4.2 图形变化与坐标变化导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

（1） 请准备好课前测！(5分钟） 总第 30 课时 学习目标：1.理解平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化的关系； 2.能根据点的平移方向和距离，准确写出平移后点的坐标； 3.能根据点平移前后的坐标，判断平移的方向和距离； 4.初步体会图形平移（由多个点组成）与坐标变化的整体规律. 学习重点：理解并掌握图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系. 学习难点：理解并掌握图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系. 一、自主先学 一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作 . 平移的基本性质1：平移前后的两个图形可以 ，对应线段 ；对应角也 ； 平移的基本性质2：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段 且 . 在平面直角坐标系中，如果点进行平移，如何平移？点的位置如何改变呢？ 二、合作探究 活动一：将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 活动二：将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 活动三：点M(2,3)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最终坐标是 （先算水平平移再算垂直平移） 点N(5,7)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，最终坐标是 （先算水平平移再算垂直平移） 思考：点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离有什么关系？ 总结规律： 牛刀小试： 1.在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是 . 2.在平面直角坐标系中，将点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位长度后得到点P'(4，6)，则m的值为 . 三、展示交流 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点 分别为，. （1） 将线段AB向右平移5个单位长度， 得到线段，写出点，的坐标； （2） 将线段AB向下平移4个单位长度， 得到线段，写出点，的坐标. 四、拓展延伸 【定义】若线段AB上所有的点到x轴的最大距离为W，则W就叫线段AB的界值，记做WAB. 【理解】如图①，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段AB的界值WAB=3. 【应用】(1)如图②，A(-1，-3)，B(2，-1)，C(-1，1). ①WAB=　　　 　； ②平移线段AB，使点A与点C重合,平移后的线段的界值W为　　 　　； 【拓展】 （2）如图③，A(-3，-7)，B(1，-3)，将线段AB向上平移m(m>0)个单位长度得到线段CD. ①当5≤m≤6时,WCD的取值范围为　　 　. ②当m>5时,用含m的式子表示WCD; ③当3≤WCD≤4时，求m的取值范围. 　 　 图①　　　　　　　图②　　　　　 　图③　　　　　　　 　备用图 五、课堂小结：同学们，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 六、当堂检测：5-10分钟 1. 点B（-1, 5）向下平移3个单位长度后的坐标为 2. 将点C（2, 4）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是 3. 已知点D（m，n）向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点（3， -4），则m =_ 4. 点E(5， k)向上平移3个单位后与点F（5，7）重合，则k的值为 5.在平面直角坐标系中，将点A（a,1-a）先向左平移3个单位得点A1，再将点A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是 教学反思： （2） 请准备好课前测！(5分钟） 总第 31 课时 学习目标：1．探索坐标系中的点的轴对称的变换规律，总结特点； 2.运用点的轴对称的变换规律解决简单的数学问题； 3.在找点、描点的过程中体会数形结合的思想. 学习重点： 经历探索坐标系中点的轴对称问题,掌握关于x轴、 y轴、原点对称的点的坐标特征. 学习难点：探究坐标系中点的规律问题,进一步提升归纳和总结的能力. 一、自主先学 如图，在平面直角坐标系中，的三个 顶点的坐标分别是，，． （1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系； （2）将先向右平移5个单位，再向下平移1个 单位得到，，，分别是A，B，C 的对应点，画出，并写出点的坐标； （3）求的面积． 二、合作探究 如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并画出点 活动一：作点关于x轴的对称点， 点和点的坐标之间有怎样的关系? 活动二：作点关于y轴的对称点， 点和点的坐标之间有怎样的关系? 活动三：点和点的坐标之间有怎样的关系? 它们关于坐标原点对称吗？ 归纳总结： 1. 关于 轴对称的两个图形上点的坐标特征: 横坐标相同，纵坐标互为相反数 2.关于 轴对称的两个图形上点的坐标特征: 横坐标互为相反数，纵坐标相同 3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征: 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 三、展示交流 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1） 把沿y轴翻折得到， 画出并写出顶点的坐标； （2） 把沿x轴翻折得到， 画出并写出顶点的坐标； （3）说明点A和点A2的坐标之间的关系. 四、拓展延伸 五、课堂小结：同学们，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 六、当堂检测：5-10分钟 1.点关于y轴对称的点的坐标是 . 2. 平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为 . 3.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值为 ． 4. 已知点 与点 关于 轴对称,则a= ； b= . 5.已知点，点，若点A，B关于x轴对称，则的值为 ；若点A，B关于y轴对称，则的值为 ；若点A，B关于原点对称，则的值为 . （3） 请准备好课前测！(5分钟） 总第 32 课时 学习目标：1.在平面直角坐标系中以坐标轴为对称轴能写写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系； 2.理解点到坐标轴的距离的含义，会根据点求到坐标轴及原点的距离. 3.理解垂直于坐标轴上的点的特征及两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的特征. 学习重点：探究点的规律问题，进一步提升归纳和总结的能力. 学习难点：会运用直于坐标轴上的点的特征及两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的特征解决问题. 一、自主先学 活动一：如图，过点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B，C，直线AB，AC上的点的坐标有什么特征？ 活动二：在图中的平面直角坐标系中，画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l，射线l上的点的坐标有什么特征？ 二、合作探究 归纳总结： ① 点到 轴的距离是 即纵坐标的绝对值； ② 点到 轴的距离是 即横坐标的绝对值； ③ 点与坐标原点的距离是 ； ④点在一三象限角平分线上，则； 点在二四象限角平分线上，则. 三、展示交流 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，动点P到点A和点O距离相等. （1）画出动点P所形成的图形. （2）动点P的坐标有什么特征？ （3）当点P到x轴的距离为3时，写出点P的坐标. 四、拓展延伸 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　． 五、课堂小结：同学们，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 六、当堂检测：5-10分钟 1.点 到 轴的距离是 ；到 轴的距离是 ; 到原点的距离是______ __. 2.已知点 . ① 点到 轴的距离是______ __. ②若点到 轴的距离是4；那么m为______ __. 3.已知点 与点 关于 轴对称, 则a，b的值分别 为______ __. 4.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为 1 )中, △ABC的顶点A的坐标为 ， 顶点B的坐标为 （1）在网格图中画出两条坐标轴,并标出坐标原点； （2）作关于 轴对称的 . 5.在△PAB中，PA=PB，AB=2.建立适当的平面直角坐标系，分别写出△PAB是等边三角形、等腰三角形时各顶点的坐标. 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $