4.2图形变换与坐标变化 第2课时 教案 2025-2026学年 苏科版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦图形轴对称（关于坐标轴）与中心对称（关于原点）的坐标变化规律。通过复习轴对称概念和平面直角坐标系中点的位置确定，追问“点关于坐标轴对称的坐标变化”引出探究，承接平移知识，构建从简单到复杂的知识支架。 亮点在于以动手探究为核心，学生通过描点、作对称点推导规律，发展几何直观与空间观念。从具体点（如P(1,-3)）到字母表示的一般规律，培养推理意识，例题与练习实现“数”到“形”的转化，落实模型意识。分层练习巩固知识，师生互动提升课堂效率，助力教师落实核心素养，帮助学生建立数形联系。

第四章 平面直角坐标系 4.2图形变换与坐标变化 第2课时   一、教材分析 本节课作为“图形变换与坐标变化”的第2课时，是在学生掌握了图形平移与坐标关系的基础上，对另外两种基本几何变换——轴对称与旋转进行深入的坐标化探索，是本章知识结构的完善与升华．教材的编排体现了从简单到复杂、从单一到综合的认知序列．第1课时学习的“平移”是一种刚体运动，其坐标变化规律相对直观（仅涉及加减），而本课时的“轴对称”（尤其是关于坐标轴平行的直线的轴对称）和“旋转”（中心对称作为旋转的特例）则涉及到点的坐标相对位置的更复杂变化，特别是符号的改变与坐标的互换．教材通过引导学生探究一个点关于x轴、y轴及原点对称时坐标的规律，自然地引出中心对称的概念，并将其视为旋转180°的特例，从而巧妙地将轴对称与旋转这两个知识板块联系起来．这不仅是将几何变换代数化的关键步骤，更深刻地揭示了图形运动与坐标数量关系之间的内在统一性．学习本节课，能为后续研究函数图象的对称性（如奇偶函数）以及更复杂的几何证明提供强有力的解析工具，使学生真正体会到用代数方法研究几何问题的强大与精确.   二、教学目标 1.在平面直角坐标系中，能以坐标轴为对称轴(或以原点为对称中心)，写出一个已知顶点坐标的图形的对称图形的顶点坐标，知道对应点坐标之间的关系． 2.会利用对称点的坐标关系，画出对称图形．​ 3.进一步体会用代数方法表达图形变换的意义，充分经历由“形”到“数”、由“数”到“形”的过程，发展几何直观．   三、教学重难点 重点：在平面直角坐标系中，能以坐标轴为对称轴(或以原点为对称中心)，写出一个已知顶点坐标的图形的对称图形的顶点坐标，知道对应点坐标之间的关系． 难点：会利用对称点的坐标关系，画出对称图形．   四、教学过程 · 复习回顾 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 预设答案：1.沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2. 追问：平面直角坐标系中的点关于坐标轴对称的点的坐标有什么变化呢？ 一起来探究吧！ 师生活动：教师演示，学生倾听、回答，独立思考． 设计意图:回顾轴对称图形的概念以及如何在平面直角坐标系中确定点P的位置，回顾相关知识，为接下来探究轴对称与坐标变化的规律的学习提供理论依据． · 探究新知 活动一：探究点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 探究：在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3). 1.作点P关于x轴的对称点P′，点P′与点P的坐标之间有怎样的关系？ 2.作点P关于y轴的对称点P"，点P与点P"的坐标之间有什么关系？ 3.点P′与点P"的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原点对称吗？ 预设答案： 解：1.点P′与点P的横坐标相同，纵坐标相反. 2.点P"与点P的纵坐标相同，横坐标相反. 3.点P′与点P"的横坐标和纵坐标都相反，它们关于坐标原点对称. 师生活动：学生思考、讨论、回答，师提示，总结． 探究：如果点P与点P′关于x轴对称，点P′与点P"关于y轴对称，那么点P与点P"是否一定关于原点对称？ 预设答案：设点P的坐标为(a，b)，因为点P与点P′关于x轴对称，所以点P′的坐标为(a，－b)，因为点P′与点P"关于y轴对称，所以点P"的坐标为(－a,－b)，所以点P与点P"一定关于原点对称． 师生活动：学生思考、讨论、回答，师提示，总结． 总结：点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 点P(a，b)的变换方式 变换后点的坐标 坐标变化规律 关于x轴对称 (a，－b) 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称 (－a，b) 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 关于原点对称 (－a，－b) 关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数. 活动二：探究其它特殊位置点的坐标规律 探究：将点P(2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P′，P"，你能分别写出点P′，P"的坐标吗？ 预设答案： P′(0，2)；P"(，) · 应用新知 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，教师指名学生上台板演. 例 1 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1). (1)把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； (2)把△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标； (3)说明点A与点A2的坐标之间的关系． 解：(1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2，4)，B1(4，3)，C1(1，1)； (2)△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2，－4)，B2(4，－3)，C2(1，－1)； (3)点A与点A2的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 例 2 (1)如图，写出点A，B，C，D，E以及它们关于y轴对称的点的坐标； (2)画出图中所示图形关于y轴对称的图形； (3)将原图形和(2)中所画的图形看作一个整体，画出整体图形关于x轴对称的图形. 解：(1)点A的坐标为(0，4)，其关于y轴对称的点是它本身，坐标为(0，4)； 点B的坐标为(1，2)，其关于y轴对称的点是点F，坐标为(－1，2)； 点C的坐标为(2，2)，其关于y轴对称的点是点G，坐标为(－2，2)； 点D的坐标为(2，1)，其关于y轴对称的点是点H，坐标为(－2，1)； 点E的坐标为(4，0)，其关于y轴对称的点是点I，坐标为(－4，0)． （2） （3） 设计意图：通过例题的探究进一步加深对坐标轴及原点对称的坐标规律的认识和理解，并能求出所相应点的坐标，感受数学与实际生活的密切关系，训练学生的思维判断能力. · 课堂练习 【教材习题】 1.分别写出点(－4，3)关于x轴和y轴的对称点的坐标． 解：点(－4，3)关于x轴的对称点的坐标为(－4，－3)，点(－4，3)关于y轴的对称点的坐标为(4，3)． 2.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，写出点C的坐标． 解：因为点A的坐标为(1，2)，点B与点A关于x轴对称，所以点B的坐标为(1，－2)．因为点C与点B关于y轴对称，所以点C的坐标为(－1，－2)． 【自选练习】 3.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB'，则点B的对应点B'的坐标是________. 解：从B'点做x轴的垂线，如右图， 可知△AOB与△B'CA全等，AC=OB=1，CB'=OA=2，则OC=3.所以B'(3，2). 4.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转90°后，叶柄上点A的对应点的坐标为____________. 解：通过B，C的坐标确定x轴和y轴的坐标轴，因此叶柄上点A的对应点的坐标为(－1，－3) 5.在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称. (1)试确定点A、B的坐标. (2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积. 解：（1）∵点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称， ∴ 解得 ∴点A、B的坐标分别为(4，1)、(－4，1). (2)由(1)，得AB＝8. ∵点B关于x轴的对称点是C， ∴点C的坐标为(－4，－1). ∴BC＝2. ∴S△ABC＝BC·AB＝×2×8＝8. 设计意图：通过不同类型的题目，通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯，检验学生对知识的掌握程度并及时查漏补缺． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.点关于坐标轴及原点对称的坐标规律是什么？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过两个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $