4.2图形变换与坐标变化 第1课时 教案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦图形平移与坐标变化的关系，通过复习平移的几何性质（图形重合、对应点连线平行且相等），追问坐标变化，搭建旧知到新知的学习支架，引导探究点平移时坐标的变化规律。 特色在于情境化探究与逻辑推理结合，以甲虫运动情境引导学生填表分析坐标变化，培养数学眼光（抽象能力），通过归纳点平移规律（左减右加、上加下减）及图形平移应用，发展推理意识（数学思维），用坐标精确表达平移过程，强化数学语言（模型意识）。实例丰富，分层练习助力学生掌握，为教师提供结构化教学方案。

第四章 平面直角坐标系 4.2图形变换与坐标变化 第1课时   一、教材分析 “平移与坐标变化”是学生在系统学习平面直角坐标系之后，首次从“运动与变化”的视角来研究图形与坐标的关系，是“数形结合”思想的又一次深化与飞跃．在此之前，学生已经掌握了在静态的坐标系中描述点的位置和建立坐标系，本章第一节“建立合适的平面直角坐标系”更是强调了通过优化坐标系来简化问题的思想．本节内容则引领学生进入动态的数学世界，探究当图形发生平移这一基本几何变换时，其上的点坐标所呈现出的规律性变化．教材的编排逻辑清晰，通常从具体的点、简单的线段开始平移，引导学生通过画图、观察、计算，自主归纳出平移前后点坐标的变化规律，即“左右平移，横坐标变，纵坐标不变；上下平移，纵坐标变，横坐标不变”，并能用代数式进行精确表达．这不仅是后续学习轴对称、旋转等复杂变换的基础，更是未来学习函数图象平移（如一次函数、二次函数）的认知前提．因此，本节课是连接静态几何与动态几何、串联坐标系与函数图象的关键节点，其核心价值在于让学生体会到可以用纯粹的代数运算（坐标加减）来刻画和实现几何图形的运动.   二、学习目标 1.在同一平面直角坐标系中，会用坐标表达图形的平移，知道对应点坐标之间的关系. 2.会利用平移前后对应点的坐标关系分析图形的平移方向和距离．​ 3.经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，体会用代数方法表达图形变换的意义，进一步感受数形结合思想．   三、教学重难点 重点：在同一平面直角坐标系中，会用坐标表达图形的平移，知道对应点坐标之间的关系. 难点：会利用平移前后对应点的坐标关系分析图形的平移方向和距离.   四、教学过程 · 复习回顾 1、平移前后的图形有什么关系？ 2、图形在平移过程对应点的连线段有什么特点呢？ 预设答案： 1、平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. 2、平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等. 注意：在平移的过程中，图形上的每一个点都沿同一方向平移相同的距离. 追问：平移时，图形上的点的坐标有什么变化呢？ 一起来探究吧！ 师生活动：教师演示，学生倾听、回答，独立思考． 设计意图：通过复习平移前后的图像有什么关系以及图形在平移过程对应点的连线段有什么特点，回顾相关知识，为接下来探究点平移时坐标变化的规律的学习提供理论依据． · 探究新知 活动：探究点平移时坐标变化的规律 探究：如图，一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动．它从点A出发，依次爬到点B，C，D，E处．如果把甲虫看作一个点，根据甲虫的平移过程，填写下表： 平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化 预设答案： 平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化 A→B 上 4 不变 增加4 B→C 左 7 减少7 不变 C→D 下 6 不变 减少6 D→E 右 2 增加2 不变 点的位置变化 点的坐标变化 师生活动：学生思考、讨论、回答，师提示，总结． 探究：点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、平移距离有什么关系? 点P(x，y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿x轴方向平移 沿y轴方向平移 预设答案： 点P(x，y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿x轴方向平移 向左平移a个单位长度 (x－a，y) 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 向右平移a个单位长度 (x＋a，y) 沿y轴方向平移 向上平移b个单位长度 (x，y＋b) 上下平移，横坐 标不变，纵坐标上加下减. 向下平移b个单位长度 (x，y－b) 师生活动：学生思考、回答，师提示，巡视，讲解． 设计意图：从一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动．它从点A出发，依次爬到点B，C，D，E处．如果把甲虫看作一个点，根据甲虫的平移过程，填写表格．学生在探究活动中进行讨论、交流，总结点平移时坐标变化的规律，培养发现新问题的能力． · 应用新知 例1如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(－4，5)，B(－1，1)． (1)将线段AB向右平移5个单位长度，得到线段A1B1,写出点A1，B1的坐标； (2)将线段AB向下平移4个单位长度，得到线段A2B2，写出点A2，B2的坐标． 解：(1)点A向右平移5个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为：－4＋5＝1，由此得点A1的坐标为(1，5)．同样可得点B1的坐标为(4，1)． (2)点A向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标变为：5－4＝1，由此得点A2的坐标为(－4，1)．同样可得点B2的坐标为(－1，－3)． 思考：如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q(1，－2)，那么你能写出点P的坐标吗？ 预设答案：设点P的坐标为(x，y)， 由题意，得x＋2＝1，y－3＝－2， 解得x＝－1，y＝1， ∴点P的坐标为(－1，1)． 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(6，4)，C(4，1).把△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出两次平移后所得的△A'B'C′，写出其顶点的坐标，并指出平移前后三角形对应顶点坐标的变化情况． 解：两次平移后所得△A'B'C'的顶点坐标分别为A'(－4，－1)，B'(1，0)，C'(－1，－3)，平移后的三角形相对于平移前的三角形对应顶点的横坐标减小5，纵坐标减小4． 总结：根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；反过来，根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的方向和距离. 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 因此图形的平移可以转化为图形上点的平移问题. 设计意图：通过例题讲解，及时练习巩固所学，培养学以致用、积极思考的习惯，提升学生计符号语言说理能力，让学生理解运用本节课所学． · 课堂练习 【教材习题】 1.在平面直角坐标系中，将一个四边形中各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该四边形的位置会发生怎样的变化？ 2.如图，两架飞机在执行任务时保持编队飞行(飞机的相对位置保持不变)，一段时间后，如果其中一架飞机从点M(－5，6)处飞行到点M'(7，1)处，那么另一架飞机从点N(－8，4)处飞行到什么位置？ 3.如图，平移三角形①，使之与三角形②拼成一个长方形，写出三角形①中的点P(－3，1)平移后的坐标. 【自选习题】 4.已知点P的坐标为(－5，2)，分别写出点P经过下列平移后所得点的坐标． (1)向右平移3个单位长度； (2)向下平移3个单位长度； (3)先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度． 5.在平面直角坐标系中，已知点A(2m＋1，－3)和点B(2，1－m). (1)若AB⊥x轴，求m的值． (2)若将点A先向上平移a个单位长度，再向右平移a个单位长度，得到点B，求a的值. 【答案】 1.解：四边形会向右平移2个单位长度． 2.解：另一架飞机从N(－8，4)飞到点(4，－1)处． 3.解：三角形①需先向右平移9个单位长度，再向上平移2个单位长度与三角形②拼成一个长方形.故点P(－3,1)平移后的坐标为(6，1)处. 4.解：(1)(－2，2)； (2)(－5，－1)； (3)(－7，3)． 5.解：(1)∵AB⊥x轴，∴2m＋1＝2，解得m＝. (2)由题意，得 解得 ∴a＝7. 师生活动：学生独立完成，教师批阅． 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用． · 归纳总结 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $