精品解析：河南省驻马店市实验中学2025-2026学年七年级上学期期中素质调研数学试卷

2025—2026学年度上学期期中七年级数学素质调研测试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握把一个绝对值大于1的数表示成的形式(大于或等于1且小于是正整数）是关键． 把一个绝对值大于1的数表示成的形式（大于或等于1且小于是正整数）；的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 3. 如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体，里面是空的圆锥体 故选：B． 4. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式叫做同类项；特别地，两个常数是同类项）逐项判断即可得． 【详解】解：A、与中字母的指数不相同，不是同类项； B、与所含字母不相同，不是同类项； C、与所含字母不相同，不是同类项； D、与都是常数，是同类项； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键． 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论． 【详解】∵由图可知，， ∴，故A错误； ∵， ∴0，故B正确； ∵，故C错误； ∵， ∴，故D错误． 故选： B． 【点睛】本题考查的是有理数的除法，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小是解题的关键． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，作答即可． 【详解】解：．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ． ，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法中正确的是（ ）． A. 的系数是 B. 多项式的次数是3 C. 是一个单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故A选项不符合题意； B、多项式的次数是2，故B选项不符合题意； C、是一个多项式，故C选项不符合题意； D、的次数是3，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 8. 下面结论正确的有（ ） ①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数、整数、非负数的概念，熟记以上基础概念是解本题的关键．根据整数的分类可判断①，根据有理数、整数、分数的概念可判断②，根据的相反数是其本身可判断③，根据有理数的加法可判断④，根据有理数的乘法可判断⑤，根据绝对值的性质可以判断⑥，从而可得答案． 【详解】解：是最小的非负数，说法错误，故①不符合题意； 一个有理数不是整数就是分数；描述正确，故②符合题意； 当时，，故③说法错误，不符合题意； 两个数的和，不一定大于其中任意一个加数，如，，，故④说法错误，不符合题意； 几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0；描述正确，故⑤符合题意； 绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，故⑥说法错误，不符合题意； 正确的有②和⑤，共2个． 故选：B． 9. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　） A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 【答案】A 【解析】 【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可. 【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b． 故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A． 【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 10. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第10次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】解：第1次操作后的厚度为， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第10次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故选：D． 二．填空题（共15分，每题3分） 11. 对单项式“”我们可以这样解释：苹果每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释：______． 【答案】一支铅笔m元，某人买了5支，共付款元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据题意写出一个符合实际情况的解释即可． 【详解】解：“”可以解释为一支铅笔m元，某人买了5支，共付款元， 故答案为：一支铅笔m元，某人买了5支，共付款元（答案不唯一）． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小． 先求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”．如图，“神”字可加在__________号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（填所有可能的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确解题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，“神”字可加在①②③号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图， 故答案为：①②③． 14. 已知单项式与的和为单项式，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项”列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴与为同类项， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：7． 15. 是不为1的有理数，我们把称为的“差倒数”，如2的“差倒数”是，的“差倒数”是，已知，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依次类推，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据差倒数的定义，分别求出，，，……的值，找出其规律再求出的值． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ……， ∴以每3个数为一周期循环， ， ， 故答案为：4． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，整式的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算乘方，再算乘除，最后利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）先计算乘方，再算除法，最后利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （3）直接去括号，进而合并同类项得出答案； （4）直接去括号，进而合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 ． 17. 图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm2． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）28 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）根据表面积的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个组合几何体的表面积为， 故答案为：28． 【点睛】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1）如图，用0表示出原点． （2）3 （3）1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处 【小问2详解】 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． 【小问3详解】 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 20. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小李家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； （2）小李家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格约为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量约为10度，电价格约为元/度，小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）39 （2）小李家的新能源汽车这七天一共行驶了380千米 （3）小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省元钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走39km， 故答案为：39； 【小问2详解】 （千米）， 即小李家的新能源汽车这七天一共行驶了380千米； 【小问3详解】 （元）， 即小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省元钱． 21. 已知，，． （1）求； （2）若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）将、代入化简，合并同类项； （2）将、代入化简，合并同类项，根据结果与字母的取值无关求出的值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 由于的结果与字母的取值无关， ，即． 22. 如图是大家非常熟悉的日历，在日历中，横向相邻的两个数相差1，纵向相邻的两个数相差7．我们选择不同的方式框住日历中的数，所得到的规律是不一定相同的，现在用一个“十”字模型框住了5个数． 观察2025年9月的日历，回答下列问题： （1）若设十字框中间的数为a，求框中的十字框中的5个数的和是多少？ （2）小李一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小李一家几号外出的？ （3）在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由，如果能，请求出十字框中间的数． 【答案】（1）带阴影的十字框中的5个数的和是 （2）小李一家13号外出的 （3） 这5个数的和不能为100，理由如下： 假设这5个数的和能为100，根据题意得：， 解得：， 又∵20号这天为周六，不能作为中间数， ∴假设不成立， 即这5个数的和不能为100． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，掌握知识点是解题的关键． （1）根据各数之间的关系，用含a的代数式表示出5个数之和； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：若设十字框中间的数为a，则另外4个数分别是，，，， ∴带阴影的十字框中的5个数的和是 ； 答：框中的十字框中的5个数的和是． 【小问2详解】 设小李一家x号外出的，则另外4天的日期分别是，，，， 根据题意得：， 解得：． 答：小李一家13号外出的； 【小问3详解】 略 23. 【阅读】求值． 解：设， 将等式的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：： （2）【延伸】如图，将边长为的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形，，，，，完成下列问题： 小正方形的面积等于_______________； 求正方形，，，，的面积和． 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究、有理数的混合运算． 设，把等式两边都乘以可得：，把两个等式的左右两边分别相减即可求出结果； 根据图形的分割规律可知，设， 等式两边都乘以可得：，把两个等式两边同时相减即可得到结果． 【小问1详解】 解：设， 得：， 得：， ； 【小问2详解】 解：由图形可知， ， ， 故答案为：； 设， 得：， 得：， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中七年级数学素质调研测试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ）． A. 的系数是 B. 多项式的次数是3 C. 是一个单项式 D. 的次数是3 8. 下面结论正确的有（ ） ①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　） A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 10. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 二．填空题（共15分，每题3分） 11. 对单项式“”我们可以这样解释：苹果每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释：______． 12. 比较大小：______． 13. 七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”．如图，“神”字可加在__________号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（填所有可能的序号） 14. 已知单项式与的和为单项式，则_______． 15. 是不为1的有理数，我们把称为的“差倒数”，如2的“差倒数”是，的“差倒数”是，已知，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依次类推，则__________． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm2． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 20. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小李家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； （2）小李家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格约为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量约为10度，电价格约为元/度，小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 21. 已知，，． （1）求； （2）若的结果与字母的取值无关，求的值． 22. 如图是大家非常熟悉的日历，在日历中，横向相邻的两个数相差1，纵向相邻的两个数相差7．我们选择不同的方式框住日历中的数，所得到的规律是不一定相同的，现在用一个“十”字模型框住了5个数． 观察2025年9月的日历，回答下列问题： （1）若设十字框中间的数为a，求框中的十字框中的5个数的和是多少？ （2）小李一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小李一家几号外出的？ （3）在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由，如果能，请求出十字框中间的数． 23. 【阅读】求值． 解：设， 将等式的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：： （2）【延伸】如图，将边长为的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形，，，，，完成下列问题： 小正方形的面积等于_______________； 求正方形，，，，的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $