1.2　数轴、相反数与绝对值 课时练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

1.2　数轴、相反数与绝对值 1.2.1　数轴 知识点1　数轴的概念及画法 1.（广西来宾期中）下列选项中，数轴表示正确的是( ) 知识点2　利用数轴上的点表示数 2.数轴上表示－5的点到原点的距离为( ) A．5 B．－5 C． D．－ 3.（广西河池大化县期中）如图，数轴上的点A表示的数是 ． 4.（广西南宁宾阳县期中）数轴上，将表示－1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 ． 5.画出数轴，并在数轴上表示出下列各有理数． 1.5，－2，－2.5，0，. 易错易混点　忽略对移动方向的分类讨论而出错 6.（广西北海银海区期中）数轴上，点A表示－5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( ) A．1 B．－1 C．1或－9 D．－1或－9 7.在数轴上表示数－1，3，0，－2的点中，在原点右边的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8.小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有( ) A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 9.（广西桂林永福县期中）已知，如图，点A，B在数轴上，且点A，B之间的距离是7，点A对应的数是－1，则点B对应的数是 ． 10.（广西崇左宁明县期中）如果数轴上的点A对应的有理数为－2，那么与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ． 11.已知下列三个有理数a，b，c，其中a＝3，b＝4，c是在－7与－6之间的整数． 请你解答下列问题： (1)c表示的数是多少？ (2)这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？ 12.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； (2)C村离A村有多远？ (3)邮递员一共骑了多少千米？ 【母题P8练习T3】 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： －2，－0.8，0.8，2. 【变式1】 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来： 【变式2】 用数轴上的点表示下列各数：－5，－，3，3. 13.（创新意识）（广西贵港平南县期末）点A，B，P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ． 14.（运算能力&几何直观）数轴上有三个点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1.若点A表示的数是－2，则点C表示的数是 . 1.2.2　相反数 知识点1　相反数的意义及求法 1.（广西南宁江南区期中）下列各组数中，互为相反数的是( ) A．－和－3 B．－2和2 C．－3.5和5.3 D．和 2.（广西来宾象州县期中）－(－2)的相反数是( ) A．±2 B． C．2 D．－2 3.写出下列各数的相反数． －4，＋5，－1.5，0，＋2 025，－. 知识点2　多重符号的化简 4.下列各组数中，互为相反数的是( ) A．＋(－9)和－(＋9) B．－(－9)和＋(＋9) C．－(－9)和＋(－9) D．－(－9)和－［＋(－9)］ 5.（广西梧州苍梧县期中）计算：－(－1)＝ ．　 6.化简： (1)＋(－0.5)； (2)－(＋10.1)； (3)＋［－(－10)］； (4)－［－（－）］. 易错易混点　忽略数0的相反数的特殊性而误判 7.两个有理数互为相反数，则它们的积( ) A．符号为正 B．符号为负 C．一定不小于0 D．一定不大于0 8.下列说法不正确的是( ) A．只有正负号不同的两个数互为相反数 B．在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等 C．求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“－”号 D．0没有相反数 9.（四川眉山东坡区期中）如果－a与2互为相反数，那么a等于( ) A．－2 B．2 C．－ D． 10.（湖南衡阳期中）若x的相反数是它本身，则x＝ ． 11.（陕西渭南蒲城县期中）若－x＝2，则－［－(－x)］的值为 ． 12.已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A，B表示的数分别是 . 13.(1)如果一个数是－10，它的相反数是a，那么a－10的相反数是多少？ (2)已知－［－(＋x)］＝8，求x的相反数． 【母题P9练习T3】 已知a的相反数是3.5，则a等于多少？ 【变式1】 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是点 ． 【变式2】 当－(＋a)＝－7时，－a的相反数是 ． 14.（推理能力）甲、乙两个同学进行“猜猜我是谁”的游戏．甲说：“①我是一个整数；②我在数轴上表示的点在原点左边；③我的相反数比2小．请回答，我是谁？” 乙说：“哈哈！真巧！你的相反数正是我呀！” 请问甲、乙分别是哪个数？并把这两个数在数轴上表示出来． 1.2.3　绝对值 知识点1　绝对值的意义 1.（广西来宾期中）－5的绝对值是( ) A． B．5 C．－5 D．－ 2.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( ) A．M B．N C．P D．Q 3.数轴上，如果点A表示－，点B表示－，那么离原点较近的点是 ．（填“A”或“B”） 4.写出下列各数的绝对值． －，1，－3，0，，－π. 知识点2　绝对值的性质 5.（广西桂林永福县期中）下列各式中无论m为何值，一定是正数的是( ) A．|m| B．|m＋1| C．|m|＋1 D．－(－m) 6.（广东广州花都区期中）下列结论中，正确的是( ) A．|a|一定是正数 B．－|a|一定是负数 C．－|－a|一定是非正数 D．－|－a|一定是负数 7.如果a>3，那么|a－3|＝ ． 易错易混点　忽略数0绝对值的特殊性而漏解 8.若|－m|＝－m，则m是 ． 9.（广西梧州岑溪市期中）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是( ) 10.（广西贵港覃塘区期中）如果|x|＝|－5|，那么x等于( ) A．5 B．－5 C．＋5或－5 D．以上都不对 11.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A．－2 B．－3 C．－4 D．0 12.若a≠0，则的值为 ． 13.（宁夏银川金凤区期中）已知|2－a|＝a－2，请写一个满足条件的a的值 ． 14.计算： (1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|； (3)－|－|；(4)|－|÷||. 【母题P11练习T2】填空：(1)－|－2 010|＝ ； (2)|－4.8|＝ ；(3)|－1|－||＝ ． 【变式1】 －(＋2.5)的绝对值是 ；－0的绝对值是 ； 的绝对值是2.9. 【变式2】 已知a是－5的相反数，计算|a－1|的值． 15.（几何直观&运算能力） 如图所示，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|＝|b－a|.回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，表示1和－3两点之间的距离是 . (2)数轴上表示x和－2两点之间的距离为 . (3)若x表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　数轴、相反数与绝对值 1.2.1　数轴 知识点1　数轴的概念及画法 1.（广西来宾期中）下列选项中，数轴表示正确的是(　D　) 知识点2　利用数轴上的点表示数 2.数轴上表示－5的点到原点的距离为(　A　) A．5 B．－5 C． D．－ 3.（广西河池大化县期中）如图，数轴上的点A表示的数是　－1　． 4.（广西南宁宾阳县期中）数轴上，将表示－1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是　2　． 5.画出数轴，并在数轴上表示出下列各有理数． 1.5，－2，－2.5，0，. 如图所示． 易错易混点　忽略对移动方向的分类讨论而出错 6.（广西北海银海区期中）数轴上，点A表示－5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是(　D　) A．1 B．－1 C．1或－9 D．－1或－9 7.在数轴上表示数－1，3，0，－2的点中，在原点右边的有(　B　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8.小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有(　B　) A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 在－3与3之间的整数有－2，－1，0，1，2共5个，在4与9之间的整数有5，6，7，8共4个，所以题图中墨迹盖住部分的整数共有9个． 9.（广西桂林永福县期中）已知，如图，点A，B在数轴上，且点A，B之间的距离是7，点A对应的数是－1，则点B对应的数是　6　． 10.（广西崇左宁明县期中）如果数轴上的点A对应的有理数为－2，那么与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为　1或－5　． 11.已知下列三个有理数a，b，c，其中a＝3，b＝4，c是在－7与－6之间的整数． 请你解答下列问题： (1)c表示的数是多少？ (2)这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？ (1)c＝－7； (2)在数轴上，a这个数表示的点离原点的距离最近． 12.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； (2)C村离A村有多远？ (3)邮递员一共骑了多少千米？ (1)如图所示； (2)由数轴可直观判断C村与A村距离为2＋4＝6(km)； (3)2＋3＋9＋4＝18(km). 【母题P8练习T3】 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： －2，－0.8，0.8，2. 如图： 【变式1】 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来： 如图： 【变式2】 用数轴上的点表示下列各数：－5，－，3，3. 如图： 13.（创新意识）（广西贵港平南县期末）点A，B，P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为　－7或－1或5　． 14.（运算能力&几何直观）数轴上有三个点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1.若点A表示的数是－2，则点C表示的数是　0或2或－4或－6　. 因为A，B两点间的距离是3，点A表示的数是－2，所以点B表示的数为1或－5. 当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为0或2； 当点B表示的数为－5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为－4或－6. 故点C表示的数为0或2或－4或－6. 1.2.2　相反数 知识点1　相反数的意义及求法 1.（广西南宁江南区期中）下列各组数中，互为相反数的是(　B　) A．－和－3 B．－2和2 C．－3.5和5.3 D．和 2.（广西来宾象州县期中）－(－2)的相反数是(　D　) A．±2 B． C．2 D．－2 3.写出下列各数的相反数． －4，＋5，－1.5，0，＋2 025，－. －4的相反数是4，＋5的相反数是－5，－1.5的相反数是1.5，0的相反数是0，＋2 025的相反数是－2 025，－的相反数是. 