吉林省长春市榆树市慧望初级中学2025-2026学年八年级上学期第三次月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第三次质量监测测试卷八年级数学 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估算面积为7的正方形边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 钝角三角形中有两个锐角 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的三条边对应相等 D. 全等三角形的面积相等 5. 古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（ ）中可以很清晰地看出公式成立． A. B. C. D. 6. 如图，图1是一个平分角的仪器，其中．如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，连接作一条射线，交于点P，则是的平分线，其中的依据是（ ） A. B. SAS C. ASA D. AAS 7. 在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为的值，当时，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ） A. 141414 B. 141315 C. 131413 D. 151415 8. 如图，在锐角中，，的面积为24，平分，若，分别是上的动点，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 若，则___________． 10. 如果一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是_____． 11. 已知式子的结果中不含项，则的值为___________． 12. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是__________． 13. 如图，在中，，，以为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，则___________度． 14. 如图，在，中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论中：①；②；③；④．正确的是______（填序号） 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 因式分解： （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 若，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 如图是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．将其正面抽象成数学图形如图所示，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点，液压杆． （1）求证： （2）若，则的度数为___________． 20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，已知点均为格点，用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）． （1）在图1中画出的中线，高； （2）在图2中，取格点，使； （3）已知，在图3中画出的角平分线． 21. 某数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们通过计算发现下列规律： 于是该小组猜想：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． （1）请你尝试计算___________； （2）下面，小组成员用所学的两数和的平方公式对上述猜想做出科学合理的解释． 证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是（是任意正整数） 则这个两位数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【证明过程缺失】 请补全缺失的证明过程 （3）通过（2）中的证明，还可以说明对于个位数字是5的三位数、四位数等，这个速算规律同样适用．请应用得出的规律计算：___________． 22. 在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动． （1）【操作判断】如图1，在中，，点为的中点，于点，于点．在折叠等腰三角形纸片的过程中，则，的数量关系是_____． （2）【迁移探究】在动手操作探究过程中，小华发现，对于任意的等腰三角形，若将“点为中点”改为“点为三角形内部一点，满足点到等腰三角形的两端点、的距离相等”，都能得到点到两腰所在直线的距离相等，如图2所示，已知：在等腰中，，于点，于点，点为三角形内部一点．求证：． （3）【拓展应用】已知是等边三角形，在（2）中的其它条件不变，当，是等腰直角三角形时，若点在外部，请求出的度数． 23. 【观察发现】在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形（图①）． （1）图①中的阴影部分的面积为___________（用含的代数式表示）；将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（图②），那么这个长方形的面积为___________（用含的代数式表示）； （2）结合图①、图②，可以得出一个代数恒等式：___________； （3）根据（2）中的结论计算：； （4）【灵活应用】图③为2025年4月的日历，从中画出一组用5个数字组成的形图案（阴影部分），先观察这5个数之间的数量关系，再从特殊到一般，从图③中任意找一个形图案（如图④），若设这个形图案的中心数为，、、、所对应的数分别设为、、、，请求出的值． 24. 在直角梯形中，，点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）直接写出与的数量关系___________； （2）当时，求的长； （3）试说明当点落在边上时，； （4）当点到边或的距离等于1时，直接写出的面积． 2025-2026学年度第一学期第三次质量监测测试卷八年级数学 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】15 【10题答案】 【答案】25 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）25 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵等长的支架交于它们的中点， ∴，， ∵， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，的中线，高即为所求： （2） 如图，点即为所求： （3） 如图，的角平分线即为所求： 【21题答案】 【答案】（1）4225 （2）， 证明：设一个两位数的个位数字是5，十位数字是（是任意正整数） 则这个两位数可以表示为， ∴， ∴末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25． （3）38025 【22题答案】 【答案】（1）相等 （2） 证明：， ． 点到点、的距离相等， ． ． , 即． ，， ． ． （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）800 （4）28 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当点落在边上时， ∵， ∴， ∵， ∴； （4）的面积为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $