精品解析：广东省东莞市五校（一中、莞外、高级、实验、六中）2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

2025-2026学年度第一学期五校联考高一年级 数学 命题人：东莞市第一中学：李建军 审题人：东莞市第一中学：张小勇 2025.12.12 本试卷共19小题，满分150分. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用交集定义计算即可. 【详解】因为集合，那么. 故选：B. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由点求得函数解析式即可求解； 【详解】设， 则，解得：， 所以， 故选：A 3. 下列各角中，与的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用终边相同的角的概念即可求出. 【详解】因为，所以与的终边相同，其他选项经检验不合题意. 故选：C 4. 如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的图形，利用韦恩图，结合集合的运算判断即可. 【详解】由韦恩图知，阴影部分不在集合中，在集合中，其集合表示为. 故选：C 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用给定的分段函数，依次判断代入计算. 【详解】函数中，， 所以. 故选：C 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质比较大小. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 7. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立问题求解. 【详解】当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 8. 若函数是奇函数，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数为奇函数求得，再确定其单调性即可求解； 【详解】是奇函数，又定义域为, 所以，得，经检验符合； 所以， 由在上单调递增，易知在上单调递减， 又， 所以等价于， 所以， 所以不等式的解集为， 故选：A 二、多项选择题：（多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定为 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D. 命题“若，则”是假命题 【答案】CD 【解析】 【分析】根据否定的定义判断A，应用特殊值法判断B，D，根据二次函数对称轴判断C. 【详解】命题，则命题的否定为，A选项错误； 当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误； 对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确； 当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确. 故选：CD. 10. 已知函数，则（ ） A. 定义域是 B. 的值域是R C. 是奇函数 D. 在，上单调递减 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据分式有意义求出定义域，根据分子不为零求出值域，利用奇函数的定义即可判断，利用反比例函数图象进行平移，来判断单调性，逐个判断每个选项． 【详解】对于A项，分式中分母不等于0，所以，解得：， 所以的定义域是；故A项正确； 对于B项，的值域是，故B项错误； 对于C项，，令，定义域为，， 所以是奇函数，即是奇函数，故C项正确； 对于D项，的单调递减区间为，，将向右平移一个单位得到， 故在，上单调递减，故D项正确． 故选：ACD． 11. 已知函数的零点分别为，则有（ ） A B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由与的交点，画出图像逐项判断； 【详解】由题意三个函数零点可转换成（红线），（黑线），（绿线）函数图像与（紫线）的交点横坐标大小比较，画出图像： 由图像可知， 由，并结合图像可得：， 又，的图像可看做：，向右平移一个单位得到， 所以，的图像关于对称， 且与垂直，相交于， 所以， 综上可知ABC正确，D错误， 故选：ABC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长及扇形面积公式计算求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以， 则该弧所在的扇形面积为. 故答案为：. 13. 已知都是正实数，若，则的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式即可求解； 【详解】， 可得：，当且仅当时，取等号， 所以的最大值为， 故答案为： 14. 不等式的解集为，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可． 【详解】解：因为的解集为，则，且对应方程的根为-2和4， 所以，，且， 不等式可化为,则，即， 解得或． 故答案为． 四、解答题：（本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集为，集合，集合. （1）若，求： （2）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解. （2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解. 【小问1详解】 解不等式，得，则， 当时，或， 所以或，. 【小问2详解】 由（1）知或， 由，得或， 由，得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数，且. （1）求的值及函数的定义域： （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）， （2）偶函数，理由见解析； 【解析】 【分析】（1）由即可求，由对数式有意义构造不等式可求定义域； （2）由奇偶性的定义即可判断； 小问1详解】 由，可得：， 解得， 由可得：， 所以定义域为：； 【小问2详解】 由（1）可得：，定义域为：； ， 所以函数为偶函数； 17. 已知是一次递增函数，且，满足， （1）求和的解析式； （2）在（1）的条件下，令函数，求函数在上的最小值. 【答案】（1），； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）设出的解析式，利用待定系数法求得；利用配凑法求出. （2）由（1）的信息求出，再按对称轴与区间的位置关系分类求出最小值. 【小问1详解】 由是一次递增函数，设，则， 而，因此，又，则，； 由，得，则， 所以和的解析式分别为，. 【小问2详解】 由（1）得，， 当，即时，函数在上单调递增，； 当，即时，函数在上单调递减，； 当时，， 所以当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为. 18. 某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm． （1）求a，λ的值； （2）当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】（1）将两组条件分别代入解析式，得到方程组，求解即得； （2）依题，使（1）中求出的解析式小于，解不等式即得. 【小问1详解】 依题意可得，由可得：，即，故， 代入①，，故. 【小问2详解】 令，即得，因是减函数， 则，解得，故t的最小值为20. 19. 已知函数，. （1）若函数在上存在零点，求实数的取值范围； （2）当时，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据零点存在定理，以及函数单调性，列出不等式，求出参数范围即可； （2）根据双变量恒成立的性质，判断函数最值之间的关系，根据函数性质，判断在所给区间上的最值，列出不等式，求出参数范围即可； （3）根据双变量恒成立性质，判断两个函数在给定区间上的值域的包含关系，对参数进行分类讨论，列出不等式，求出参数范围即可. 【小问1详解】 的对称轴是， 在区间上是减函数， 当在上存在零点，则有，即，解得， 故实数的取值范围为； 【小问2详解】 由题意可得，当存在，对任意的，都有时，等价于， 由（1）可知的对称轴是，根据二次函数对称性可知， 当时，，则， 故，解得，即的取值范围为. 【小问3详解】 若对任意，总存在，使成立， 只需函数的值域为函数值域的子集. 当时，，的值域为， 下面求，的值域， ①当时，，不合题意，故舍； ②当时，的值域为， 只需，即，解得； ③当时，的值域为， 只需要，即，解得； 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期五校联考高一年级 数学 命题人：东莞市第一中学：李建军 审题人：东莞市第一中学：张小勇 2025.12.12 本试卷共19小题，满分150分. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 16 3. 下列各角中，与的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5 6. 设，则大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是奇函数，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定为 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D. 命题“若，则”是假命题 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是R C. 是奇函数 D. 在，上单调递减 11. 已知函数的零点分别为，则有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为_______． 13. 已知都是正实数，若，则最大值为__________. 14. 不等式的解集为，则不等式的解集为______． 四、解答题：（本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集为，集合，集合. （1）若，求： （2）若，且，求实数的取值范围. 16. 已知函数，且. （1）求的值及函数的定义域： （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 17. 已知一次递增函数，且，满足， （1）求和的解析式； （2）在（1）的条件下，令函数，求函数在上的最小值. 18. 某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm． （1）求a，λ的值； （2）当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值． 19. 已知函数，. （1）若函数在上存在零点，求实数的取值范围； （2）当时，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $