精品解析：四川省成都市简阳市石桥初级中学2025-2026学年上学期八年级第三学月月考数学试卷

四川省成都市简阳市石桥初级中学2025-2026学年北师大版八年级上第三学月月考 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，据此可得答案． 【详解】解：A、中含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、中未知数的最高次为2，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，注意端点是实心还是空心，以及表示方向即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示， 故选：C． 3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下面列出的不等式中，正确的是（ ） A. a不是负数，可表示成 B. x与2的和是非负数，可表示成 C. m与4的差不多于3，可表示成 D. x不大于3，可表示成 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，不是负数，则该数大于或等于0，非负数即为大于或等于0的数，不多于，即小于或等于，不大于，即小于或等于，据此列出对应选项中的不等式即可得到答案． 【详解】解：A、a不是负数，可表示成，原式错误，不符合题意； B、x与2的和是非负数，可表示成，原式错误，不符合题意； C、m与4的差不多于3，可表示成，原式正确，符合题意； D、x不大于3，可表示成，原式错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知实数和，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．，所以，原变形正确，故本选项不符合题意； B．，所以，必须规定，原变形不一定正确，故本选项符合题意； C．，所以，原变形正确，故本选项不符合题意； D．，所以，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 下列解不等式的过程：去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为，得．其中，开始出现错误的一步是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的一般步骤逐一排除即可，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：∵原不等式：， 去分母（两边乘）：， ∴（步骤正确）， 去括号：（步骤正确）， 移项：（步骤正确）， 合并同类项：（步骤正确）， 系数化为（两边乘，不等号方向改变）：， 但步骤得，错误，故开始出现错误的一步是， 故选：． 7. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，应从图象入手分析，将不等式与一次函数的关系梳理清楚，即可求得结果．找到函数图象在轴上方（含轴）对应的的范围即可． 【详解】解：由图象和题意可知： 函数图象在轴上方（含轴）对应的的范围是， 故选：D． 8. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数数的比较大小，解题的关键是熟练运用赋值法解决问题．根据，利用赋值法，当时，分别求出它们的值，然后比较大小即可． 【详解】解：根据，令时， 有：，， ∵ ∴， 故选择：A． 二、填空题（20分） 9. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念；根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，因此令指数表达式 等于 1，求解 即可． 【详解】解：∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴ 的次数必须为 1，即 ， 解得 ， ∴ ． 故答案为2． 10. 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键； 根据不等式的性质，不等式两边除以同一个负数时，不等号的方向改变．由解集的形式可知，两边除以后不等号方向改变，因此为负数． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 故答案为：． 11. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】，且 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0，列出不等式组，计算即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 即，且， 故答案为：，且． 12. 直线经过，则不等式的解为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将代入得出k的值，再解不等式即可． 【详解】解：∵经过， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数以及解一元一次方程，得出是解题的关键． 13. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象交点的横坐标及图象的位置关系即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，一次函数的图象过点A， ∴当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为： 【点睛】此题考查了利用一次函数图象解不等式，数形结合是解题的关键． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）解方程组： （3）解一元一次不等式，并在数轴上表示其解集． 【答案】（1） （2） （3）， 在数轴上表示出来： 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的性质，绝对值化简再相加减即可； （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （3）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来该解集，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入，得， 解得， 即方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 15. 求不等式的负整数解． 【答案】 ，， 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求出不等式的解集，再找出解集中的所有负整数即可． 【详解】解： ， 两边同乘6，得， 去括号，得， 合并同类项，得 ， 移项，得， 两边同除以，不等号方向改变，得，即 ， ∴该不等式的负整数解为，，． 16. 已知关于x、y的方程组 ； （1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值； （2）若方程组的解满足， 求a的取值范围． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组、解一元一次不等式； （1）利用加减消元法求得，再代入求解即可； （2）由（1）得，是原方程组的解，代入，求解即可． 【小问1详解】 解： ， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴是原方程组的解， ∵是的一个解， 把代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，是原方程组的解， ∵方程组的解满足， ∴， 解得． 17. 某电器商场销售A，B 两种型号计算器，两种计算器的销售价格分别为 42 元/台，56 元/台，商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台A型号和3 台B型号计算器，可获利润 120 元． （1）求商场购进A，B 两种型号计算器每台的进货价格分别是多少元？（利润 = 销售价格 -进货价格） （2）商场准备用不超过 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A型号计算器多少台？ 【答案】（1）商场购进A 种型号计算器每台的进货价格为30元，商场购进B种型号计算器每台的进货价格为40元 （2）最少需购进A 型号计算器30台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是关键； （1）设商场购进A种型号计算器每台的进货价格为x元，商场购进B种型号计算器每台的进货价格为y元，根据等量关系：商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台A型号和3 台B型号计算器，可获利润 120 元，列出方程组并求解即可； （2）设购进A型号计算器a台，则购进B型号计算器为台，根据不等关系：商场准备用不超过 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设商场购进A种型号计算器每台的进货价格为x元，商场购进B种型号计算器每台的进货价格为y元， 由题意得， 解得； 答：商场购进A 种型号计算器每台的进货价格为30元，商场购进B种型号计算器每台的进货价格为40元． 【小问2详解】 解：设购进A型号计算器a台，则购进B型号计算器为台， 由题意，得：， 解得， 即最少需购进A型号计算器30台． 答：最少需购进A 型号计算器30台． 18. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． （1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为，下降阶段的函数关系式是． （2）成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以得到血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）依据由题，令 ，结合（1）的解析式，分别求出的值，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：当时，设与的函数关系式为， 把 代入中得， ∴． ∴当时，与的函数关系式为； 当时，设与的函数关系式为， 把和代入中得， ∴， ∴当时，与的函数关系式为． 综上，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数解析式为，下降阶段与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， 小时， 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时． B卷 一、填空题 19. 已知，化简：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和绝对值的化简，先通过解不等式确定的取值范围，进而判断绝对值内代数式的符号是解题的关键． 先解一元一次不等式得到的取值范围，再根据取值范围判断绝对值内的代数式的符号，从而化简含绝对值的式子． 【详解】解：解不等式：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ∵， ∴，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 20. 已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解题的关键是先求解关于的方程． 先求出方程的解，代入不等式求解即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵方程的解适合不等式， ∴将 代入不等式， 得 ， 解得 ， 故答案为：． 21. 如果关于的不等式和不等式的解集相同，则求的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了解简单不等式的知识点；解不等式要依据不等式的基本性质：分别求解两个不等式，根据解集相同建立方程求解即可． 【详解】解：不等式，的解集是； 不等式，的解集是； 由于两个不等式的解集相同， 因此， 解得． 22. 已知不等式的负整数解有且只有三个，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据已知即可得出不等式组，求出即可． 【详解】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∵不等式的负整数解只有三个， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解和解不等式组等知识点，能求出是解此题的关键． 23. 如图，在中，，P是线段边上的动点（不与点A，B重合）．将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短、角平分线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．根据折叠的性质，得，故，，当点落在上时，，此时的值最小，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， 如图1，由翻折得， ∵， ∴， ∴， ∴当点落在上时，，此时的值最小， 如图2，当点落在上时，则， 作于点F，于点E，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 二、解答题 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点C． （1）填空：①直线的表达式为______ ②当时，的取值范围是______ （2）在y轴上是否存在一点P，满足，若存在请求出点P坐标． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，直线围成的三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）①先将点代入正比例函数解析式，求出的值，再将点A和点坐标代入一次函数解析式求解即可； ②根据一次函数的交点坐标即可得到结论； （2）先求出的面积，根据求出，然后求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：①将点代入正比例函数， 得， 解得， 点坐标为， 将点，点代入一次函数， 得， 解得， 一次函数解析式为， 故答案为：； ②一次函数的图象与正比例函数的图象交于点， 当时，的取值范围是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：一次函数解析式为， 当时，， 点的坐标为， ∵， ∴， ， ∴, 解得：， ∴点P的坐标为或． 25. 某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元． （1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？ 【答案】（1）每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元 （2）当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元 【解析】 【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元，可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况． 【小问1详解】 设每台冰箱进价为x元，空调每台进价为为（x-400）元，根据题意得， 解得，x=2000 ∴x-400=2000-400=1600（元） 答：每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元 【小问2详解】 设购进冰箱x台，由题意可得， y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）×（100－x）＝－50x＋15000， ∵购进空调数量不超过冰箱数量的3倍， ∴100－x≤3x，解得，x≥25， ∵x为正整数，y＝－50x＋15000，－50<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝－50×25＋15000＝13750（元），100－x＝75， 答：当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． （1）求C点的坐标以及直线的解析式； （2）点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线解析式为， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）求出点A和点B的坐标，利用勾股定理求出的长，由折叠的性质可得，设出点C的坐标，表示出的长，再利用勾股定理建立方程求解即可； （2）先求出，进而得到，根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案； （3）分三种情况：若；若，；若，，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵点M在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 若，如图，过点P作轴于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴此时点P的坐标为； 若，，如图，过点P作轴于点H， 同理可证明， ∴， ∴， 此时点P的坐标为； 若，，如图，过点P作轴于点M，轴于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 解得， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市简阳市石桥初级中学2025-2026学年北师大版八年级上第三学月月考 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下面列出的不等式中，正确的是（ ） A. a不是负数，可表示成 B. x与2的和是非负数，可表示成 C. m与4的差不多于3，可表示成 D. x不大于3，可表示成 5. 已知实数和，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列解不等式的过程：去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为，得．其中，开始出现错误的一步是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 9. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 10. 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是___________． 11. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 12. 直线经过，则不等式的解为__________． 13. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为________． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）解方程组： （3）解一元一次不等式，并在数轴上表示其解集． 15. 求不等式的负整数解． 16. 已知关于x、y的方程组 ； （1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值； （2）若方程组的解满足， 求a的取值范围． 17. 某电器商场销售A，B 两种型号计算器，两种计算器的销售价格分别为 42 元/台，56 元/台，商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台A型号和3 台B型号计算器，可获利润 120 元． （1）求商场购进A，B 两种型号计算器每台的进货价格分别是多少元？（利润 = 销售价格 -进货价格） （2）商场准备用不超过 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进A型号计算器多少台？ 18. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． （1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． B卷 一、填空题 19. 已知，化简：_____________． 20. 已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为____________． 21. 如果关于的不等式和不等式的解集相同，则求的值为_________． 22. 已知不等式的负整数解有且只有三个，则m的取值范围是_____． 23. 如图，在中，，P是线段边上的动点（不与点A，B重合）．将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为 ___________． 二、解答题 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点C． （1）填空：①直线的表达式为______ ②当时，的取值范围是______ （2）在y轴上是否存在一点P，满足，若存在请求出点P坐标． 25. 某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元． （1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． （1）求C点的坐标以及直线的解析式； （2）点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $