5.4用一次函数解决问题 题型分类解答题专题训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.4用一次函数解决问题》 题型分类解答题专题训练（附答案） 一、行程问题 1．国庆假期，小明一家驾驶私家车从城到城游玩，他们先匀速行驶了15分钟，后由于车流量太大，立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）至城．汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． (1)当时，求行驶的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系式． (2)求的值． 2．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发，设先发车辆行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题： (1)慢车的速度为______，快车的速度为______； (2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标； (3)求当x为多少时，两车之间的距离为． 3．甲、乙两人开车同时分别从相距30km的、两地出发，相向而行．图中分别表示甲、乙两人距地的距离、与行驶时间之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)分别求出、与之间的函数关系式； (2)求出乙行驶多长时间与甲相遇； (3)当为何值时，甲、乙相距8km？ 4．已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l₁，l₂分别表示甲，乙两车相对于出发地A的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的关系，根据图象提供的信息，回答下列问题． (1)乙车出发时，甲车行驶的路程是_____千米，直接写出l₂ 对应的一次函数的表达式为_____； (2)求l₁对应的一次函数的表达式； (3)求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少小时． 5．两架无人机、准备在米高空完成包头文旅宣传“北疆有情，包头有请”的拍摄任务，无人机从海拔米处以米/秒的速度匀速上升，无人机从海拔米处匀速上升．设无人机海拔高度（米）与时间（秒）的关系如图所示． (1)______； (2)求无人机与在上升过程中，海拔高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式 无人机：_______； 无人机：_______． (3)求当为何值时，无人机和无人机竖直高度相距米． 二、方案选择问题 6．西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 7．某公司计划组织员工一日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人200元．且提供的服务完全相同．针对组团的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，其中20人按九折收费，超出部分每人按七折收费．假设组团参加一日游的人数为x人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用（元），（元），与x（人）之间的函数关系式； (2)若公司组团参加一日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助公司选择收取总费用较少的一家． 8．为了表彰在学年智慧阅读活动表现优异的同学，学校决定购买A，B两种奖品共42件，已知A，B两种奖品的单价分别是50元/件和40元/件，且购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件．设购买A种奖品x件，购买这两种奖品共花费y元． (1)求计划购买这两种奖品所需的费用y（元）关于x（件）的函数解析式． (2)共有多少种不同的购买方案？购买这些奖品最少需要多少元？ (3)采购人员在采购奖品时，恰逢商场正在促销：A种奖品每件降价a元，B种奖品每件降价b元．采购人员通过计算发现，购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关，请求出的值． 9．某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? (3)小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?说明理由． 10．请你根据下列素材，探索完成任务． 背景 云南省某中学秉持“以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美”理念，在2025年国庆节即将到来之时，举办诗歌朗诵比赛，鼓励同学们借诗歌展现祖国山河与家乡风貌，为国庆献礼．为此，年级组决定购买，两种笔记本，用于奖励比赛中的优秀同学． 素材1 通过调查，购买本种笔记本和本种笔记本共需花元，购买本种笔记本和本种笔记本共需花元． 素材2 根据需要，年级组准备购买，两种笔记本共本，其中购买种笔记本的数量不超过种笔记本的倍． 请完成下列任务： 任务1 计算物品单价 请你运用所学知识，求出种与种笔记本的单价分别是多少？ 任务2 确定最优方案 请你帮年级组探究该如何购买，可使总费用最少？并求出最少费用． 三、最大利润问题 11．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米． (1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） (2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示． (3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；请说明理由． 12．新中考体育考试项目已经确定，为方便选排球的同学在校训练，某中学共购买了50个排球，其中购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠4元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个，请通过计算说明学校有几种购买方案？为了节约资金，请直接写出学校应选择哪种方案？ 13．某儿童服装店准备到批发市场购买A，B两种品牌的儿童内衣．已知B品牌的进货单价是A品牌进货单价的3倍，该儿童服装店购买B品牌的数量y（件）与A品牌的数量x（件）之间的关系满足一次函数，部分数据如下表所示． x/件 … 50 60 100 … y/件 … 250 240 200 … 当购买的A，B品牌的儿童内衣中，A品牌内衣为100件时，购买这两种品牌儿童内衣共需7000元． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)求A，B两种品牌的儿童内衣进货单价． (3)若该儿童服装店每销售1件A品牌儿童内衣可获利4元，每销售1件B品牌儿童内衣可获利9元．根据销售需求，该儿童服装店决定用不超过5400元购买A，B两种品牌的儿童内衣，该儿童服装店购买A，B两种品牌内衣各多少件才能使利润最大？最大利润为多少元？ 14．中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能（）大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号．这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 型号 4 12 型号 5 16 (1)若公司有技术人员60人全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为188万元，问和服务器的安装数量各是多少台？ (2)由于公司规模扩大，技术人员增至65人，全部参与维护且每人负责一种服务器，要求型号超过4台．问和服务器的安装数量各是多少台时，安装总成本最少？ 15．中华猕猴桃富含大量维生素，鲜果可生吃，还可加工成果酱、果干等食品，其叶、花、种子、藤蔓也具有重要的经济价值，被誉为“绿色金矿”．某地区为发展经济，种植了大量的猕猴桃，由历年市场行情得知，从月日起的天内，猕猴桃的市场售价（元/千克）与上市时间（天）之间的函数关系如图所示，猕猴桃的种植成本（元/千克）与上市时间（天）之间的函数关系式为． (1)求市场售价与上市时间之间的函数关系式； (2)上市第几天，每千克猕猴桃的纯收益最大？最大纯收益是多少？（市场售价减去种植成本为纯收益） (3)当纯收益最大时，猕猴桃的售价是多少？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 四、阶梯计价收费问题 16．某市出租车计费方法如图所示，表示行驶距离，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： (1)出租车的起步价是 元； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的距离． 17．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元． (1)写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（）之间的函数关系式； (2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程； (3)在坐标系中画出收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数的图象（要求标出关键点）． 18．个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但不超过17000元的部分征收的所得税；月收入超过17000元但不超过30000元的部分征收的所得税…如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：（元）． (1)当月收入超过8000元但不超过17000元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式； (2)某人月收入9800元，求他应缴所得税多少元； (3)某人本月缴费540元，求此人本月的工资是多少元． 19．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市城镇居民用水实行阶梯收费．具体情况如表： 每月用水量 单价 不超过15立方米 每立方米2.4元 超过15立方米不超过30立方米部分 每立方米3.4元 超出30立方米部分 每立方米7.2元 (1)若设居民每月的用水量为立方米，每月所需的水费为元．请写出超过15立方米不超过30立方米部分、超出30立方米部分与的函数关系式； (2)若小丽家6月份水费70元，那么小丽家用水多少立方米？ 20．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/［元］ 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出电费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户年用电量是，求该户这一年的电费； (3)某户去年一年的电费是元，求该户去年一年的用电量． 参考答案 1．(1) (2)的值为90 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）过原点的直线是正比例，所以设解析式，将代入求出解析式； （2）设过的直线的解析式，求出解析式，将代入求出的解析式得出a值． 【详解】（1）根据图象，可得当时，路程（千米）与时间（分钟）的函数关系是正比例函数，故设函数关系式为． 因为在函数图象上，所以， 解得， 故函数关系式为． （2）设过的解析式， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为：， 把代入中， 得， 解得， ∴． 2．(1)80，120 (2)见解析， (3)或 【分析】本题考查从函数图象获取信息，待定系数法求解析式，一次函数的应用，读懂图象，获取信息是解题的关键． （1）根据图象可知先出发的车行驶小时，行驶，可得先出发的车的速度，根据两车相遇的时间可得后出发的车的速度，即可得答案； （2）点D表示快车到达乙地，求出快车走完全程所需时间即可得到点D的横坐标，再求出此时慢车所走过的路程即可得到点D的纵坐标，即可解答； （3）分相遇前和相遇后两种情况，采用待定系数法分别求出线段，线段的函数解析式，令，求出x的值，即可解答． 【详解】（1）解：由图象可知：先出发的车行驶小时，行驶距离为， ∴先出发的车的行驶速度为， ∵后出发的车行驶小时时两车相遇， ∴后出发的车的速度为， ∴先出发的车为慢车，速度为，后出发的车为快车，速度为． 故答案为：80，120； （2）解：点D表示快车到达乙地， ∵快车走完全程所需时间为， ∴点D的横坐标为， 此时慢车走过的路程为， ∴点D纵坐标为360， ∴点D的坐标为， ∴点D的实际意义是快车出发了4小时，快车慢车相距时快车到达乙地； （3）解：由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为， 两车相遇前，设线段的函数解析式为， ∵该直线过点，， ∴，解得， ∴， 当时，， 解得， ∴当时，两车之间的距离为； 两车相遇后，设线段的函数解析式为， ∵该直线过点，， ∴，解得， ∴， 当时，， 解得， ∴当时，两车之间的距离为； 综上所述，当或时，两车之间的距离为． 3．(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 （1）根据函数图象中点代入对应直线得解析式，利用待定系数法即可求解； （2）联立两个函数解析式，求出交点坐标即可得出相遇时间； （3）甲、乙相距8km，即或，由此列方程即可求解． 【详解】（1）解：设   将代入， 得：，解得： ∴ 设，将、代入 得：， 解得：    ∴ （2）由题意得：， 解得：， ∴乙行驶后与甲相遇； （3）相遇前：，解得： 相遇后：，解得 答：当或甲、乙相距8km 4．(1)60， (2) (3)乙行驶了2小时 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是会用待定系数法求解函数表达式，能够根据图象和题意得出需要的数据和信息． （1）由图可知乙车出发时，甲相对于出发地A的距离为60千米，用待定系数法即可求出对应的函数表达式； （2）用待定系数法即可求出对应的函数表达式； （3）当乙车追上甲车时，两车形式路程一样，即当的函数值相等时，求出对应x的值即可． 【详解】（1）由图可知，甲比乙早出发1小时，乙车出发时，甲相对于出发地A的距离为60千米， 设直线为， 将代入得： ， ∴直线的函数表达式为：． （2）设直线为，将和代入得： ， 解得： ∴直线的函数表达式为：， （3）由题知：， 解得：， ∴乙行驶了2小时． 5．(1)60 (2)；； (3)或或时，无人机和无人机相距米． 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的应用，理解函数图象中点的坐标含义是解本题的关键． （1）由无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，列式计算求解，再利用两个无人机在同一高度列方程求解， 从而可得答案； （2）分别利用待定系数法求解即可； （3）根据无人机和无人机相距米，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升， ∴ 故答案为：； （2）解：设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为， 把代入，得 ， 解得：， ∴无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 设无人机在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 把代入可得： ， 解得：， ∴， 故答案为：；； （3）依题意，， 解得：或， 当无人机达到米停止后，无人机需达到米时与无人机距离米， ∴， 解得：， ∴或或时，无人机和无人机相距米． 6．(1)50元；80元 (2)购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确地列出方程组和一次函数关系式是解题的关键： （1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元，根据买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程组进行计算即可； （2）设购买紫丁香m株，总费用为w元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元． 根据题意，列方程组 解方程组得； 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； （2）解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香株，总费用为w元． 根据题意， ∵ ∴w随m的增大而增大 又∵， ∴当时，． 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 7．(1)甲旅行社：； 乙旅行社：当时，，当时，； (2)选择甲旅行社． 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据甲、乙旅行社的优惠方案，分别列出总费用与人数的函数关系式，对于乙旅行社，需分人数不超过20人和超过20人两种情况讨论； （2）当人数为32时，计算两家旅行社的总费用并比较即可． 【详解】（1）解：甲旅行社：每人八折收费，报价200元，折扣后为 元/人，故 ； 乙旅行社：若，每人九折收费， 元/人，故 ；若，前20人九折收费，费用为 元，超出部分七折收费， 元/人，故； （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴选择甲旅行社． 8．(1) (2)共有8种不同的购买方案，购买这些奖品最少需要1780元 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用、求不等式组的解集，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出关于的函数解析式，再结合题意列出关于的不等式组，求出的取值范围，即可解答； （2）结合的取值范围以及是整数，得出不同的购买方案的种数，再利用一次函数的性质求出的最小值，即可解答； （3）根据题意得，再结合 “购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关”，得出，即可求解． 【详解】（1）解：设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件， 由题意得，， ∵购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件， ∴， 解得， ∴函数解析式为； （2）解：∵，且是整数， ∴可以取10，11，12，13，14，15，16，17， ∴共有8种不同的购买方案， ∵， ∴中随的增大而增大， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴购买这些奖品最少需要1780元； （3）解：由题意得，， ∵购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关， ∴， 整理得：． 9．(1)套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2)去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3)见详解 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． 【详解】（1）解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3）解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一． 10．任务1：种笔记本的单价是元，种笔记本的单价是元；任务2：年级组购买种笔记本本，购买种笔记本本，可使总费用最少，费用最少为元 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，一次函数最优方案选择，解题的关键是找到等量关系式． 任务1：设种笔记本的单价是元，种笔记本的单价是元，根据“购买本种笔记本和本种笔记本共需花元，购买本种笔记本和本种笔记本共需花元”列出方程组并作答； 任务2：设总费用为元，购买种笔记本本，则，结合的取值范围和一次函数的性质作答． 【详解】解：任务1：设种笔记本的单价是元，种笔记本的单价是元， 根据题意，得：， 解得：， ∴种笔记本的单价是元，种笔记本的单价是元； 任务2：设总费用为元，购买种笔记本本（为正整数），则购买种笔记本本， 依题意，得：， 又∵， ∴， ∴且为正整数， 又∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为：（元）， 此时（本）， ∴年级组购买种笔记本本，购买种笔记本本，可使总费用最少，费用最少为元． 11．(1)A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米 (2) (3)购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为万元 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，一次函数基本性质，列代数式，解决最值问题，解题的关键是理解题意，列出等量关系． （1）设A型机器人每小时清洁平方米，B型机器人每小时清洁平方米，根据清洁方式列出二元一次方程组求解即可； （2）设型机器人有台，型机器人有台，根据工作效率列出方程，然后用含的代数式表示即可； （3）根据题意列出一次函数，利用一次函数性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型机器人每小时清洁平方米，B型机器人每小时清洁平方米，根据题意得， 解得 ∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米； （2）解：设型机器人有台，型机器人有台，根据题意得， 整理得； （3）解：由（2）得，设型机器人有台，型机器人有台，根据题意得， ， ∴当取最小值时，的值最小， 又∵取正整数， ∴当时，，的值最小为（万元）， ∴购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为万元． 12．(1)A种品牌排球的单价是50元，B种品牌排球的单价是80元； (2)共有6种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买个A种品牌的排球，购买20个B种品牌的排球 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元，根据“购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共需3100元，B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的排球，则购买个A种品牌的排球，根据“此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有6种购买方案，设购买排球的总费用为，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌排球的单价是50元，B种品牌排球的单价是80元； （2）解：设购买m个B种品牌的排球，则购买个A种品牌的排球， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， ∴m可以为20或21或22或23或24或25， ∴共有6种购买方案， 设购买排球的总费用为， 则， ∵， ∴当时，总费用最少，此时，购买20个B种品牌的排球，购买个A种品牌的排球， 故共有6种购买方案，为了节约资料，学校应选择购买个A种品牌的排球，购买20个B种品牌的排球． 13．(1) (2)A品牌进货单价为10元，B品牌进货单价为30元 (3)购买A品牌内衣180件，B品牌内衣120件时利润最大，最大利润为1800元 【分析】本题考查一次函数及其应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意并求得一次函数解析式是关键； （1）设y与 x之间的一次函数为，利用待定系数法即可求解； （2）由（1）所求可求得购买B品牌内衣的数量，根据：购买这两种品牌儿童内衣共需7000元建立方程即可求解； （3）设利润为元，则，再根据题意得，利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设购买B品牌的数量y（件）与A品牌的数量x（件）之间的一次函数为， 由表格知，当时，；当时，； 则， 解得：， ∴， 答：y与x之间的函数表达式为； （2）解：∵， ∴当时，； 设A品牌进货单价为a元，则B品牌进货单价为元， 由题意得：， 解得：， 则（元）， 答：A品牌进货单价为10元，则B品牌进货单价为元； （3）解：设利润为元，则， 由题意得：， 即， 解得：， 对于，， ∴当时，函数值随自变量的增大而减小， ∴当时，取得最大值，且最大值为：， 此时（件）， 答：购买A品牌内衣180件，B品牌内衣120件时利润最大，最大利润为1800元． 