知识点2　多重符号的化简 4.下列各组数中，互为相反数的是(　C　) A．＋(－9)和－(＋9) B．－(－9)和＋(＋9) C．－(－9)和＋(－9) D．－(－9)和－［＋(－9)］ 5.（广西梧州苍梧县期中）计算：－(－1)＝　1　．　 6.化简： (1)＋(－0.5)； (2)－(＋10.1)； (3)＋［－(－10)］； (4)－［－（－）］. (1)＋(－0.5)＝－0.5；(2)－(＋10.1)＝－10.1； (3)＋［－(－10)］＝10；(4)－［－（－）］＝－. 易错易混点　忽略数0的相反数的特殊性而误判 7.两个有理数互为相反数，则它们的积(　D　) A．符号为正 B．符号为负 C．一定不小于0 D．一定不大于0 8.下列说法不正确的是(　D　) A．只有正负号不同的两个数互为相反数 B．在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等 C．求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“－”号 D．0没有相反数 9.（四川眉山东坡区期中）如果－a与2互为相反数，那么a等于(　B　) A．－2 B．2 C．－ D． 10.（湖南衡阳期中）若x的相反数是它本身，则x＝　0　． 11.（陕西渭南蒲城县期中）若－x＝2，则－［－(－x)］的值为　2　． 12.已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A，B表示的数分别是　－3，3　. 数轴上A，B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，且它们的距离为6，所以它们到原点的距离都为3，又因为点A在点B的左边，所以点A，B表示的数分别是－3，3. 13.(1)如果一个数是－10，它的相反数是a，那么a－10的相反数是多少？ (2)已知－［－(＋x)］＝8，求x的相反数． (1)a＝－(－10)＝10，a－10＝10－10＝0， 因为0的相反数是0，所以a－10的相反数是0； (2)因为－［－(＋x)］＝x，且－［－(＋x)］＝8， 所以x＝8，故x的相反数为－8. 【母题P9练习T3】 已知a的相反数是3.5，则a等于多少？ 因为a的相反数是3.5，所以a＝－3.5. 【变式1】 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是点　P　． 【变式2】 当－(＋a)＝－7时，－a的相反数是　7　． 14.（推理能力）甲、乙两个同学进行“猜猜我是谁”的游戏．甲说：“①我是一个整数；②我在数轴上表示的点在原点左边；③我的相反数比2小．请回答，我是谁？” 乙说：“哈哈！真巧！你的相反数正是我呀！” 请问甲、乙分别是哪个数？并把这两个数在数轴上表示出来． 甲是－1，乙是1. 在数轴上表示如下． 1.2.3　绝对值 知识点1　绝对值的意义 1.（广西来宾期中）－5的绝对值是(　B　) A． B．5 C．－5 D．－ 2.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是(　D　) A．M B．N C．P D．Q 3.数轴上，如果点A表示－，点B表示－，那么离原点较近的点是　B　．（填“A”或“B”） 4.写出下列各数的绝对值． －，1，－3，0，，－π. 绝对值分别是，1，3，0，，π. 知识点2　绝对值的性质 5.（广西桂林永福县期中）下列各式中无论m为何值，一定是正数的是(　C　) A．|m| B．|m＋1| C．|m|＋1 D．－(－m) 6.（广东广州花都区期中）下列结论中，正确的是(　C　) A．|a|一定是正数 B．－|a|一定是负数 C．－|－a|一定是非正数 D．－|－a|一定是负数 7.如果a>3，那么|a－3|＝　a－3　． 易错易混点　忽略数0绝对值的特殊性而漏解 8.若|－m|＝－m，则m是　非正数　． 9.（广西梧州岑溪市期中）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是(　B　) 10.（广西贵港覃塘区期中）如果|x|＝|－5|，那么x等于(　C　) A．5 B．－5 C．＋5或－5 D．以上都不对 11.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(　B　) A．－2 B．－3 C．－4 D．0 因为点A，B表示的数的绝对值相等，所以数轴上A，B两点正中间的点即数轴的原点，由此可以得到点A表示的数为－3. 12.若a≠0，则的值为　±1　． 13.（宁夏银川金凤区期中）已知|2－a|＝a－2，请写一个满足条件的a的值　2（答案不唯一）　． 14.计算： (1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|； (3)－|－|；(4)|－|÷||. (1)原式＝3×6.2＝18.6； (2)原式＝5＋2.49＝7.49； (3)原式＝－＝； (4)原式＝÷＝×＝. 【母题P11练习T2】填空：(1)－|－2 010|＝　－2 010　； (2)|－4.8|＝　4.8　；(3)|－1|－||＝　　． 【变式1】 －(＋2.5)的绝对值是　2.5　；－0的绝对值是　0　；　±2.9　的绝对值是2.9. 【变式2】 已知a是－5的相反数，计算|a－1|的值． 因为a是－5的相反数，所以a＝5，所以|a－1|＝|5－1|＝4. 15.（几何直观&运算能力） 如图所示，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|＝|b－a|.回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　3　，表示1和－3两点之间的距离是　4　. (2)数轴上表示x和－2两点之间的距离为　|x＋2|　. (3)若x表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 根据绝对值的意义知|x－1|＋|x＋3|可表示为数轴上表示数x的点到表示数1与－3的两点距离之和．根据几何意义分析可知，当x在－3与1之间时，|x－1|＋|x＋3|有最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $$