精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2026-2027学年高三上学期8月阶段检测数学试题

乌鲁木齐市实验学校2026-2027学年第一学期高三第一次月考数学问卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递减区间； 【详解】解：因为定义域是， 所以， 令，解得：， 故在上单调递减， 故选：A． 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，可排除C、D，利用和时，，结合选项，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D； 当时，可得，且时，， 结合选项，可得A选项符合题意. 故选：A. 5. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】，结合指数函数单调性得到，又，得到结论. 【详解】，， ，，故，所以， ，所以. 故选：D 6. 研究表明地震释放的能量E(单位：焦耳)与震级M之间的关系为 (其中λ， μ为常数).已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为 焦耳，则5.8级地震所释放的能量约为（ ）(参考数据：，) A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 【答案】B 【解析】 【详解】由可知， 依题意，， 解得，，则时，， 则（焦耳）， 即5.8级地震所释放的能量约为焦耳. 7. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出两函数图象，根据交点个数即可求出零点个数. 【详解】由题意，分别画出函数和的图象，如下图所示： 显然的值域为,易知，且当时，两函数图象无交点， 由图可知，与的图象共有10个交点，故原函数有10个零点． 故选：B 8. 已知函数的定义域为R，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出． 【详解】[方法一]：赋值加性质 因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以 一个周期内的．由于22除以6余4， 所以．故选：A． [方法二]：【最优解】构造特殊函数 由，联想到余弦函数和差化积公式 ，可设，则由方法一中知，解得，取， 所以，则 ，所以符合条件，因此的周期，，且，所以， 由于22除以6余4， 所以．故选：A． 【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法； 法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 已知关于x的不等式 的解集为， 则的解集是 【答案】ABD 【解析】 【详解】不等式即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式即，即，即， 解得，故不等式的解集为，B正确； 不等式即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 由关于x的不等式 的解集为知， 方程有两个实数根为1和5，且， 由韦达定理得，可得， 故，即，即， 即的解集是，D正确. 10. 已知，且，在下列结论正确的是（ ） A. 有最小值为4 B. 有最小值为 C. 有最大值为2 D. 有最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项正确； B：因为正实数a，b满足， 所以，当且仅当时，取等号， 即有最大值，因此本选项不正确； C：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，因此本选项不正确； D：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，因此本选项正确， 故选：AD 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. e是函数定义域内的极小值点. B. 的单调减区间是. C. 若方程（）有两个不同的实根，则. D. 在定义域内无最小值，无最大值. 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用导函数计算单调性及极值判断A，应用单调性判断B，应用极值及数形结合判断C，数形结合判断D. 【详解】对于A，定义域为，，令可得， 当时，，为减函数；当时，，为增函数； 所以是函数的极小值点，A正确； 对于B，由A可知当时，，为减函数，所以的单调减区间是和，B不正确； 对于C，由前面分析，的单调减区间是和，增区间为，极小值为e， 当时，，当时，，当时，， 简图如下，由图可知，方程（）有两个不同的实根，则，C正确； 对于D，由选项C可知，在定义域内无最小值，也无最大值，D正确 第II卷(非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果. 【详解】因为，则， 又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 13. 已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据存在性命题的真假以及一元二次不等式恒成立得出结果. 【详解】由命题p：，为假命题， 则恒成立， 得，解得， 所以整数m的值可为，0，1（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）. 14. 已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的单调性可得，再结合函数值域可得，解不等式即可. 【详解】由于函数的图象的对称轴为， 所以函数的递减区间为， 又函数在区间上单调递减， 所以， 所以，， 由二次函数的对称性可知，在区间上，， 故要使对任意的，都有， 只要，即， 可得，解得， 又，所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是. （1）求及的值； （2）求的值. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义求解即可； （2）由诱导公式化简并结合（1）即可求解； 【小问1详解】 因为角的终边上一点的坐标是， 由三角函数的定义可得， ， . 【小问2详解】 原式 . 16. 已知函数 在 处取得极值. （1）求函数 的解析式; （2）求函数 的单调区间及极值. 【答案】（1）； （2）在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为. 【解析】 【分析】（1）由题设可得，据此可得答案； （2）由（1）中验证过程可得单调区间与极值. 【小问1详解】 . 由在处取极值可得， 则此时. ，， 得在上单调递增，在上单调递减，即符合题意； 【小问2详解】 由（1）分析可得：在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为. 17. 已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断的单调性； （3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算即可求解； （2）根据复合函数的单调性直接判断即可； （3）结合函数单调性直接求解恒成立的不等式即可. 【小问1详解】 由题知，， 则，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 则定义域为， 令，，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 从而在上单调递减. 【小问3详解】 因为不等式恒成立， 又由（2）知，在上单调递减， 所以恒成立，即， 设，令，可知， 则可得， 当，即时，最小值为， 所以． 18. 已知函数 （1）判断函数的单调性； （2）求函数在区间的最值； （3）方程有三个实数解，求的取值范围. 【答案】（1）在递增，在递减，在递增. （2）最大值为，最小值为0. （3）. 【解析】 【分析】（1）先求导，分解导数因式；根据导数正负划分区间，判断增减. （2）算出区间内极值点函数值，再算区间端点函数值，对比大小得到最大、最小值. （3）将方程实数解问题转化为两个函数图像的交点问题，利用极大值、极小值，确定参数的取值范围. 【小问1详解】 原式整理得， 对其求导 ， 或. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 综上所述在递增，在递减，在递增. 【小问2详解】 ，， 在上，单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，. ， 所以最大值为，最小值为. 【小问3详解】 的极大值，极小值， 当时，趋向于正无穷，趋向0，整体； 当时，. 要使有三个实数根，直线介于极小值0和极大值之间， 即当时，有三个实数解，所以. 【点睛】导数是研究函数单调性、最值、方程解个数的核心工具，极值是划分图像形态、确定参数范围的关键. 19. 已知函数 ，. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）设，讨论的单调性； （3）若在定义域上单调递增，求的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，在上递增；当时，在上递减，上递增. （3） 【解析】 【分析】（1）由题设可得切线方程斜率和所过点，据此可得切线方程； （2）在，两种情况下，解不等式，可得函数的单调性； （3）由题可得对一切恒成立，然后分、、三种情况进行讨论，据此可得答案. 【小问1详解】 当时，，则，所以，， 此时函数在处的切线方程，即. 【小问2详解】 因为，， 当时，对任意的恒成立，则在上递增； 当时，， ，， 此时，在上单调递减，在上单调递增. 综上所述，当时，在上递增； 当时，在上递减，上递增. 【小问3详解】 由题可得对一切恒成立. 当时，，此时可取任意实数； 当时，由题可得恒成立，则. 令，， 由可得，由可得， 所以，函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为， 故此时； 当时，由题可得恒成立， 对任意的，，则函数在上单调递增， 且当时，，且，故， 综上可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市实验学校2026-2027学年第一学期高三第一次月考数学问卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 研究表明地震释放的能量E(单位：焦耳)与震级M之间的关系为 (其中λ， μ为常数).已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为 焦耳，则5.8级地震所释放的能量约为（ ）(参考数据：，) A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 7. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 18 8. 已知函数的定义域为R，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 已知关于x的不等式 的解集为， 则的解集是 10. 已知，且，在下列结论正确的是（ ） A. 有最小值为4 B. 有最小值为 C. 有最大值为2 D. 有最小值为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. e是函数定义域内的极小值点. B. 的单调减区间是. C. 若方程（）有两个不同的实根，则. D. 在定义域内无最小值，无最大值. 第II卷(非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________． 13. 已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：______. 14. 已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是. （1）求及的值； （2）求的值. 16. 已知函数 在 处取得极值. （1）求函数 的解析式; （2）求函数 的单调区间及极值. 17. 已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断的单调性； （3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）判断函数的单调性； （2）求函数在区间的最值； （3）方程有三个实数解，求的取值范围. 19. 已知函数 ，. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）设，讨论的单调性； （3）若在定义域上单调递增，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $