广东省东莞市五校（一中、莞外、高级、实验、六中）2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题

2025-2026学年度第一学期五校联考 高一年级 数学 命题人：东莞市第一中学：李建军审题人：东莞市第一中学：张小勇 2025.12.12 班别 姓名 学号 本试卷共19小题，满分150分： 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交， 一、单选题：（本大题共8个小题，每个小题5分，共40分每小题只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={-2,-1,1,2,B={xl-2<x<2},那么A∩B=() A.{-1,0,1} B.{-1,1 C.{-2,-1,1,2}D.{0} 2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(9,3)，则f(4)=() A.2 B.8 C.v2 D.16 3.下列各角中，与-的终边相同的是() A答 B._1 6 C.-lπ D.l 6 4.如图，U为全集，A,B为U的子集，则阴影部分所表示的集合可以为() U B A.CuB B.Cu(AnB) C.An(CuB) D.(CuA)∩B 试卷第1页，共3页 5已两数断因-228则-1={） A.-3 B.-2 C.-1 D.5 6.设a=0.4.2,b=logo.40.2,c=l1og20.4,则a,b,c的大小关系为（) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 7.若不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值 范围为() A.(-∞，-2)U(2,+∞) B.(-∞，-2)U[2,+∞) C.（-2,2) D.(-2,2] 8.若函数f)=+1是奇函数，则满足f)>-的实数x的取值范围为() A.(-0,1) B.(-0,-1)U(1,+o) C.(-1,0)U(1,+∞) D.(-0∞，-1)U(0,1) 二、多项选择题：（多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的有() A.命题p:]m∈N,n2>2n-5,则命题p的否定为：neN,n2>2n-5 B."x>y>0"是"x2>y2"的充要条件 C.命题“对任意实数a,二次函数y=-2x2+a的图象关于y轴对称"是真命题 D.命题“若a>b,则ac>bc"是假命题 0.已知函数f)三二，则() A.f(x)的定义域是(-∞，1)U(L+o) B.f(x)的值域是R C.f(x+1)是奇函数 D.f(x)在(-0,1)，(1，+0)上单调递减 11.已知函数f(x)=3x-1+x-1,g(x)=log3(x-1)+x-1,h(x)=(x-1)3+ x一1的零点分别为a,b,c,则有（) A.C=1 B.a+b=2 C.a<c<b D.a<b<c 试卷第2页，共3页 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知弧长为π的弧所对的圆心角为经，则该弧所在的扇形面积为 13.已知a,b都是正实数，若a+3b=2,则ab的最大值为 14.不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,4)，则不等式x+≤0的解集 "bx-c 为 四、解答题：（本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.（本小题满分13分) 已知全集为R,集合A={xIx2-3x-10<0},集合B={xlx2-(a+2)x+2a> 0,a∈R. (1)若a=-1,求A∩B,AUB: (2)若a<2,且CRAB,求实数a的取值范围. 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=loga(2+x)+loga(2-x)(a>0,且a≠1)，f(-1)=1. (1)求a的值及函数f(x)的定义域： (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由. 17.（本小题满分15分) 已知f(x)是一次递增函数，且f(f(x)=9x+4,g(x)满足g(x-1)=x2-4x, (1)求f(x)和g(x)的解析式： (2)在(1)的条件下，令函数(x)=g(x)+(2m+2)x+4,求函数h(x)在[-2,2] 上的最小值 试卷第3页，共3页 18.（本小题满分17分) 某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂 超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系 统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度y(pp)与应急系统处理时间t(小时) 之间存在函数关系y=Q:()(其中a,1>0,且应急系统处理2小时后，有毒 气体的浓度为162ppm,继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm. (1)求4，的值： 2当有毒气体的浓度降低到ppm以下（含 24sppm)时，工厂能够正常运行， 假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值. 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx-2m+5. (1)若函数f(x)在[-1,1]上存在零点，求实数a的取值范围： (2)当m=1时，若存在x1∈[1,4]，对任意的x2E[1,4],都有f(x1)>g(x2),求 实数a的取值范围： (3)当a=0时，若对任意的x1∈[1,4，总存在x2∈[1,4，使得f(x)=g(x2), 求实数m的取值范围. -4- 2025-2026学年度第一学期五校联考参考答案 高一年级 数学 单项选择题： 题号 1 2 3 5 6 8 答案 B A D A D A 二、多项选择题： 题号 0 10 11 答案 CD ACD ABC 三、填空题： 12. 3π 13.号 14. (-∞，4)U[8,+0) 四、解答题： 1.B 解析：因为集合A={-2,-1,1,2,B={x1-2<x<2},那么AnB={-1,1.故 选：B 2.A 解析：设y=f()=x”，,则3=9，解得：n=子所以f(4)=4位=2，故选： A 3.D 解析：因为5（君）=2，所以晋与的终边相同，其他选项经检验不合整 6 意故选：D 4.c 解析：由韦恩图知，阴影部分不在集合B中，在集合A中，其集合表示为A∩(CuB) 故选：C 5.c 解折：顾四228中.利=(-+2-（电-35 所以f[f(-4)]=f(5)=-2+log55=-1.故选：c 6.A -1- 解析：依题意，c=1og20.4<1og21=0<0.40.2<0.40=1=log040.4< log0.40.2=b,所以c<a<b.故选：A 7.D 解析：当a=2时，-4<0恒成立，则a=2; a-2<0 当a≠2时，{a=4a-2)2千16a-2)<0,解得-2<a<2, 所以实数a的取值范围为(-2,2].故选：D 8.A 解析：f()=+1是奇函数，又定义域为R 所以f(0)=+1=0,得m=-2,经检验符合： 所以f)=+1=-1+异 由y=3x+1在R上单调递增，易知f(x)在R上单调递减， 又f(1)=-1+=京所以f6)>等价于f)>f(),所以x<1, 所以不等式的解集为(-o∞，1)，故选：A 9.CD 解析：命题p:m∈N,n2>2n-5,则命题p的否定为VneN,n2≤2n-5,A选 项错误： 当x=-2,y=-1时，满足x2>y2不满足x>y>0,所以“x>y>0”不是“x2> y"的充要条件，B选项错误； 对任意实数a,二次函数y=-2x2+a的图象关于x=0轴对称，C选项正确： 当a>b,c=0时，得ac=bc,则命题“若a>b,则ac>bc"是假命题，D选项正 确.故选：CD 10.ACD 解析：对于A项，分式中分母不等于0，所以x-1≠0，解得：x≠1， 所以f(x)的定义域是(-o,1)U(1,+o);故A项正确： 对于B项，f(x)的值域是(-0,0)U(O,+o),故B项错误； 对于c项，fx+)，令g,定义域为(ou@+), g-0=-2-g(9, -2- 所以g(x)是奇函数，即f(x+1)是奇函数，故C项正确： 对于D项，f=2的单调递减区间为(”，0，(0，+0)，将f)=2向右平移 一个单位得到fx)= 2 r7，故f(9=2在一0D，L,+)上单调递减，故D 项正确.故选：ACD 11.ABC 解析：由题意三个函数零点可转换成y=3x-1,y=1og3(x-1),y=(x-1)3函 数图像与y=1一x的交点横坐标大小比较，画出图像： 31 /y=x-1)3 y=l0g3(x-1) =-x+1 由图像可知a<c<b, 由h(x)=(x-1)3+x-1=0,并结合图像可得：c=1, 又y=3x-1,y=log3(x-1)的图像可看做：y=3x,y=log3x向右平移一个单 位得到，所以y=3x-1,y=log3(x-1)的图像关于y=x-1对称， 且y=1-x与y=x-1垂直，相交于(1,0)，所以a+b=2, 综上可知ABC正确，D错误，故选：ABC 12. 解析：设扇形的半径为，弧长为π的弧所对的圆心角为好，所以π=；×，所以r=3, 则该弧所在的扇形面积为×x3=故答案为：受 13.3 解析：a+3b=2≥2Va×3b, 可得：ab≤子，当且仅当a=1,b=时，取等号，所以ab的最大值为号， 故答案为：青 14. (-0,4)U[8,+o) 解析：因为ax2+bx+c>0的解集为(-2,4)，则a<0,且对应方程的根为-2和 -3 4,所以-8=-2+4=2，=-2×4=-8，且a<0, 不等式三0可化为%0。≤0则g6≤0，即2≤0， 解得x<4或x≥8.故答案为(-∞，4)U[8,+∞) 15.详解析：（1)解不等式x2-3x-10<0,得-2<x<5, -1分 则A={x|-2<x<5}, -2分 当a=-1时，B={xlx2-x-2>0}= {xl(x+1)(x-2)>0}- -3分 ={x|x<-1或x>2}, -4分 所以A∩B={x-2<x<-1,或2<x<5}, -5分 A UB R.---- -6分 (2)由（1)知CRA={xx≤-2或x≥5)， --8分 由a<2,得B={xl(x-a)(x-2)>0}------- ---9分 ={xx<a或x>2},- -10分 由CRA∈B,得-2<a<2,-- --12分 所以实数a的取值范围是-2<a<2. --13分 16.解析：(1)由f(-1)=1,可得：1oga1+loga3=1, -2分 l0ga3*1=1,- --4分 解得a=3, 、 -6分 父>8可得：-2<x<2, -7分 所以定义域为：(-2,2)： --8分 (2)由(1)可得：f(x)=l1og3(2+x)+log3(2-x),---9分 定义域为：(-2,2)关于原点对称 -10分 因为f(-x)=1og3(2-x)+log3(2+x)=f(x), -14 分 所以函数f(x)为偶函数： -- --15分 17.解析：(1)由f(x)是一次递增函数，设f(x)=kx+b,k>0, -------1 分 f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,- -2分 而f(f(x)=9x+4, -4- 因比e’ 3分 又k>0,则k=3,b=1, -4分 可得，f(x)=3x+1: -5分 由g(x-1)=x2-4x,令x-1=t,则x=1+t 得g(t)=(1+t)2-4(1+t)=t2-2t-3, -6分 所以，g(x)=x2-2x-3, -7分 所以f(x)和g(x)的解析式分别为f(x)=3x+1,g(x)=x2-2x-3.-8分 (2)由(1)得h(x)=x2-2x-3+(2m+2)x+4 =x2+2mx+1,x∈[-2,2]，对称轴x=-m,- -9分 ①当-m≤-2，即m≥2时，函数h(x)在[-2,2]上单调递增， ------10分 h(x)min=h(-2)=5-4m;- --11分 ②当-m≥2，即m≤-2时，函数h(x)在[-2,2]上单调递减 -12分 h(x)min=h(2)=5+4m; --13分 ③当-2<m<2时，函数h(x)在[-2，-m]上递减，[-m,2]上递增 h(x)min=h(-m)=-m2+1, -14分 综上，当m≤-2时，函数h(x)在[-2,2]上的最小值为5+4m: 当-2<m<2时，函数h(x)在[-2,2]上的最小值为-m2+1: 当m≥2时，函数h(x)在[-2,2]上的最小值为5-4m.--15分 =162① 18.解析：（1)依题意可得， 8 -2分 a() =48② 可得：1=品 -4分 即61=3，故入= -6分 代入①，a=12=243, -7分 故a=243,1= -8分 (2)令243-() s1024 -9分 243 即目≤目”， -11分 -5- 因y=()x是减函数， 13分 则吃≥10， -14分 解得t≥20， -16分 故t的最小值为20. -17分 19.解析：(1)：f(x)=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,且开口向上，f(x) 在区间[-1,1]上是减函数， -- -1分 当f在-1存在零点，则积)。 -2分 即叫a480解行8<as0, -3分 故实数a的取值范围为[-8,0： -4分 (2)由题意可得，当存在x1∈[1,4]，对任意的x2∈[1,4]，都有f(x1)>g(x2)时， 等价于f(x)max>g(x)max, -5分 由（1)可知f(x)的对称轴是x=2, 根据二次函数对称性可知f(x)max=f(4)=a+3, -6分 当m=1时，g(x)=x+3,则g(x)max=g(4)=7, -7分 故a+3>7,解得a>4, -8分 即a的取值范围为(4，+oo).-- --9分 (3)若对任意x1∈[1,4]，总存在x2E[1,4],使f(x1)=g(x2)成立， 只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)值域的子集】 --10分 当a=0时，f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3]， -11分 下面求g(x)=mx+5-2m,x∈[1,4]的值域， ①当m=0时，g(x)=5,不合题意，故舍去： -12分 ②当m>0时，g(x)=mx+5-2m的值域为[5-m,5+2m], 只需[-1,3]∈[5-m,5+2m], -13分 即g十2子解得m≥6： -14分 ③当m<0时，g(x)=mx+5-2m的值域为[5+2m,5-m, 只需要[-1,3]∈[5+2m,5-m], -15分 20三g,解得m≤-3 --16分 综上所述，实数m的取值范围为(-o∞，-3]U[6,+oo).-- -----17分 -6-