湖北省荆门市东宝区乡镇教联体2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

2025-2026学年九年级（上)期中考试 数学试卷 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是() A.3(x+1)2=2(x+1) B.0-是-3=0 C ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2+1 2.芯片是半导体元件产品的统称，是种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上.下列关于芯片的图标中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( CPU 3.AB为半圆0的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=50°.①以点B为圆心，适当长为半径作 弧，交AB,BC于D,E:②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P:③作射 线BP.则∠ABP=( ）A.40° B.25 C.20° D.15° 4.如图，Rt△AB0在平面直角坐标系中，∠0AB=90°，OA在x轴上，0A=5,AB=3,将 Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B'的坐标为( A.(-5,3) B.(-3,5) C.(3,5) D.(3,-5) 5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD1AB,E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD的度数 为() A.14° B.28° C.56° D.无法确定 6.关于x的一元二次方程kx2+6x+3=0有两个不相等的实数根，k的取值范围是( A.k>3 B.k<3且k≠0 C.k≥3 Dk53且k≠0 7.关于二次函数y=2x2+4x一1，下列说法正确的是() A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 8.如图，⊙0的半径是6cm,弦AB=10cm,弦CD=8cm,且AB⊥CD于P,则0P的长是() A.V30cm B.V31cm C.7cm D.4V2cm 第1 9.如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C,若AC=1,则图中阴影 部分面积为( A B C.v3 D.3V3 10.己知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1，n),其中n>0,与x轴的一个交点A(3,0), 与y轴的交点在(0,1)和(0,2)之间.下列结论中： ①ac>01⑦a-b+c=0:③a+b之am2+bm(m为任意实数)：④-子<a<-正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称，则x+y= 12.若a,B是方程x2+2x-2027=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为 13.用个圆心角为120°，半径为2cm的扇形围成-不圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=-1.5t2+60t,飞机着陆后 滑行秒才能停下来 15.△ABC是边长为5的等边三角形，△DCB是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在 △ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF=一一：现将△DCE绕点C旋转，点D在△ABC内，在这个旋转过程中，线段 B AF长度的最小值是 三、解答题。（共5分） 16.(6分)解方程， (1)x2-4x=7: (2)3x(2x+1)=4x+2 17.(6分)已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0) (1)求证：这个方程有两个不相等的实数根： (2)如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(1-3)(x2-3)=5m,求m的值. 18.(8分)已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分例为A(0,3),B(3,4),C2,2).(正方形网格中，每个小 个y 正方形的边长是1个单位长度) (1)画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的 坐标： (2)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出C2点的坐棕 (3)请求出(2)中△ABC旋转过程中所扫过的面积为 共2页 19.(6分)如图，要利用一面墙（墙长为55m),用100m的围栏建羊圈，基本结构为三秋小相同的矩形. B C (1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少； (2)保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由. 20.(8分)如图，二次函数y1=-x2-4x+5的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C. (1)求AB的长； (2)若一次函数y2=x+b的图象经过点B,结合图象，直接写出y1>y2时x的取值范围： (3)填空：当-5≤x≤0时，二次函数y1的取值范围为 21.(8分)如图，直线AB经过⊙0上的点E,直线A0交⊙O于点D,OB交⊙O于点G,连接DE交OB于点F,连接FG,若点 G是DE的中点，∠BEF=LDOG. (1)求证：AB是⊙0的切线： (2)BE=6,EG=GB,求图中阴影部分面积. 22.‘0分)我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6.体时，当矢的销售量为100件在销售过程中发现、 售价每上涨05元，当天的销售量就减少5件设当天铠申单 6,且x是按0.5元的倍数，当天 销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)若当天销售利润为240元，求当天销售单价： (3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大每件文具售价元？剂出最大利润， 2页， 23.(11分)问题背景 如图(1)，△ABD,△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及 旋转角的大小 尝试应用 如图(2)在肚△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,AB为边，作笋边△AQb和等边△ABE,连接ED,并延长交BC于 点F,连接BD若BD⊥BC,求的值， 拓展创新 如图(3)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2,将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP,连接PB,直接写出PB的 最大值。 图(1) 图(3) 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y 轴正半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0)，且0B=20C=40A. 备用图 备用图 (1)求抛物线的解析式： (②)点E为直线BC上方抛物线上一动点，过点E作EF⊥x轴交直线BC于点F,设点B的横坐标为1， ①用含t的代数式表示线段EF的长： ②连接AC,EC,BE,求四边形EGAB面积的最大值： (3)设点P的坐标为(n-3,n-3),点Q的坐标为(n+3,n-3),连接PQ,当抛物线y=ax2+bx+c和线段PQ只有一 个公共点时，直接写出n的取值范围. 共2页