精品解析：上海市松江区2024-2025学年六年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期期末六年级数学试卷 （满分：100分 完成时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和 2. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 4. 甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度谁快（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法比较 5. 如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（ ） A. 南偏西方向，相距海里处 B. 北偏西方向，相距海里处 C. 南偏东方向，相距海里处 D. 北偏东方向，相距海里处 6. 已知a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是_________． 8. -2的倒数的相反数是________________ 9. 一次式中，一次项的系数为________． 10. 有不在同一条直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出__________．（填“”“”“”） 11. 弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁． 12. 如果，那么代数式的值是________． 13. 某公交车出发时，车上有人，经过个站点，乘客上下车情况（上车为正，下车为负）：一号站点“，”；二号站点“，”；三号站点“，”．那么此时车上有______人． 14. 计算：________． 15. 一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 16. 如图，点、、一条直线上，且，如果平分，那么图中________ 17. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是______． 18. 在数轴上，点、在原点两侧且到原点的距离均为3厘米（点在点左侧）．现有动点、分别从、两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米，当、两点相距1厘米时，经过的时间是________秒． 三、简答题（本大题共7题，每题5分，满分35分） 19 计算：． 20 计算：． 21. 计算：． 22 解方程：． 23. 解方程：． 24. 解方程：． 25. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共5题，其中28题5分，其余每题6分，满分29分） 26. 某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 27. 六年级社团课无人机小组的两名同学小华和乐乐，制作一架无人机．小华单独做3小时完成，乐乐单独做5小时完成．两人准备先合作完成前的工作量，那么他们应该合作几小时？ 28. 已知点、、在直线上，若，，点是线段中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 29. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？ 30. 如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． （1）若与互补，那么________°； （2）若是的平分线，求的度数； （3）若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期期末六年级数学试卷 （满分：100分 完成时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键． 根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A、，2和互为相反数，故该选项正确； B、，2和2不互为相反数，故该选项错误； C、，2和2不互为相反数，故该选项错误； D、，，2和2不互为相反数，故该选项错误． 故选：A． 2. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有限小数， 将分数化成小数，再根据有限小数的定义解答即可． 【详解】解：因为是无限循环小数，所以A不符合题意； 因为是有限小数，所以B符合题意； 因为是无限循环小数，所以C不符合题意； 因为是无限循环小数，所以D不符合题意． 故选：B． 3. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是等式，不是代数式，符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：B． 4. 甲、乙两人录入同一篇文章，如果甲用了小时，乙用了小时，那么甲、乙的打字速度谁快（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较分数的大小，先通分，再根据分数值小的速度快，可得答案． 【详解】解：由， 因为， 所以乙的打字速度快． 故选：B． 5. 如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（ ） A. 南偏西方向，相距海里处 B. 北偏西方向，相距海里处 C. 南偏东方向，相距海里处 D. 北偏东方向，相距海里处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，港口相对货船的位置可描述为南偏西方向，相距海里处， 故选：． 6. 已知a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a到原点的距离大于b到原点的距离， 用数轴上的点来表示a，b如图所示： 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据能被2，5整除的数的特征，可以得到：最小正整数的个位不能是5，只能是0，因为是最小的正整数，所以十位上的数字是1，则可解答． 【详解】解：既能被2整数，又能被5整除的正整数是：10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查整除的性质及应用，解答的关键是明确能被2、5整除的数的特征． 8. -2的倒数的相反数是________________ 【答案】 【解析】 【分析】利用倒数的定义“分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数”、相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得. 【详解】的倒数是 的相反数是 故答案为：. 【点睛】本题考查了倒数的定义、相反数的定义，熟记各定义是解题关键. 9. 一次式中，一次项的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数， 根据单项式的系数的定义解答即可，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：一次式的系数是． 故答案为：． 10. 有不在同一条直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出__________．（填“”“”“”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案． 【详解】由图可得：AB＞CD； 故答案为＞． 【点睛】本题主要考查线段大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键． 11. 弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，先求出哥哥今年岁，再求出10年后哥哥的年龄即可． 【详解】解：∵弟弟今年岁，比哥哥小三岁， ∴哥哥今年岁， ∴10年后，哥哥年龄是岁， 故答案为： 12. 如果，那么代数式的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先将待求式整理，再整理代入，求出解即可． 【详解】因为， 所以． 故答案为：5． 13. 某公交车出发时，车上有人，经过个站点，乘客上下车情况（上车为正，下车为负）：一号站点“，”；二号站点“，”；三号站点“，”．那么此时车上有______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义的实际应用，有理数加减的实际运算，根据题意列出算式计算即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， ∴此时车上有人， 故答案为：． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的运算， 先将化为，再根据度分秒的运算求出解即可． 【详解】原式． 故答案为：． 15. 一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 【答案】45° 【解析】 【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为x°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°, 根据题意可得：90－x=（180－x） 解得：x＝45 故答案为：45° 【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 16. 如图，点、、在一条直线上，且，如果平分，那么图中________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，平角定义， 先根据角平分线的定义求出，即可求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故答案为：． 18. 在数轴上，点、在原点两侧且到原点的距离均为3厘米（点在点左侧）．现有动点、分别从、两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米，当、两点相距1厘米时，经过的时间是________秒． 【答案】秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题，涉及一元一次方程的应用，正确理解题意，注意分类讨论是解题的关键． 由题意可得，表示，表示3，设运动时间为秒，则由题意得秒或表示的数为，表示的数为，则，解方程即可． 【详解】解：由题意可得，表示，表示3，设运动时间为秒， 则秒时，表示的数为，表示的数为， 由题意得： ∴或， 分别解得：或， 故答案为：秒或秒． 三、简答题（本大题共7题，每题5分，满分35分） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，计算即可. 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得. 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，解答即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 先将方程整理为，再根据去括号，移项，合并同类项，求出解即可． 【详解】解：整理，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得． 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用去括号和合并同类项法则先对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 四、解答题（本大题共5题，其中28题5分，其余每题6分，满分29分） 26. 某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． （1）设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴费用是多少元？（用含的式子表示） （2）一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ （3）若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【答案】（1）套餐每月需缴的费用：（元）；套餐每月需缴的费用：（元） （2）80分钟 （3）选择哪种套餐更合算 【解析】 【分析】此题主要考查列代数式和求值，解一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）根据两种通话套餐业务的计费方式表示即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）将分 别代入和求解后比较即可． 【小问1详解】 解：套餐每月需缴的费用：（元）， 套餐每月需缴的费用：（元）； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； 【小问3详解】 解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元）， 当时，B套餐每月需缴的费用为：（元）， ∵， ∴选择哪种套餐更合算． 27. 六年级社团课无人机小组的两名同学小华和乐乐，制作一架无人机．小华单独做3小时完成，乐乐单独做5小时完成．两人准备先合作完成前的工作量，那么他们应该合作几小时？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用， 先设工作总量为“1”，进而得出两个人的工作效率，再用工作总量除以效率和，求出解即可． 【详解】解：先设工作总量为“1”，小华的工作效率为，乐乐的工作效率为，根据题意，得 ． 所以他们应该合作小时． 28. 已知点、、在直线上，若，，点是线段的中点，那么线段的长是多少？ 小明同学画出图形，做了如下解答： 因为，，在直线上， 所以， 因为，，∴， 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 小明考虑得全面吗？如果不全面，请画出图形并补全解题过程；如果全面，请说明理由． 【答案】不全面，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中点的定义，线段的和差， 根据题意画出图形，先求出，再根据中点的定义求出，最后根据得出答案． 【详解】解：当点C在线段外时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 当点C在线段之间时，如图所示， 根据题意，得， 因为，， ∴． 又因为点为线段的中点， 所以， 所以． 所以的长为或. 所以小明的解答不全面，的长为或. 29. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？ 【答案】有39人，15辆车 【解析】 【分析】设有人，辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”列方程组求解． 【详解】解：设有人，辆车，依题意得： ， 解得 答：有39人，15辆车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 30. 如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． （1）若与互补，那么________°； （2）若是的平分线，求的度数； （3）若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的计算，根据的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）设，可得，根据与互补列出方程求出的值即可； （2）根据角平分线的意义求出，即可得出绪论； （3）根据求出，由是的平分线可得出，再分在的内部和外部两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∵与互补， ∴ ∵ ∴ 解得，， ∴ 故答案为：30； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ ∵是的平分线， ∴ 又 ∵ ∴； 【小问3详解】 解：∵且 ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∵与互余， ∴ ∴ ①若在内部时，如图， 则； ②若在外部时，如图， 则； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$