14．(1)服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是8台； (2)服务器的安装数量是10台，服务器的安装数量是5台时，安装总成本最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用． （1）设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台，根据公司共有技术人员60人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为188万元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设安排服务器的技术人员人，则安排服务器的技术人员人，安装总成本为万元，根据要求型号超过4台，求得，再根据题意列得，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台． 根据题意可列：， 解得：， 答：服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是8台； （2）解：设安排服务器的技术人员人，则安排服务器的技术人员人，安装总成本为万元， ∴服务器的安装数量是台，服务器的安装数量是台， ∵要求型号超过4台， ∴，解得， 由题意得， ∵， ∴的值随的增大而减少， ∵，且和都是整数， ∴当时，有最小值为200万元， 此时，， ∴当服务器的安装数量是10台，服务器的安装数量是5台时，安装总成本最少． 15．(1) (2)上市第天时，每千克猕猴桃的纯收益最大，最大纯收益为元 (3)元/千克 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数与分段函数，自变量取值范围，要根据题目给的范围，找准等量关系是解题关键． （1）分，，三种情况讨论，分别设出函数关系式，利用待定系数法求解即可； （2）设每千克猕猴桃的纯收益为元，根据纯收益市场售价种植成本，结合一次函数的增减性讨论求解即可； （3）将代入，计算即可得解． 【详解】（1）解：当时，， 当时，设线段所在直线的函数关系式为， 将，分别代入，得 ，解得， ， 当时，设线段所在直线的函数关系式为， 将，分别代入，得 ，解得， ， 综上，市场售价与上市时间之间的函数关系式为； （2）解：设每千克猕猴桃的纯收益为元， 当时，， 随的增大而减小， 当时，最大，最大值为． 当时，， 随的增大而减小， ， ． 当时，， 随的增大而增大， 当时，最大，最大值为． 综上可得，上市第天时，每千克猕猴桃的纯收益最大，最大纯收益为元． （3）解：当时，， 当纯收益最大时，猕猴桃的售价是元/千克． 16．(1)8 (2)这位乘客乘车的距离是 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，由函数值求自变量的值． （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价． （2）设时，y与x的函数关系式为 ，运用待定系数法求解解析式；将解析式即可求出x的值． 【详解】（1）解：由图象得：出租车的起步价是8元． （2）解：设当时，y与x的函数关系式为， 由函数图象，得 ， 解得：， 故y与x的函数关系式为：， 当时，， ∴， 答：这位乘客乘车的距离是． 17．(1) (2)行驶的路程为 (3)见解析 【分析】本题主要考查一次函数的应用，画函数图象； （1）根据分段函数的计算方法列函数关系式即可； （2）把代入，求出x值即可； （3）根据函数的解析式画函数图象即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 综上； （2）解：∵， ∴， 解得； ∴行驶的路程为； （3）解：函数图象为： 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）月收入超过元但低于元的部分征收的所得税；月收入超过元但低于元的部分征收的所得税，据此即可列出函数解析式； （2）将代入（1）中解析式，即可求解； （3）将代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）由题意可得， 即应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式为． （2）当时，（元） 某人月收入9800元，求他应缴所得税元 （3）当时，， 解得， 此人本月的工资是元． 19．(1)超过15立方米不超过30立方米部分，；超出30立方米部分， (2)小丽家用水25立方米 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据（1）可把代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 超过15立方米不超过30立方米部分：； 超出30立方米部分：； （2）解：由（1）可知： 把代入得：， 解得：； 答：小丽家用水25立方米． 20．(1) (2)该户这一年的电费元 (3)该户去年一年的用电量 【分析】本题考查了分段函数的应用．根据不同用电量区间的单价来计算电费是解题的关键． （1）需考虑分档计费，第一档得电费按照计算，超过的部分按单价计算，将两部分电费相加并化简即可得到关系式； （2）已知年用电量是，判断其处于区间，将代入（1）中的关系式并计算即可； （3）先计算第一档最多电费为元，与已知电费元比较，可知用电量超过第一档；再计算用电量为时的电费，与已知电费元比较，可知用电量在区间，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解：， 化简得． （2）解：将代入， 得到， 该户这一年的电费为元． （3）解：元元， 该户用电量超过， 将代入， 解得 ， 该户用电量在区间， 将代入， 得到， 解得， 该户去年一年的用电量为． 学科网（北京）股份有限公司 $