天津市滨海新区汉沽第九中学2025--2026学年上学期期中数学试卷

汉沽九中2025－2026学年第一学期期中检测八年级数学试卷 注意事项： 本试卷分为第Ⅰ（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、姓名、班级、考号、座位号填写在“答题卡”上、答题时，务必将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分．在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 1cm，2cm，5cm B. 3cm，3cm，3cm C. 2cm，2cm，4cm D. 3cm，4cm，9cm 3. 如图，中的边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 5. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 2 7. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，图中能够表示的最小值的是下列哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．有以下五个结论：；；；为等边三角形；．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小要3分，共18分） 13. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 14. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为23，AC＝12，则BC＝____． 15. 如图，若，则_______°． 16. 已知点，是关于y轴对称的点，______． 17. 如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则的大小为______（度）． 18. 如图，内部有一定点，，若点，分别是射线，上异于点的动点．（1）在射线，上______（填“是”或“否”）存在点，使的周长有最小值；（2）当周长的最小值是2时，则的度数是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于轴对称的图形，其中的坐标为______，的坐标为______； （2）若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴． 20. 如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 如图，是等腰三角形，，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相于点． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 22. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F． （1）求证：BE垂直平分CD； （2）若∠BED＝60°，求证：CBD是等边三角形． 23. 如图，为等边三角形，，点是直线上一点，连接，以为边作等边，连接． （1）如图，当点在线段的中点时，_______，_______； （2）如图，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下探索、、三条线段的长度有何关系？并说明理由． 24. 在中，是角平分线，点在边上，与交于点． （1）如图，若是中线，，，填空：与的周长差为______； （2）如图，若是高，，填空：为______（度）； （3）请在图中利用尺规作图画出的角平分线，射线分别与，相交于点，；（保留作图痕迹，不写画法） 若，根据你的作图求出的度数． 25. 已知：，点P是平分线上的一点，点A在射线上，作，交直线于点，作于点． （1）观察猜想：如图①，当时，和的数量关系是___ （2）探究证明：如图②，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系． （3）拓展延伸：如图③，当，点B在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 汉沽九中2025－2026学年第一学期期中检测八年级数学试卷 注意事项： 本试卷分为第Ⅰ（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、姓名、班级、考号、座位号填写在“答题卡”上、答题时，务必将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分．在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小要3分，共18分） 【13题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 是 ②. 30 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； AI ； （2） 如下图所示： 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵D为边的中点， ∴， ∵， ，， ； （2） 证明：由（1）可得：， ， 又， ， 又， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠ACB=90，且DE⊥AB， ∴∠EDB=∠ACB=90°， 在Rt△EBC和Rt△EBD中， ， ∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL）， ∴∠CBE=∠DBE， ∵BD=BC， ∴△BDC是等腰三角形， ∴BF⊥CD，CF=DF， ∴BE垂直平分CD； （2） 证明：∵∠BED=60°，∠EDB=90°， ∴∠DBE=30°， ∵BD=BC，BE垂直平分CD， ∴∠CBE=∠DBE=30°， ∴∠CBD=60°， ∴△CBD是等边三角形． 【23题答案】 【答案】（1）3，； （2） 证明：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； （3） 解：，理由如下： 由（2）可知，， ， 是等边三角形， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）如图， 的度数为． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：（1）中的结论还成立， 理由如下：如图2，作于点D， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴， 在四边形中，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． （3） 解：． 理由如下：如图3，作于点D， 同（2）可证， ∴， 点P在的角平分线上，且于C， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $