精品解析：天津市微山路中学2025-2026学年高一上学期10月综合练习数学试卷

25-26学年度高一年级第一学期10月份综合练习——数学 一、单选题 1. 设全集则等于 等于（ ） A. B. C. D. 2. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知， 则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某药品检测机构定义集合，.若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式 的解集（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值为4 C. 最小值为2 D. 最小值为2 二、填空题 13. 已知集合，，，则________． 14. 已知，它的非空真子集的个数为______. 15. 已知，集合，则______． 16. 设集合，．若，求实数的取值集合是________． 17. 不等式的解集为______． 18. 已知实数，则函数的最小值为__________. 19. 已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为______. 三、解答题 20. 已知集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 21. 已知集合. （1）当时，求； （2）若集合为非空集合且，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 22. 已知． （1）求的最小值； （2）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年度高一年级第一学期10月份综合练习——数学 一、单选题 1. 设全集则等于 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集与交集运算即可. 【详解】因为， 则. 故选：A. 2. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定直接求解即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 5. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解分式、一元二次不等式求a范围，根据充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由或， 由或， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知， 则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质和充分不必要条件的判定即可得到答案. 【详解】若，则，成立，故充分性成立； 若，举例，但，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 某药品检测机构定义集合，.若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合，将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，由此求得实数m的取值范围. 【详解】由，得，所以， 故. 因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，. 即是集合的真子集，又， 所以， 故选：C. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式 的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】为方程的两根，且，由韦达定理得到，分式不等式变形后等价于，求出不等式解集. 【详解】由题意得为方程的两根，且， 由韦达定理得，故， 故， 等价于，解得， 故不等式解集为. 故选：B 9. 关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式解集可求，代入求解即可. 【详解】由题意知：，则有， ∴，解之得， 故选：B 10. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】应用特殊值法判断A,B,C,做差法计算判断D. 【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，当时，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，， 因为，所以，， 所以，即，故D正确； 故选：D. 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断ACD的正误，根据反例可判断B的正误. 【详解】对于AD，因为，故，且，故A成立，D错误 对于B，取，则，但，故B错误； 对于C，因为，故，故C错误； 故选：A 12. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值为4 C. 最小值为2 D. 最小值为2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可求解A；利用乘“1”法即可求解可判断B；利用完全平方式的性质即可求解C；将“1”代换，即可由基本不等式求解D.. 【详解】对于A，，解得，当且仅当时等号成立，故A不正确； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立，故B不正确； 对于C，，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，， 当且仅当，即时等号成立，故D错误． 故选：C. 二、填空题 13. 已知集合，，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据集合的交并补即可得到答案. 【详解】或， 则或. 故答案为：或. 14. 已知，它的非空真子集的个数为______. 【答案】14 【解析】 【分析】根据集合的子集（真子集）个数的结论求解． 【详解】，有4个元素， 则它的非空真子集的个数为， 故答案为：14． 15. 已知，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值. 【详解】由题设，若，则不满足元素的互异性， 所以，显然满足题设， 所以. 故答案为： 16. 设集合，．若，求实数的取值集合是________． 【答案】 【解析】 【分析】对进行分类讨论，由此列方程来求得. 【详解】或， 所以，，故. 当时，，满足要求， 当时， 若时，，解得， 若时，，解得， 故实数的取值集合为． 故答案为： 17. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】整理可得，化分式为整式结合一元二次不等式运算求解即可. 【详解】由可得，即， 等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 18. 已知实数，则函数的最小值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为6. 故答案为：6. 19. 已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次项系数是否为0分类：二次项系数为0时，代入成立；二次项系数不为0 时，根据二次函数的性质，可知开口向下，判别式为负，即可得实数的取值范围. 【详解】当时，得，显然成立； 当时，由对一切实数都成立，得， 解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 20. 已知集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式，化简集合，再进行交集与补集运算即可. （2）结合（1），进行交集与补集运算即可. （3）结合（1），进行并集运算即可. 【小问1详解】 由，得，所以，. 由，得或，所以. 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以. 【小问3详解】 由（1）知. 21. 已知集合. （1）当时，求； （2）若集合为非空集合且，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）当时，得到，结合集合交集，并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （3）由，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，可得集合，因为， 所以，或， 则. 【小问2详解】 解：由集合为非空集合且，可得， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 解：由集合，且， 当时，则满足，解得，此时满足； 当时，则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 22. 已知． （1）求的最小值； （2）求的最大值． 【答案】（1）6 （2）6 【解析】 【分析】（1），利用基本不等式求最小值； （2），得，，可求最大值. 【小问1详解】 ， ， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为6. 【小问2详解】 ，得，当且仅当，即，时等号成立， ， 故的最大值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $