1.2数轴、相反数与绝对值 强化练习 2025-2026学年 湘教版数学七年级上册

1.2数轴、相反数与绝对值 强化练习 一、选择题 1．已知点表示的数的绝对值为，则点可能在下列哪个位置（　　） A． B． C． D． 2．如图，整数在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则表示的整数是（　　） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 3．数轴上点表示，点表示3，则两点间的距离是（　　） A． B． C．7 D．1 4．A、B、C为同一条数轴上的两点，其中点A、C表示的数分别是2和3，且线段，则点B与点C的距离是（　　） A．4 B． C．4或 D．4或6 5．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则与点表示的数互为相反数的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是　 　． 10．动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过　 　秒两点相遇． 11． 在数轴上， 一个点从表示数 1 的位管开始， 向右运动 4 个单位长度， 再向左运动 7 个单位长度，这时表示的数是　 　 12．电影哈利波特中，哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头如示意图的站台，构思精妙，给观众留下深刻的印象若、站台分别位于，处，点位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为　 　 站台． 三、解答题 13．求绝对值等于下列各数的数，并把它们表示在同一条数轴上． （1）5． （2）0． （3） 14．甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正．两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记做 km，乙车向西行驶6km到达B处，记做 km．以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 15．张师傅要从5个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，把比规定直径长的数记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，，，，.你认为张师傅会拿走哪2个零件？请你用绝对值的知识加以解释. 16．如图，上海杨浦大桥上有A，B两点，这两点间的距离为602米． （1）如果以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适当的单位长度画数轴，那么A，B两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗？ （2）如果以点A为原点，那么点B所表示的数是多少？ 17．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C， （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 18．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 　 第一局 第二局 第三局… 　 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置． （2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？ （3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】∵点表示的数的绝对值为， ∴点P表示的数为±5， 故答案为：C. 【分析】利用绝对值的性质求出点P表示的数为±5，再结合数轴求解即可. 2．【答案】B 【知识点】有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】根据数轴上的单位长度可直接得到a表示的数为-2， 故答案为：B. 【分析】利用数轴的定义再结合数轴直接求出a表示的数即可. 3．【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】∵点表示，点表示3， ∴A、B两点之间的距离为3-（-4）=7， 故答案为：C. 【分析】利用数轴上两点之间的距离公式列出算式求解即可. 4．【答案】D 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】①当点B在点A的右侧时， ∵点A表示的数是2，AB=5， ∴点B表示的数是2+5=7， ∵点C表示的数是3， ∴点B与点C的距离是7-3=4； ②当点B在点A的左侧时， ∵点A表示的数是2，AB=5， ∴点B表示的数是2-5=-3， ∵点C表示的数是3， ∴点B与点C的距离是3-（-3）=6； 综上，点B与点C的距离是4或6， 故答案为：D. 【分析】分类讨论：①当点B在点A的右侧时，②当点B在点A的左侧时，再结合数轴利用两点之间的距离公式求解即可. 5．【答案】C 【知识点】有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】∵让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐， ∴数轴的单位长度是1cm， ∴原点对应1cm的刻度， ∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1， 故答案为：C. 【分析】先求出原点对应1cm的刻度，再求出数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为-1即可. 6．【答案】B 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小. 故答案为：B. 【分析】在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据各点在数轴上的位置，比较它们到原点的距离的远近即可判断. 7．【答案】D 【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：∵＜＜＜， ∴-0.6最接近标准. 故答案为：D. 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可. 8．【答案】D 【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的相反数的方法 【解析】【解答】解：由题意得，， ∵点表示的数是1， ∴点表示的数为， ∴点表示的数为， ∴与点表示的数互为相反数的是2， 故答案为：D 【分析】由题意得，，进而根据题意即可得到点表示的数为-2，从而根据相反数即可求解。 9．【答案】3或-7 【知识点】数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：由题意得-2+5=3，-2-5=-7， ∴在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是3或-7， 故答案为：3或-7 【分析】根据数轴上两点间的距离结合题意即可求解。 10．【答案】4 【知识点】数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：A与B之间的距离为7-(-5)=12， t=12÷(7-4)=4s. 故答案为：4. 【分析】先求出两点之间的距离，再用距离差除以速度差，即可求得时间. 11．【答案】-2 【知识点】有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：∵原点右边的数大于0， ∴一个点从数轴上的1开始，先向右移动4个单位长度表示的数是5， ∵原点左边的数小于0， ∴再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是5-7=-2 故答案为：-2. 【分析】根据数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0进行解答. 12．【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：， ，或， P：，或． 故P站台用类似电影的方法可称为“站台”或者“6站台”． 故答案为：或6 【分析】先根据数轴上两点间的距离即可得到AB、AP，进而即可得到点P的坐标。 13．【答案】（1）解：∵，， ∴ -5和+5的绝对值等于5，它们在数轴上的表示如下， （2）解：∵； ∴0的绝对值等于0，0在数轴上的表示如下， （3）解：∵，， ∴的绝对值等于，它们在数轴上的表示如下， 【知识点】绝对值的概念与意义 【解析】【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”即可求解. 14．【答案】解： 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正．两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记做6km，乙车向西行驶6km到达B处，记做 -6 km． A点与原点的距离是6千米，实际意义：表示甲车从O点出发向东行驶6km地点， B点与原点的距离是6千米， 实际意义：表示乙车从O点出发向西行驶6km地点. 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可. 15．【答案】解：张师傅会拿走记录为和的2个零件. 理由：利用数据的绝对值的判断零件的质量，绝对值越小的说明越接近规定标准. 因为. 所以张师傅会拿走记录为和的2个零件 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【分析】加工时，每个产品做的不可能刚好和标准规格一样，绝对值越小说明越接近标准规格，-0.1和+2绝对值最小，所以张师傅会拿走记录为-0.1和+2的2个零件. 16．【答案】（1）解：∵ AB的中点O为原点 ， ∴A、B两点到原点的距离相等，且A、B在原点的两侧， ∴A、B两点表示的数互为相反数. （2）解：∵ A为原点 ，A、B两点间的距离为602米， ∴B距原点的距离是602米， ∴ 点B所表示的数是602. 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【分析】（1）由AB的中点O为原点 ，可知A、B两点到原点的距离相等，且A、B在原点的两侧，根据相反数的几何意义即可判断； （2）由A为原点且A、B两点间的距离为602米，结合数轴即可得出点B表示的数. 17．【答案】（1）解：若点A表示的数为0， ∵0﹣4=﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7=3， ∴点C表示的数为3； （2）解：若点C表示的数为5， ∵5﹣7=﹣2， ∴点B表示的数为﹣2， ∵﹣2+4=2， ∴点A表示的数为2； （3）解：若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC=7﹣4=3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4=﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5． 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数 【解析】【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数； （2）依据点A表示的数为5，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用数轴上移动的规律可得点B的数； 18．【答案】（1）解：∵第一局为平局， ∴甲向东移动1个单位长度，甲在数轴上的位置为-5， 同时乙向西移动1个单位长度，乙在数轴上的位置为8． （2）解：∵第二局甲赢， ∴甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0， ∵第三局乙赢， ∴甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为-3， ∴从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0． （3）解：k的值为6或9． 由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度， ∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度， ∴若平局，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度． ∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度， ∴若甲赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度． ∵若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度， ∴若乙赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度． ∴甲、乙每移动一次，甲、乙之间的距离缩小2个单位长度． ∵最终甲与乙的位置相距3个单位长度， ∴共需缩小12个单位长度或18个单位长度． ∵ ， ， ∴k的值为6或9． 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【分析】（1）利用规则： 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可求解； （2） 第二局甲赢， 根据规则②求解即可； 第三局乙赢 ，根据规则③求出甲的位置，然后比较即可； （3）由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，根据三种情况下求出缩小的距离，即可求出缩小的总距离，分别除以2即可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $