8.2 立方根 同步分层训练 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册同步分层训练8.2 立方根 一、夯实基础 1． 的立方根是　 　． 2．下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是 B．3的平方根是 C．27的立方根是 D．的平方根是 3．计算：　 　． 4．设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．-22=4 B．（-1）2025=2025 C．=±5 D．=-2 6．计算： （1）； （2）． 7．若，则x的值为　 　． 8．已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 9．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 10．如果，，则（　　） A．2.872 B．28.72 C．287.2 D．2872 二、能力提升 11．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 12．如果，那么约等于　 　． 13．已知x，y满足 求x+3y的立方根. 14．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为　 　． 15．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 16．已知，，求式子的值． 三、拓展创新 17．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且，则＝　 　 18．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于的方程的解； ⑤若线段，且，则点的坐标为或． 其中正确的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 19．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的问题试一试： （1）由，，可以确定是　 　位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是　 　，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是　 　； （2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根． 答案解析部分 1．【答案】-3 【解析】【解答】∵-3的立方等于-27， ∴-27的立方根等于-3. 故答案为：-3. 【分析】（-3）3=-27根据立方根的概念求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是， ∴此选项不符合题意； B、3的平方根是， ∴此选项不符合题意； C、∵，， ∴27的立方根是3， ∴此选项不符合题意； D、，因为，则4的平方根为， ∴此选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】根据算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念依次判断即可求解. 3．【答案】2 【解析】【解答】解： =4-2 =2． 故答案为：2． 【分析】本题应先分别算出算术平方根和立方根的值，再进行加减运算. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：，，，， ， 故答案为：A． 【分析】首先根据二次根式的性质，有理数的平方，立方根的性质以及绝对值的性质，分别进行化简，然后再进行大小比较，即可得出答案。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵-22=-4，故A选项不符合题意； B、∵（-1）2023=-1，故B选项不符合题意； C、∵，故C选项不符合题意； D、∵（-2）3=-8， ∴，故D选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】本题主要考查了立方根及算术平方根的意义，根据求n个相同因数积的运算，叫做乘方，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，逐项分析即可求解 6．【答案】（1）解： . （2）解； ． 【解析】【分析】（1）先利用算术平方根和立方根的性质化简，再计算即可； （2）先利用有理数的乘方和算术平方根的性质化简，再计算即可. （1） ； （2） ． 7．【答案】3 【解析】【解答】解：， ， ， 故答案为：． 【分析】 本题考查了立方根的定义和简单方程的求解．根据立方根的定义：如果，那么x叫做a的立方根，记作，可得：，化简求解即可得出答案． 8．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为−2， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为． 【解析】【分析】（1）根据平方根以及相反数的性质列出关于a的方程求出a，根据立方根的定义列出关于b的方程求出b；（2）先求出5a-b，然后根据算术平方根的定义进行计算即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得： 则b=2a 故答案为：A 【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， 而 ∴． 故答案为：B． 【分析】立方根的规律：根号内的小数点每向左或向右移动3位，其立方根的小数点向相同的方向移动一位，据此求解即可. 11．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【分析】 本题考查相反数的定义及算术平方根、立方根、绝对值的化简.解题时需先化简各选项中的数（如算术平方根、立方根、绝对值的化简），再根据相反数的定义判断. 12．【答案】13.33 【解析】【解答】∵， ∴， 故答案为：13.33. 【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可. 13．【答案】解：∵ ∴x-3≥0，3-x≥0， 解得x=3 将x=3代入 得y=8， ∴x+3y=3+3×8=27. ∵27 的立方根是3， ∴x+3y的立方根是3 【解析】【分析】 算术平方根具有双中非负性：一个数只有一个立方根.当题目中既出现算术平方根，又出现立方根时，一定要正确使用算术平方根、立方根的定义和性质，不要混淆. 14．【答案】8 【解析】【解答】解：． 故答案为：8． 【分析】根据新运算列出算式，再根据算术平方根和立方根的运算计算即可. 15．【答案】C 【解析】【解答】解：A：，故A选项错误； B：，故B选项错误； C：，故C选项正确； D：，故D选项错误； 故答案为：C. 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，理解定义，对选项进行逐一判断，尤其要理解表示的是算术平方根，表示的是平方根，任何数只有一个立方根. 16．【答案】解：∵， ∴， ∴或； ∵， ∴， ∴， 当，时，的值为27； 当，时，的值为7 【解析】【分析】根据平方根，立方根性质解方程可得x，y值，再代入代数式即可求出答案. 17．【答案】1 【解析】【解答】解：， ， ∴， 解得＝ 1 故答案为：1 . 【分析】本题主要考查等式的变形，需要利用立方根的计算。 从问题出发，因此让原式中尽量出现 ，这时可以在的根号里面的式子每个因式变形为，最后变形为；然后再将变形，并结合 2016a3＝2017b3＝2018c3 ，因此得到，最后即可得出等式，从而求出 的值。 18．【答案】D 【解析】【解答】解：∵3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，是比小的最大整数， ∴3a+2=8，3a-b-1=9，c=1， ∴a=2，b=-4， ①a=2c，正确； ②，4的平方根为±2，故错误； ③OA=2，OB=4， ∴OB=2OB，故错误； 根据a=2、b=-4可得方程为2x-4=0，则x=2，故④错误； ∵CE∥AO，CE=AO， ∴E（2，1）或（-2，1），即为（a，c）或（，c），故⑤正确. 综上可得：①⑤正确. 故答案为：D. 【分析】根据题意可得3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，求出a、b的值，据此判断①；③；求出的值，结合平方根的概念即可判断②；根据a、b的值可得ax+b=0即为2x-4=0，求出方程的解，据此判断④；由CE∥AO，CE=AO可得E（2，1）或（-2，1），据此判断⑤. 19．【答案】（1）2；9；3 （2）解：由，，可以确定是2位数， 由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2， 如果划去32768后面的三位768得到数32，而，， 由此可以确定的十位上的数字是3，∴； 由，，可以确定是2位数， 由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5， 如果划去274625后面的三位625得到数274，而，， 由此可以确定的十位上的数字是6， ∴， ∴． 【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1000000， 是两位数， ∵59319的个位上的数是9， 的个位数字是9 ∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64， 的十位数字是3. 故答案为：2；9；3； 【分析】（1）根据题中所给的估算方法先求出这59319的立方根是两位数，继续分析求出个位数和十位数即可； （2）利用（1）中的方法推算出32768、-274625的立方根. 学科网（北京）股份有限公司 $