4.2 指数函数 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2 指数函数-同步练习题-2025学年人教A版高一数学 一、单项选择题 1. 已知，且，函数的图象恒过定点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.不存在 5. 已知，，则函数的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 已知，若，，则（ ） A.20 B.64 C.256 D.1024 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列说法正确的有（） A.是奇函数 B.在上单调递增 C.的值域为 D.的图象关于原点对称 11. 下列命题中，正确的是（ ） A.若在上是增函数，则 B.函数只有两个零点 C.函数的图像关于直线对称 D.在同一坐标系中，函数与的图像关于轴对称 三、填空题 12. 计算：__________. 13. 函数的定义域是_____________. 14. 已知函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则___________. 四、解答题 15. 解下列不等式（1）；（2）. 16. 已知函数的图象经过点和. （1）求a,b的值； （2）判断函数的单调性，并说明理由； （3）解不等式. 17. 已知在上有最小值8，求实数的值. 18. 已知. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求的值域； （3）若对一切恒成立，求实数的最大值. 19. 已知定义在上的函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性，并说明理由； （3）解不等式. 4.2 指数函数-同步练习题-2025学年人教A版高一数学（答案） 一、单项选择题 1. 已知，且，函数的图象恒过定点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】指数函数（且）的图象恒过定点，因为当时，答案：D 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】由，得.而，所以. 答案：A 3. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】因为，所以，即值域为，答案：A 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.不存在 【答案】函数可以写成分段函数： 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 所以单调递增区间是，答案：A 5. 已知，，则函数的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 6. 已知，若，，则（ ） A.20 B.64 C.256 D.1024 【答案】， ，答案：B 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】令，原不等式化为，即，得. 于是，所以，答案：A 8. 关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】，所以选A 二、多项选择题 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A：分数指数幂定义正确； B：整数指数幂的商运算正确； C：非零实数的0次幂为1，正确； D：，正确. 答案：ABCD 10. 关于函数，下列说法正确的有（） A.是奇函数 B.在上单调递增 C.的值域为 D.的图象关于原点对称 【答案】ABCD 11. 下列命题中，正确的是（ ） A.若在上是增函数，则 B.函数只有两个零点 C.函数的图像关于直线对称 D.在同一坐标系中，函数与的图像关于轴对称 【答案】CD 三、填空题 12. 计算：__________. 【答案】原式 13. 函数的定义域是_____________. 【答案】，答案： 14. 已知函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则___________. 【答案】令，，，所以， 设，则，所以. 四、解答题 15. 解下列不等式（1）；（2）. 【答案】（1）令（），原不等式化为：，因为，因此，即，所以，原不等式的解集为 ； （2）令（），原不等式化为：，因为，所以，即，所以，原不等式的解集为 . 16. 已知函数的图象经过点和. （1）求a,b的值； （2）判断函数的单调性，并说明理由； （3）解不等式. 【答案】 （1）由题意，相减得，代入得. 所以. （2）因在上单调递增，且系数，所以在上单调递增. （3）. 所以，解集为. 17. 已知在上有最小值8，求实数的值. 【答案】令，时，. 若，则单调递增，最小值为，解得； 若，则单调递减，最小值为，解得（舍去）. 故. 18. 已知. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求的值域； （3）若对一切恒成立，求实数的最大值. 【答案】（1）令，则. 因为在上单调递增，且， 当即时，随增大而减小，所以单调递减； 当即时，随增大而增大，所以单调递增. 综上，递减区间，递增区间. （2），则. 在上最小值在取到，； 最大值在取到，. 所以值域[2,11]. （3）由，，最小值在取到，所以恒成立. 故的最大值为. 19. 已知定义在上的函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性，并说明理由； （3）解不等式. 【答案】（1）定义域为，对任意的， 有，所以是奇函数. （2） ，设，则，故在上单调递增. （3），注意到，且递增，所以，因此解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $