第28章 统计初步 单元培优检测题 2025-2026学年沪教版（上海）（2012）数学九年级下册

《统计初步》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列问题适合使用全面调查（普查）的是（　　） A．检测重庆市的饮水质量 B．检查音乐节进场观众是否携带违禁品 C．调查一批盲盒的质量达标情况 D．了解全国学生每天的运动量 2．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 3．不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的频率如图所示，则此球的颜色最有可能是（　　） A．红球 B．白球 C．黑球 D．黄球 4．下列说法正确的是（　　） A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查 B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件 C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图 D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定 5．求一组数据方差的算式为：，对于这组数据，下列说法错误的是（　　） A．n的值为5 B．平均数是7 C．众数是6 D．若加入两个数据7，7，则新数据的方差变小 6．小明统计了本班40名学生暑假的阅读量，绘制了一幅条形统计图（如图）．则该班学生阅读量的中位数是（　　） A．12本 B．10本 C．5本 D．4本 7．将一组数据1，2，3，4，5增加一个数3，则新的一组数据的（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大 8．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择私家车出行的学生人数是该班学生人数是（　　） A． B． C． D． 10．为了促进消费，某电商平台根据近三个月的月均消费额将10名用户分为两组，并向这两组用户分别推送两类适配的消费券．这10名用户近三个月的月均消费额如图所示，部分分组情况的相关计算数据如表所示．为了使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，下列分组方式中最恰当的是（　　） 分组 第1组 第2组 方式1 {83，118，125} 1012.6 {136，157，168，178，188，192，203} 3143.7 方式2 {83，118，125，136} 1573 {157，168，178，188，192，203} 1408 方式3 {83，118，125，136，157} 2950.8 {168，178，188，192，203} 716.8 方式4 {83，118，125，136，157，168} 4578.8 {178，188，192，203} 320.8 A．方式1 B．方式2 C．方式3 D．方式4 二．填空题（每题4分，共28分） 11．甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）． 甲：15 12 15 13 16 14 13 14 乙：16 20 12 22 13 25 13 19 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是　 　 ． 12．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“1000米”两项，两项成绩分别按3：7的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为　 　 分． 13．满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下： ① ② ③ 笔试成绩 85 92 90 面试成绩 90 85 90 根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按80%和20%的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是　 　 分． 14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，那么另一组数据5x1﹣3，5x2﹣3，5x3﹣3，5x4﹣3，5x5﹣3的平均数是　 　 ． 15．实验中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩按2：3：5的比例确定最终体育成绩，小明本学期这三项成绩（百分制）依次为95、90、94，则小明这学期的体育成绩为　 　 ． 16．如图，为了解800m跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是　 　 ． 17．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175 该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　 　 和　 　 ． 三．解答题（共7小题，共62分） 18．在九年级学生中随机抽取若干名学生参加普法知识竞赛，将成绩收集、整理成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数是　 　 ． （2）在样本中，98分的学生人数为　 　 ，抽取的样本中学生成绩的众数是　 　 分． （3）已知九年级共有学生400人，若普法知识竞赛成绩在96分及以上为优秀，请你估计该校九年级共有多少名学生可以获得优秀成绩． 19．某校计划选拔一名学生主持校元旦晚会．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分，将根据决赛成绩选择一名同学担任晚会主持． 甲同学的决赛成绩为：4，5，6，7，7，8，9，10． 乙同学的决赛成绩为：3，4，6，8，10，9，7，9． 甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 7 7 c 乙 7 a b 5.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）根据决赛成绩，你认为甲、乙两位同学谁能够担任元旦晚会主持？请说明你的理由．（写出一条理由即可） 20．为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 ▲ （1）这组学生年龄数据的平均数为　 　 岁，众数为　 　 岁，中位数为　 　 岁； （2）该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数； （3）七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按5：3：2的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩． 21．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是多少？ 22．为弘扬法治精神、丰富校园文化，两江新区成功举办“校园法治故事漫画大赛”．已知每幅漫画作品成绩记m分（60＜m≤100），评审团为客观分析赛事质量，随机抽取了部分优秀参赛作品，统计其得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图表．请结合图表信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为 　 　 ，a＝ 　 　 ； （2）补全漫画比赛成绩频数分布直方图，并求出扇形统计图中“90＜m≤100”所占的圆心角度数； （3）若80分以上的漫画作品将被评为一等奖，本次比赛共2400人参加，请估计本次漫画比赛获一等奖的人数是多少？ 23．高新区某中学为推动“学校安全教育”校园主题活动，计划开展五项活动：A：安全知识竞赛，B：安全主题演讲，C：应急技能比拼，D：安全情景模拟，E：安全主题创作，校团委为了调查学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生调查，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了　 　 名学生；将图2的条形统计图补充完整； （2）在图1中项目D所在扇形的圆心角等于　 　 ； （3）若该校共有2400名学生参加本次活动，请通过计算估计学生喜爱活动“C：应急技能比拼”的人数． 24．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9 9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 b．睡眠时长频数分布直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）； c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.7 m 9.1 女生 8.9 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值． （2）若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为　 　 小时； （3）根据抽样调查情况，可以推断　 　 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为　 　 ． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C D C B C B 二．填空题 11．甲． 12．87． 13．90.6． 14．12． 15．93． 16．11． 17．170，172． 三．解答题 18．解：（1）∵92分的有6人，占10%， ∴抽取的总人数为：6÷10%＝60（人）， 故答案为：60； （2）94分的人数：60×20%＝12（人）， 98分的人数：60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人）， ∵98分的人数最多，故98分出现的次数最多， ∴抽取的样本中学生成绩的众数是98分． 故答案为：18，98； （3）400280（名）， 答：该校八年级共约有280名学生可以获得优秀成绩． 19．解：（1）乙同学的决赛成绩从低到高排列为：3，4，6，7，8，9，9，10， ∴中位数a7.5， ∵乙的得分中，得分为9分的人数最多， ∴众数b＝9； 甲的方差c[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2＝3.5， 故答案为：7.5；9；3.5； （2）甲能够担任元旦晚会主持的理由：两人的平均数相同，从方差来看，甲的成绩的方差为3.5，小于乙的成绩的方差5.5，甲的成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任元旦晚会主持． 乙能够担任元旦晚会主持的理由：从中位数来看，乙的成绩的中位数为7.5分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任元旦晚会主持（答案不唯一）． 20．解：（1）岁， ∴这组学生年龄数据的平均数为14岁； ∵年龄为15岁的人数最多， ∴众数为15岁； 把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，中位数为第20名和第21名的平均数，即中位数为岁； （2）名， 答：估计不高于13岁的人数为99名； （3）分， 答：蓓蓓的总评成绩为92.2分． 21．解：（1）由题意，C组人数所占的比例为， ∴a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%； ∴a＝40； ∵八年级成绩中出现次数最多的是96， ∴b＝96； 九年级中A，B两组的人数之和为20×（10%+20%）＝6， 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为92，93， ， 故c＝92.5， 故答案为：40，96，92.5； （2）九年级的成绩更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，故九年级的成绩更好； （3）若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动， 1200×（30%+40%）＝840（人）； 答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是840人． 22．解：（1）抽取人数：60÷30%＝200（人）， “60＜m≤70”组的人数：200×35%＝70（人）， “80＜m≤90”组的人数：200﹣70﹣60﹣40＝30（人）， ∴a%100%＝15%， ∴a＝15． 故答案为：200，15； （2）补全频数分布直方图如下： ∴360°72°， 即“90＜m≤100”所占的圆心角度数为72°； （3）2400840（人）， 答：估计本次漫画比赛获一等奖的人数是840人． 23．解：（1）学生报名总人数为50÷25%＝200（人）， 项目C的人数为200﹣（50+60+30+20）＝40（人）， 补全图形如下： 故答案为：200； （2）项目D所在扇形的圆心角等于360°54°， 故答案为：54°； （3）2400480（人）， 答：估计学生喜爱活动“C：应急技能比拼”的人数为480人． 24．解：（1）男生睡眠时间：8≤x＜9的人数有：20﹣（1+4+12）＝3（人）， 补全直方图如下： 结合表a的数据可知： ∵9.1出现的次数最多，出现3次， ∴男生睡眠时长的众数m为：9.1， 根据表的数据，可知女生睡眠时间处于中间的两个数据均为9， 女生睡眠时长的中位数为：， ∴m＝9.1，n＝9； （2）（8.7×100+8.9×150）÷（100+150） ＝（870+1335）÷250 ＝8.82（小时）， 即估计该年级学生的平均睡眠为8.82小时， 故答案为：8.82； （3）男生的睡眠质量比较好，理由如下： ∵男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生， ∴男生的睡眠质量比较好． 故答案为：男生，男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/12 23:51:32；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $