江苏省怀仁中学2025-2026学年高三上学期12月限时训练（月考）数学试题

江苏省怀仁中学2026届高三数学限时训练 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合4=-02，B=eN 则A∩B=() A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2,3} 2.若复数z=(（1-2i)(1+3),则z=() A.4V5 B.25 C.5√2 D.2W2 3.已知向量a=(-2,3),6=(m-l,3m),a1/(a+2b),则m=() A月 c.} 4.等比数列{an}满足2022+l1og2(4)=log2(a2s),4=2,记{an}的前n项和为Sn,则Sg=（) A.510 B.-150 C.-150或264 D.510或-170 5.已知正三棱锥的底面是边长为√5的正三角形，高为2，则该三棱锥的外接球的体积为() A.125m C.64z 48 B.25m 4 25 6已知f似是定义在R上周期为2的倡价黄，且当xe0时，)=中m设a=f =卧= 则a,b,c的大小关系是（) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 7.“sin(e+3m)-cos(a-m)=?”是“sin2a=6”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.:mx+y-m-3=0与2：x-my+m-3=0相交于点M,线段AB是圆C:(x+1)'+(y+1)2=4的一条动弦，立 |AB=23,则MA+M®的最大值为() A.16+4W2 B.2+8V2 C.5+63 D.20W5-1 第1页，共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin(ωx+p)(w>0,lpl<π)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.fx)的图象关于（受，0）对称 Cf)在-，-引上为减函数 D.把f幻的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象 10.以下四个命题表述正确的是（) A.过点(3,2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为x+y-5=0 B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线：x-y+√2=0的距离都等于1 C.圆C,:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=4 D.已知圆C:x2+y2=4,过点P(3,4)向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点，则直线AB方程为3x+4y-4=0 1.三棱台ABC-AB,C中，BM=BC,CC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=CC=2AB=2,则() A.三棱台ABC-AB,C的体积为3 B.CM⊥平面AC,B C.AB⊥BC D.若点P在侧面ABBA上运动，且CP与平面ABB,A所成角的正切值为4，则P点在 侧面ABB,4上的轨迹长度为V5, 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.若直线：x+y+9=0与l:(a-2)x+3y+3a=0平行，则，4间的距离是 13.如图，在正方体ABCD-4BCD中，点P在线段B,C上运动，则直线CP 与直线AC所成角的余弦值的最大值为 14.已知函数f闭=x+ga>0),g)=x+hnx,若、名∈，e],都有 f(x)≥g(x2),则实数a的取值范围为 第2页，共4页 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤， 15.(本题13分)已知直线1：2x+2y+√2=0与圆0：x2+y2=1相交于A,B两点，C为圆0上不同于A,B 的一点.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C. (1)求角C; (2)若a+b=√6，求△ABC的面积 16.(本题15分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,an>0且a4=36,4+a=9(a+a2). (1)求数列{an}的通项公式： (2)若Sn+1=3,求数列{b}及数列{ab}的前n项和Tn; an )设6，a,+la+可，求c,}的前”项和2. 17.(本题15分)如图，直角梯形ABCD和矩形PADQ所在的平面互相垂直，AB⊥AD,AD/BC, AD=2AB=2BC=2. (I)证明：PC⊥CD; (2)若PA=2,动点M在矩形PAD2内（含边界），且MB⊥MD. ①求动点M的轨迹的长度； ②设直线CM与平面PBD所成角为O,求sinB的取值范围. 第3页，共4页 18.(本题17分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线4x+3y+4=0 与圆C相切. (1)求圆C的方程： (2)设D(O,),过点D作斜率为k的直线l,交圆C于P、卫两点. ①点M(L,O)总在以线段PQ为直径的圆内，求k的取值范围： ②设A,B是圆C与y轴的两个交点(A在B的上方)，证明：AP与B2的交点在定直线上· 19.(本题17分)已知函数n(x)=sin2"x+cos2”x,neN. ()证明：（≥2）在0，牙引上单调递滤， (2)记fn(x)的最小值为a,最大值为b,数列{an+bn}的前n项积为T (i)求{an}的通项公式： (i)证明：Tn<e2 第4页，共4页