5x. 4. 12 (32+1=1. 0.20.5 2、列方程解下列问题：68减去某数与48的和，所得的差是3，求这个数。 8 17 17 3、已知关于X的方程2x二m_X二m=x-1与3x+1)=4x+6的解相同，求m的值. 32 三、代数式 1、计第：青4m-7列+-8-5m 2、先化简再求值：4+22a-36-4a-b1,其中a=-3,6=2 2 变式：先化简，再求值：3x-2-2x-3川，其中x=}y=2. 四、应用 1、一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形.已知这个长方形的周长为20.7cm, 求这个长方形的长和宽. 2、为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成 绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成 绩记录（单位：次）为：-10，+4，+11-9，+1. (1)求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ (2)若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少。 3、课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的 一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人 共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一 座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364 只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题， 4、为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完 成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天， 完成这条公路修建.请问具体应先安排几个工程队先修6天？ 5、某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①A套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用02元： ②B套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用03元 (1)设一个月内本地通话时间为x分钟，这两种套餐用户每月需缴费用是多少元？（用 含x的式子表示) (2)一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ (3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？ 请说明理由， 变式： 1、六年级社团课无人机小组的两名同学小华和乐乐，制作一架无人机.小华单独做3小时 4 完成，乐乐单独做5小时完成.两人准备先合作完成前一的工作量，那么他们应该合作几 5 小时？ 2、我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共 车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车， 那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？ 五、图形 1、如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解 决下列问题： 4v x+2y 72 2x+2y (1)用含x,y的代数式表示阴影部分的周长并化简： (2)若x=3米，y=2米时，要给阴影部分场地围上价格每米12元的围栏功能区，请计 算围栏的造价 2、己知点A、B、C在直线1上，若AB=3cm,BC=2cm,点0是线段AC的中点， 那么线段OB的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： A OB 因为A,B,C在直线I上， 所以AC=AB+BC, 因为AB=3cm,BC=2cm,AC=5cm, 又因为点O为线段AC的中点， 所以A0=1AC=1x5=2.5cm, 所以0B=AB-A0=3-2.5=0.5cm. 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由. 3、已知线段a、b(如图). Lb山 A (1)用直尺和圆规在射线AC上画出线段AB,使AB=2a-b,(保留画图痕迹、写出结论， 不要求写出画法) (2)在(1)的图形中， ①画出线段AB的中点M(写出结论) ②如果MB=5厘米，线段b=4厘米，那么a= 厘米. 4、如图，射线OE、OS、OW、0N分别表示东、南、西、北方向，己知∠AOB=90°. 北 B A 西 南 (1)图中与∠AON互余的角是 ； (2)图中与∠AON互补的角是； (3)如果LB0E=118°，那么点A在点O的方向. 5、如图，已知∠A0B=80°，OP是∠AOB内部的一条射线，∠B0P=3∠AOP. y (1)求∠AOP的度数； (2)画出∠AOB的角平分线OM,并求∠MOP的度数. 强化练习 1、解方程：x-6=3(x-6)+4. 2、计算： ((-3.)2 3、已知两个一次式分别是5m-6+3n和-7m+3n-12. (1)求5m-6+3n与-7m+3n-12的和； (2)当m和n为正整数时，5m-6+3n减去-7m+3n-12的差能否被6整除？请说明理 由. 4、以下是小者同学解方程二7_4红+8=1的过程 43 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：3(x-7)-44x+8)=1 ① 去括号，得：3x-21-16x-32=1 ② 移项，得：3x-16x=1+21+32 ③ 合并同类项，得：13x=54 ④ 54 解得：x= ⑤ 13 (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是 他的解答过程从第 步开始出现错误。 (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程. 期末复习之解答题 一、有理数计算 1、 计算： （1） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】解： ． （2）计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键． 先计算乘方，化简绝对值，再利用乘法分配律进行简便计算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． （3）． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号内的加法，再把除法变成乘法，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （4） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 变式： 计算： （1）． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可． 【详解】解：原式 ． （2）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． （3）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 二、方程 1、 解方程 （1）． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤． （2） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解： ． （3） 【答案】x＝0 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得：2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x， 移项，得：﹣3x+x＝1﹣2﹣2+3， 合并同类项，得：﹣2x＝0， 系数化为1，得：x＝0． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤． （4） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、取括号，移项、合并同类项，把系数化为1是解题的关键．按照一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 变式： 1、解方程 （1）． 【答案】 【解析】 分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，计算即可. 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得. （2）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，解答即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （3）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 先将方程整理为，再根据去括号，移项，合并同类项，求出解即可． 【详解】解：整理，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得． 2、列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个数为x，根据减去某数与的和，所得的差是，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x，根据题意得： ， ， ， ， ． 答：这个数为． 3、已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值． 【详解】解： ， 由题意，把代入中， ， 答：的值为． 三、代数式 1、计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 原式去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ． 2、先化简再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 变式：先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用去括号和合并同类项法则先对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 四、应用 1、一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形．已知这个长方形的周长为，求这个长方形的长和宽． 【答案】长为cm，宽为cm 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设这个长方形的宽为xcm，则长为cm，根据这个长方形的周长为，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即这个长方形的宽），再将其代入中，即可求出这个长方形的长． 【详解】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为cm， 根据题意得：， 解得：， ∴（cm）． 答：这个长方形的长为cm，宽为cm． 2、为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【答案】（1）21次 （2）164次 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算、不等式解实际应用题，读懂同意，准确列出式子求解是解决问题的关键． （1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）剩下的那名同学的成绩可记为，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案． 【小问1详解】 解： （次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次； 【小问2详解】 解：设剩下的那名同学的成绩可记为， 由题意可得：，解得， ∴剩下的那名同学的成绩最少为（次）， 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 3、 课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 【答案】624个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设寺里有x个和尚，根据“每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，可列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设寺里有x个和尚， 根据题意得：，解得：． 答：寺里有624个和尚． 4、为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建． 请问具体应先安排几个工程队先修6天？ 【答案】应先安排3个工程队单独修6天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应先安排x个工程队先修6天，根据“前6天完成的工程量+后2天完成的工程量=总工程量”列出关于x的一元一次方程即可解答． 【详解】解：设应先安排x个工程队单独修6天’ ， 解得：． 答：应先安排3个工程队单独修6天． 5、某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【答案】（1）套餐每月需缴的费用：（元）；套餐每月需缴的费用：（元） （2）80分钟 （3）选择哪种套餐更合算 【解析】 【分析】此题主要考查列代数式和求值，解一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）根据两种通话套餐业务的计费方式表示即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）将分 别代入和求解后比较即可． 【小问1详解】 解：套餐每月需缴的费用：（元）， 套餐每月需缴的费用：（元）； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； 【小问3详解】 解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元）， 当时，B套餐每月需缴的费用为：（元）， ∵， ∴选择哪种套餐更合算． 变式： 1、 六年级社团课无人机小组的两名同学小华和乐乐，制作一架无人机．小华单独做3小时完成，乐乐单独做5小时完成．两人准备先合作完成前的工作量，那么他们应该合作几小时？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用， 先设工作总量为“1”，进而得出两个人的工作效率，再用工作总量除以效率和，求出解即可． 【详解】解：先设工作总量为“1”，小华的工作效率为，乐乐的工作效率为，根据题意，得 ． 所以他们应该合作小时． 2、我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？ 【答案】有39人，15辆车 【解析】 【分析】设有人，辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”列方程组求解． 【详解】解：设有人，辆车，依题意得： ， 解得 答：有39人，15辆车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 五、图形 1、如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的周长并化简； （2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米元的围栏功能区，请计算围栏的造价． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，有理数的乘法的应用等知识．熟练掌握整式的加减，代数式求值，有理数的乘法的应用是解题的关键． （1）由题意可知，阴影部分的周长与长和宽分别为，的长方形的周长相同，则阴影部分的周长为，化简求解即可； （2）当米，米时，（米），根据造价为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，阴影部分的周长与长和宽分别为，的长方形的周长相同， ∴阴影部分的周长为； 【小问2详解】 解：当米，米时，（米）， ∵（元）， ∴造价为元． 2、 已知点、、在直线上，若，，点是线段的中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 【答案】不全面，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中点的定义，线段的和差， 根据题意画出图形，先求出，再根据中点的定义求出，最后根据得出答案． 【详解】解：当点C在线段外时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 当点C在线段之间时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 所以的长为或. 所以小明的解答不全面，的长为或. 3、 已知线段a、b（如图）． （1）用直尺和圆规在射线上画出线段，使．（保留画图痕迹、写出结论，不要求写出画法） （2）在（1）的图形中， ①画出线段的中点M（写出结论） ②如果厘米，线段厘米，那么__________厘米． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②7 【解析】 【分析】本题主要考查作图—基本作图，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图及线段中点的性质． （1）以点A为圆心，线段a为半径画弧，交于点D，以点D为圆心，线段a为半径画弧，交于点E，以点E为圆心，线段b为半径画弧，交线段于点B即可； （2）①画出线段中点M即可； ②根据中点的定义得出厘米， 根据，厘米，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求作线段． 【小问2详解】 解：①如图，点M即为所求作的点； ②∵点M为的中点，厘米， ∴厘米， ∵，厘米， ∴， 解得：厘米． 4、如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． （1）图中与互余的角是______； （2）图中与互补的角是______； （3）如果，那么点在点的______方向． 【答案】（1）， （2）， （3）北偏东 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，方向角，角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据已知易得∶ ，从而可得，，再根据余角定义即可解答； （2）根据已知易得∶ ，再根据等式的性质可得．然后利用平角定义可得．从而可得，再根据平角定义可得，最后根据补角定义即可解答； （3）利用角的和差关系可得∶ ，然后根据方向角的定义，即可解答． 【小问1详解】 解∶ ， ，， 图中与互余的角是，， 故答案为∶ ，； 【小问2详解】 解∶ ， ， ， ， ， ， 图中与互补的角是，， 故答案为∶ ，； 【小问3详解】 解：，， ， 点在点的北偏东方向． 故答案为∶北偏东． 5、 如图，已知，是内部的一条射线，． （1）求的度数； （2）画出的角平分线，并求的度数． 【答案】（1） （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了角的运算、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握角的运算是解题的关键． （1）由，设，则，利用解方程求出的值，即可得到的度数； （2）根据角平分线的定义，先画出的角平分线，以及，再利用角的和差即可得到的度数． 【小问1详解】 解：， 设，则， ， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：如图所示，的角平分线即为所求： 是的角平分线， ， 由（1）得，， ． 强化练习 1、 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得． 2、计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方以及括号内，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 3、已知两个一次式分别是和． （1）求与的和； （2）当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 4、以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得： ① 去括号，得： ② 移项，得： ③ 合并同类项，得： ④ 解得：. ⑤ （1）小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． （2）请完整写出本题你认为正确的解答过程． 【答案】（1）等式的性质1；① （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据等式的性质判断即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可． 【小问1详解】 解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1； 他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12． 故答案为：等式的性质1，① 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得：      移项，得：  合并同类项，得：        解得：．          5、如图，已知线段、． （1）用直尺、圆规画线段，使得；（不写画法，写出结论并保留画图痕迹） （2）在（1）的条件下，取线段的中点，如果，，那么_________． 【答案】（1）见详解 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了画线段，线段的和差运算，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）以O为圆心，以线段的长度为半径画弧交射线于一点，再以为圆心，以线段的长度为半径画弧交射线于一点C，然后以C为圆心，以线段的长度为半径画弧交射线于一点A，即可作答． （2）先由线段的中点得，再结合线段的和差关系列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，线段如图所示： ， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 6、一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 【答案】轿车出发小时后追上客车 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设轿车出发x小时后追上客车，根据客车先行后轿车出发，列出方程求解即可． 【详解】解：设轿车出发x小时后追上客车， 根据题意：， 解得：， 答：轿车出发小时后追上客车． 7、 如图，已知是直角，，平分，平分． （1）求的度数； （2）将题中是直角的条件改成，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再由角平分线的定义可得，，再由计算即可得解； （2）先求出，再由角平分线的定义可得，，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵是直角，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 8、 一艘轮船从甲码头顺流而行到达乙码头，用了，再从乙码头逆流而行到达甲码头，用了，已知该轮船在静水中的速度为30km/，水流的速度是多少？甲、乙码头相距多少千米？ 【答案】水流的速度为千米/时，甲、乙码头相距千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设水流的速度为千米/时，则顺流的速度为千米/时，逆流的速度为千米/时，根据顺流、逆流时行驶路程相等列方程，解方程即可．根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设水流的速度为千米/时，根据题意得， ． 解得：． 甲、乙码头距离为． 答：水流的速度为千米/时，甲、乙码头相距千米． 学科网（北京）股份有限公司 $