精品解析：陕西省西安市西安电子科技大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学试题 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D. 函数的图象与轴的交点的坐标是 5. 二元一次方程有一个解是，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 6. 三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰．百合、康乃馨等．已知1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算：①；②；③；④．（其中），正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三角形三边为，其中两边满足，是这个三角形的最长边，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 2 10. 如图，在中，，，，M为的中点，D在边上，，P，Q分别为，边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为_____． 12. 写出一个比大，比0小的无理数_________． 13. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是____． 14. 对于数a，b，c，d，规定一种新的运算：，那么时，_____________． 15. 如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是______ 16. 如图，在长方形纸片中，厘米，厘米．现将纸片沿直线折叠，使点与点重合，折痕为．则阴影部分的面积是_____平方厘米． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解二元一次方程组：． 19. 已知，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 21. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米． （1）求证：． （2）求的长． 22. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是　　　　　；化简　　　　　； （2）比较与的大小，并说明理由． 23. 在学校开展的“劳动创造美好生活”的主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护1盆绿植．计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝的盆数不少于31．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． （1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，则购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 24. 在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足（，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． （1）如图1，若，直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点A 的坐标为 ． （2）如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； （3）在（2）的条件下，若A 点到x轴、y轴的距离相等，求证： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 八年级数学试题 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别及求算术平方根，无理数是指无限不循环小数，由此判断即可．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； 故选：D． 3. 已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征的知识，解题的关键是理解关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出和的值； 【详解】解：若，关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 横坐标关系：； 纵坐标关系：， 因此，，，对应选项C， 故选：C． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D. 函数的图象与轴的交点的坐标是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴函数值随自变量的增大而减小，该选项结论错误，不合题意； 、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项结论正确，符合题意； 、函数的图象向上平移个单位长度，得的图象，该选项结论错误，不合题意； 、函数的图象与轴的交点的坐标是，该选项结论错误，不合题意； 故选：． 5. 二元一次方程有一个解是，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入计算即可． 【详解】解：把代入得到， 解得， 故答案为：A． 6. 三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰．百合、康乃馨等．已知1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，再建立方程组即可． 【详解】解：∵1枝玫瑰和1枝百合需要22元， ∴， ∵8枝玫瑰和3枝百合需要116元， ∴， ∴． 故答案为：A 7. 下列运算：①；②；③；④．（其中），正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法．根据二次根式的乘法法则和除法法则进行计算，然后选择正确选项． 【详解】解：①，原计算错误； ②，原计算正确； ③，原计算错误； ④，原计算错误． 正确的只有②． 故选：B． 8. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 9. 已知三角形三边为，其中两边满足，是这个三角形的最长边，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，算术平方根和绝对值非负性等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 先由算术平方根和绝对值非负性得到，，再结合三角形三边关系以及为最长边的条件，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∵三角形三边为， ∴，即 是这个三角形的最长边， ，即这个三角形的最长边的取值范围是， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，M为的中点，D在边上，，P，Q分别为，边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，两点之间线段最短，勾股定理． 作关于直线对称的线段，作关于直线对称的线段，连接，，则．可知当，，，四点共线时，的值最小，即的值最小，由直角三角形的两个锐角互余，可得，从而可得，根据勾股定理计算，即可得的最小值． 【详解】解：如图（1），作关于直线对称的线段，作关于直线对称的线段，连接，，则．可知当，，，四点共线时，的值最小，即的值最小， 如图（2），此时． ∵，， ∴， ∴, 易知， ∵，M为的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了以弦图为背景的计算题，以直角三角形三边为边长的图形面积，解题关键是掌握勾股定理并能熟练运用求解． 根据勾股定理求解． 【详解】解：∵最大正方形和最小正方形的面积分别为，， ∴字母所代表的正方形的边长为， 故答案为：8． 12. 写出一个比大，比0小的无理数_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，无理数，根据负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，以及无理数的定义，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故比大，比0小的无理数可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数可得，计算即可得出答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 对于数a，b，c，d，规定一种新的运算：，那么时，_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 根据题意，可得：，再根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可． 【详解】解：，， ， 解得：， 故答案为：3． 15. 如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，即两个一次函数图像的交点坐标就是其对应的二元一次方程组的解，这是解决此类问题的关键知识点．本题可根据一次函数与二元一次方程组的关系来求解方程组的解． 【详解】解：直线和直线交于点， 方程组的解就是点的坐标． 故答案为：． 16. 如图，在长方形纸片中，厘米，厘米．现将纸片沿直线折叠，使点与点重合，折痕为．则阴影部分的面积是_____平方厘米． 【答案】138 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键． 由长方形与折叠可证，得到，在中，由勾股定理有，因此，结合厘米，求出厘米，厘米，从而根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴厘米，厘米，， 由折叠可得，，厘米，， ∴，，， ∴， ∴， ∵在中，由勾股定理有， ∴， ∵厘米， ∴厘米， ∴厘米，厘米， ∴厘米， ∴ （平方厘米）． 故答案为：138 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、平方根、立方根、二次根式的化简和完全平方公式等知识点，解题时需注意运算顺序和符号处理． （1）先计算零指数幂、平方根、立方根，再进行加减运算即可． （2）先进行二次根式的化简和利用完全平方公式进行化简，再进行除法运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特征选择合适的方法是求解的关键．利用加减消元法计算即可，先将方程和方程相加，先求解的值，再代入求出的值即可． 【详解】解：得，，解得， 把代入得，，解得， 原方程组的解为． 19. 已知，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是已知字母的值，求解二次根式的值，由条件可得，可得，再进一步可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示，△即为所求； （2）点、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中轴对称作图，正确作图是关键． （1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据（1）中的作图写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点、、的坐标分别为，，． 21. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：米，米，米， ， ， ； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟记勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可推出； （2）根据勾股定理求出的长，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， （米）， （米）． 22. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是　　　　　；化简　　　　　； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2）， 理由如下： ， ， ， ， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理化因式，平方差公式，理解定义，利用平方差公式找式子的有理化因式，第（2）问中把分母都看成1，然后第一个式子的分子分母同时乘以，第二个式子分子分母同时乘以，是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：， 的有理化因式是； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 23. 在学校开展的“劳动创造美好生活”的主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护1盆绿植．计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝的盆数不少于31．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． （1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，则购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 【答案】（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆． （2）购买两种绿植总费用的最小值为369元， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一次函数的性质是解题的关键； （1）设绿萝x盆，吊兰y盆，根据总盆数和绿植的价格与预算经费可以得到方程组，即可得到绿植分别为几盆； （2）根据题干得出两种绿植的盆数关系，设购买两种绿植的费用为w，则可根据题干信息得到费用与绿植盆数的关系式，分析w随m的变化情况即可得到费用最小值. 【小问1详解】 解：设购买绿萝x盆，吊兰y盆． 依题意，得 解得 ， 符合题意． 故购买绿萝38盆，吊兰8盆． 【小问2详解】 （2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰盆， 购买两种绿植的总费用为w元． 依题意，得． 因为，所以随的增大而增大． 因为，且为整数，所以当时，取得最小值，最小值（元）． 故购买两种绿植总费用的最小值为369元， 24. 在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足（，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． （1）如图1，若，直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点A 的坐标为 ． （2）如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； （3）在（2）的条件下，若A 点到x轴、y轴的距离相等，求证： ． 【答案】（1），， （2） 证明：如图中， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， . （3） 证明：如图3中，过点作于点，过点作于点． ， ，， ， 在和中， ， ， ， 同法可证，， ， 在和中， ， ， ，， 设，而，， ∵，， ，,, ∴， ∴， ∴， ∵A 点到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴. 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质求解，，如图1，过点作轴于点，证明，可得，，再进一步可得答案； （2）如图中，证明即可得到结论； （3）如图3中，过点作于点，过点作于点．证明，，，设，而，，可得，,,，进一步利用面积公式解答即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，， 如图1，过点作轴于点． ，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是坐标与图形，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $