精品解析：广西崇左市龙州县武德乡中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市龙州县武德乡2025年七年级 数学上册12月月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故选：． 2. 如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点A和B D. 点C和D 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴，正数与负数，理解“原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数”是解本题的关键．找出位于原点左侧的点即可． 【详解】解：根据数轴得：点A和B表示的数为负数． 故选：C 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法逐项求解即可． 【详解】解：A、解得，故不符合题意； B、解得，故不符合题意； C、解得，故符合题意； D、解得，故不符合题意； 故选：C． 5. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=． 【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16， ∴F（128）=， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． 6. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，本题中把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，“净含量：”表示的意义标准质量是，净含量与标准质量的差不超过都算合格，分别计算出四种口味酸奶的净含量与标准质量的差进行判断即可． 【详解】解：A选项：原味酸奶净含量为，，故原味酸奶净含量合格； B选项：草莓味酸奶净含量为，，故草莓味酸奶净含量合格； C选项：香草味酸奶净含量为，，故香草味酸奶净含量不合格； D选项：黄桃味酸奶净含量为，，故黄桃味酸奶净含量合格． 故选：C ． 7. 如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点A和B D. 点C和D 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴，正数与负数，理解“原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数”是解本题的关键．找出位于原点左侧的点即可． 【详解】解：根据数轴得：点A和B表示的数为负数． 故选：C 8. 下列各式不是单项式的为（ ） A. 5 B. a C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、5是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C 9. 我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（ ） A. 30亿 B. 300亿 C. 3000亿 D. 30000亿 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据科学记数法表示较大的数写出原数．将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：亿， 故选：C 10. 在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（　　） A. 16 B. 6 C. 16或6 D. 16或-6 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得． 【详解】解：|（-5）+□|=11， 即（-5）+□=11或-11， ∴□=16或-6， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11． 11. 观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A. 241 B. 113 C. 143 D. 271 【答案】A 【解析】 【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得． 【详解】解：∵15＝2×8﹣1， ∴m＝28＝256， 则n＝256﹣15＝241， 故选A． 【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）． 12. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A. 5秒 B. 5秒或4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运动时间，设运动时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 二、填空题（本大题共4题小题，每空3分，共15分．请把答案直接写在对应答题卡位置上）． 13. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林的亩数用科学记数法表示为，则原数表示是________． 【答案】146200 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式中，原数的整数位数等于．原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动，位数不够则用0补上． 先根据10的指数确定原数的整数位数，再把a的小数点移动n位即得原数． 【详解】解：， 故答案为：146200． 14. 如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折6次，最后用刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成________段． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段，据此规律求解即可． 【详解】解：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有； 将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有； 将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段，有， ……， 以此类推，可知，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段， ∴将一根绳子对折6次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段， 故答案为：． 15. 代数式：像，3x，，等式子，都是用运算符号把____和___连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 【答案】 ①. 数 ②. 字母 【解析】 【分析】根据代数式的概念填写即可． 【详解】解：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式，单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式． 故答案为：数、字母． 【点睛】此题考查了代数式的概念，牢记代数式的概念是做题的关键． 16. 整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排___________人工作． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设应先安排x人工作，根据题意得： ， 解得：， 答：应先安排3人工作． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值： （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据当时，，可以求得所求式子的值； （2）根据当时，，当时，，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，，当时，， ． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，，． 【答案】数轴上表示各数如图： 【解析】 【分析】把各点在数轴上表示出来，用“＜”从左到右连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， ∴． 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式分组结合后，利用加法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 计算 （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先把减法转化为加法，然后运用加法法则解题即可； （2）先把除法转化为乘法，然后约分解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 周末，小明和小军决定骑自行车到昆嵛山游玩，两人相约早晨从各自家中出发，已知两家相距，小明出发要经过小军家． （1）若两人同时出发，小明车速为，小军车速为，则经过多少小时能相遇？ （2）若小军的车速为，小明提前出发，两人商定小军出发后半小时二人相遇，则小明的车速应为多少？ 【答案】（1）两人经过3小时后相遇 （2）小明的车速应为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式． （1）小明比小军多走，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程关系列出方程，即可求出t； （2）设小张的车速为x千米/小时，则根据两人相遇时所走的路程关系，可列出方程，即可求得小张的车速． 【小问1详解】 解：设经过t小时两个人相遇， ， 解得：， 答：两人经过3小时后相遇； 【小问2详解】 解：设小明的车速为，则相遇时小明所走的路程为，小军走的路程为：，根据题意得： ， 解得， 答：小明的车速应为． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键．利用有理数加法运算法则和加法运算律计算，即可求解． 【详解】解： 23. 已知的倒数是，的绝对值是最小的正整数，且，求的相反数． 【答案】的相反数是 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、绝对值的意义、相反数，先根据倒数的定义和绝对值的意义得出，，再结合得出，从而求得的值，最后根据相反数的定义即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：的倒数是，的绝对值是最小的正整数， ，， ， ， ， 的相反数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市龙州县武德乡2025年七年级 数学上册12月月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点A和B D. 点C和D 3. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 5. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数．且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，则S(35)=，则S(128)的值是（ ） A. B. C. D. 6. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 7. 如图，点A、B、C、D在数轴上，表示负数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点A和B D. 点C和D 8. 下列各式不是单项式的为（ ） A. 5 B. a C. D. 9. 我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（ ） A. 30亿 B. 300亿 C. 3000亿 D. 30000亿 10. 在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（　　） A. 16 B. 6 C. 16或6 D. 16或-6 11. 观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　） A. 241 B. 113 C. 143 D. 271 12. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A. 5秒 B. 5秒或4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 二、填空题（本大题共4题小题，每空3分，共15分．请把答案直接写在对应答题卡位置上）． 13. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林的亩数用科学记数法表示为，则原数表示是________． 14. 如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折6次，最后用刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成________段． 15. 代数式：像，3x，，等式子，都是用运算符号把____和___连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 16. 整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排___________人工作． 三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值： （2）求． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，，． 19. 计算：． 20. 计算 （1） （2）； 21. 周末，小明和小军决定骑自行车到昆嵛山游玩，两人相约早晨从各自家中出发，已知两家相距，小明出发要经过小军家． （1）若两人同时出发，小明车速为，小军车速为，则经过多少小时能相遇？ （2）若小军的车速为，小明提前出发，两人商定小军出发后半小时二人相遇，则小明的车速应为多少？ 22. 计算： 23. 已知的倒数是，的绝对值是最小的正整数，且，求的相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $