山东省济南振声学校2026届高三上学期12月考数学试题

山东省济南振声学校2026届高三上学期12月考数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 是的（　　） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等、侧面积相等，且圆锥的母线与底面所成的角为，圆柱的体积为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设为数列的前项积，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为1的正方体中，点E，F，M，N分别是边AB，，CD，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. ∥平面 B. C. 平面∥平面 D. 三棱锥的体积为 11. 将函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 恰有2个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是虚数单位，复数满足，则___________． 13. 设是定义在上的偶函数，且，当时，，则____________． 14. 已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,则三棱锥的体积的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）求曲线的对称轴方程； （3）求函数的单调递增区间. 16. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 17. 已知锐角三角形的内角所对的边分别为，若向量，，且. （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，试求的最大值. 18. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）若，从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来顺序组成新数列，求使得不等式成立的最小正整数的值. 19. 已知函数（，且）、（，且）、. （1）若、，求函数的极值； （2）若函数与（，且）的图象存在公切线，求实数的取值范围； （3）已知且，若函数与的图象有三个公共点，求实数的取值范围. 山东省济南振声学校2026届高三上学期12月考数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 在正方形中，， 平面平面，且平面平面，平面， 平面，又平面，则， 在直角梯形中，，，得， 在中，，，，则， ，，平面， 平面； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）10 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，极小值为0 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $