4.2.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数的图象和性质（一）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数的图象和性质（一） 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．函数y＝2－1的定义域是（ ） A．R B．{x|x≠1} C．{x|x≠0} D．{x|x≠0且x≠1} 2．函数f（x）＝x，x∈[0，3]的值域是（ ） A．[0，3] B．[1，3] C． D． 3．函数f（x）＝3|x|的图象是（ ） 4．在同一平面直角坐标系中的函数y＝ax和y＝x＋a的图象可能是（ ） 5．函数y＝ax－1＋1（a>0且a≠1）的图象恒过一个定点，这个定点的坐标是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 二、多项选择题 6．若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列说法正确的是（ ） A．函数y＝3x与y＝x的图象关于y轴对称 B．函数y＝3x与y＝x的图象关于x轴对称 C．函数y＝3x与y＝－x的图象关于原点对称 D．函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称 三、填空题 8．已知集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝ex}，则A∩B＝________. 9．已知函数f（x）＝2x＋m＋n的图象过定点（－2，2），则f（1）＝________. 四、解答题 10．求下列函数的定义域、值域： （1）y＝0.3； （2）y＝3. 11．已知函数f（x）＝ax，g（x）＝x（a>0，且a≠1），f（－1）＝. （1）求f（x）和g（x）的函数解析式； （2）在同一坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象； （3）若f（x）<g（x），请直接写出x的取值范围． 个性拓展练 12．若实数a，b满足等式2024a＝2025b，则下列式子中一定不成立的是（ ） A．a＝b＝0 B．a<b<0 C．0<a<b D．0<b<a 13．已知函数y＝ax－2（a>0且a≠1，－1≤x≤1）的值域是，则实数a的值为________． 14．已知函数f（x）＝－a. （1）若a＝0，画出函数f（x）的图象，并指出其单调区间； （2）讨论方程f（x）＝0的实数解的个数． 4.2.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数的图象和性质（一） 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．函数y＝2－1的定义域是（ ） A．R B．{x|x≠1} C．{x|x≠0} D．{x|x≠0且x≠1} 解析：要使2－1有意义，需使x≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}．故选C. 答案：C 2．函数f（x）＝x，x∈[0，3]的值域是（ ） A．[0，3] B．[1，3] C． D． 解析：因为函数f（x）在[0，3]上单调递减，所以f（x）max＝f（0）＝0＝1，f（x）min＝f（3）＝3＝，所以函数的值域为.故选D. 答案：D 3．函数f（x）＝3|x|的图象是（ ） 解析：因为f（0）＝30＝1，所以函数f（x）的图象过点（0，1），故排除C、D；当x>0时，f（x）＝3x>1，故排除A.故选B. 答案：B 4．在同一平面直角坐标系中的函数y＝ax和y＝x＋a的图象可能是（ ） 解析：由题意知a>0且a≠1，函数y＝x＋a单调递增，故排除C.当0<a<1时，y＝ax单调递减，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于0且小于1，故排除B.当a>1时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1，排除A.故选D. 答案：D 5．函数y＝ax－1＋1（a>0且a≠1）的图象恒过一个定点，这个定点的坐标是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 解析：令x－1＝0，则x＝1，此时y＝a0＋1＝2，所以函数的图象过定点（1，2）．故选B. 答案：B 二、多项选择题 6．若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵a>1，且－1<b<0， ∴函数的图象如图所示．故图象过第一、二、三象限． 答案：ABC 7．下列说法正确的是（ ） A．函数y＝3x与y＝x的图象关于y轴对称 B．函数y＝3x与y＝x的图象关于x轴对称 C．函数y＝3x与y＝－x的图象关于原点对称 D．函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称 解析：易知函数y＝ax与y＝x＝a－x的图象关于y轴对称，且函数y＝ax与y＝－ax的图象关于x轴对称，所以函数y＝ax与y＝－x的图象关于原点对称，所以B说法错误．故选ACD. 答案：ACD 三、填空题 8．已知集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝ex}，则A∩B＝________. 解析：A＝{x|y＝}＝{x|x≤3}，B＝{y|y＝ex}＝{y|y>0}，所以A∩B＝（0，3]． 答案：（0，3] 9．已知函数f（x）＝2x＋m＋n的图象过定点（－2，2），则f（1）＝________. 解析：因为函数f（x）＝2x＋m＋n的图象过定点（－2，2），所以解得故f（x）＝2x＋2＋1，所以f（1）＝23＋1＝9. 答案：9 四、解答题 10．求下列函数的定义域、值域： （1）y＝0.3； （2）y＝3. 解：（1）由x－1≠0得x≠1，所以函数定义域为{x|x≠1}． 由≠0得y≠1，所以函数值域为{y|y>0且y≠1}． （2）由5x－1≥0得x≥，所以函数定义域为. 由≥0得y≥1，所以函数值域为{y|y≥1}． 11．已知函数f（x）＝ax，g（x）＝x（a>0，且a≠1），f（－1）＝. （1）求f（x）和g（x）的函数解析式； （2）在同一坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象； （3）若f（x）<g（x），请直接写出x的取值范围． 解：（1）因为f（－1）＝a－1＝＝，所以a＝2， 所以f（x）＝2x，g（x）＝x. （2）在同一坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象如图所示． （3）由图象知，当f（x）<g（x）时，x的取值范围是{x|x<0}． 个性拓展练 12．若实数a，b满足等式2024a＝2025b，则下列式子中一定不成立的是（ ） A．a＝b＝0 B．a<b<0 C．0<a<b D．0<b<a 解析：分别画出函数y＝2024x，y＝2025x的图象，如图所示． 满足题意的情况有a>b>0或a<b<0或a＝b＝0.故选C. 答案：C 13．已知函数y＝ax－2（a>0且a≠1，－1≤x≤1）的值域是，则实数a的值为________． 解析：当0<a<1时，函数y＝ax－2在[－1，1]上单调递减，值域是[a－2，a－1－2]， 所以有解得a＝； 当a>1时，函数y＝ax－2在[－1，1]上单调递增， 值域是[a－1－2，a－2]， 所以有解得a＝3. 综上所述，a＝或a＝3. 答案：或3 14．已知函数f（x）＝－a. （1）若a＝0，画出函数f（x）的图象，并指出其单调区间； （2）讨论方程f（x）＝0的实数解的个数． 解：（1）当a＝0时，f（x）＝， 其图象如图所示． 由图象可知，f（x）的单调递增区间为（0，＋∞），单调递减区间为（－∞，0）． （2）方程f（x）＝0可化为＝a. 结合（1）中的函数图象知， 当a<0时，方程f（x）＝0无实数解； 当a＝0时，方程f（x）＝0有唯一实数解； 当0<a<1时，方程f（x）＝0有两个不相等的实数解； 当a≥1时，方程f（x）＝0有唯一实数解． 学科网（北京）股份有限公司 $