4.2 图形变换与坐标变化（第3课时）教案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年八年级上学期数学教案 主备：阮燕 4.2图形变换与坐标变化（第3课时） 【教学目标】 1.掌握在不同条件下点的坐标特征. 2.体会用代数方法表达图形位置和图形变换的意义，体会数形结合思想，发展几何直观，增强应用意识和创新意识. 【教学重点】 掌握在不同条件下点的坐标特征. 【教学难点】 能按照要求写出点的坐标 1、 创设情境： 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2,1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ． 2、 探究新知： 活动一 探究垂直于坐标轴的直线上的点的坐标特征 如图1，过A(2，3)分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B、C. 观察图1，回答问题： 问题一：B、C两点的坐标分别是什么？ 问题二：在直线AB上任取一点，它的什么坐标与A、B两点相同？ 问题三：在直线AC上任取一点，它的什么坐标与A、C两点相同？ ( l ) 图1 图2 结论： 在平面直角坐标系中， 垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同； 垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同. 活动二 探究两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的坐标特征 如图2，在平面直角坐标系中，画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l，射线l上的点的坐标有什么特征？ 在射线l上任意取一点，过这点作两坐标轴的垂线段，两条垂线段和坐标轴围成的四边形是正方形. 即这点到两坐标轴距离相等，从而这点的横坐标与纵坐标相等. 结论： 在平面直角坐标系中，两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点横坐标与纵坐标相同. 射线l反向延长线上的点的坐标有什么特征？ x轴正半轴与y轴负半轴所成角的平分线上的点的坐标呢？ x轴负半轴与y轴正半轴所成角的平分线上的点的坐标呢？ 活动三 探究横纵坐标和或积为定值的点的坐标特征 已知P（a，b）是平面直角坐标系中一个动点. （1） 当a+b=3时，请你在图1的直角坐标系中画出一些符合条件的点P，观察这些点的位置，你有什么发现？ （2） 当a×b=4时，请你在图2的直角坐标系中画出一些符合条件的点P，然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来，多画一些这样的点，你有什么发现？ 图1 题2 3、 例题精讲： 例1如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4,0），动点P到点O和点A的距离相等. (1) 画出动点P所成的图形. (2) 动点P的坐标有什么特征？ (3) 当动点P到x轴的距离为3时，写出点P的坐标. 例2如图在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标，且点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动， (1)求点B的坐标. (2)当点P移动到4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴4个单位长度时，求点P移动的时间． 四、课堂练习： 1．已知线段，轴，若点A的坐标为，则B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 2．定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（    ） 第2题 第3题 第5题 A．2 B．4 C． D．10 3．如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将进行平移，使顶点A平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上则平移后点A的坐标不可能为（　　） A． B． C． D． 4．已知第二象限的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，平面直角坐标系中有若干个横、纵坐标都是整数的点，其顺序按图中“”方向排列，即．根据这个规律，第2025个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（   ） A． B．3 C．或3 D．2或4 7．对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 8．如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） 第8题 第15题 第17题 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点，．若直线与轴平行，则的值为 ． 10．已知点，若线段轴，则的值为 ． 11．过点和作直线，则直线与 （填“”或“”）轴平行． 12．已知第四象限的点到轴的距离是7，则点的坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为：、，若线段最短，则a的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到两条坐标轴的距离相等，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是 ． 17．如图，平面直角坐标系中，点，点关于直线对称的点为，点向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到点，若点落在内（包括边界），则的取值范围是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． (1) ；_________； (2)当点P到的距离为4个单位长度时，求t的值； (3)点P在运动过程中，连接． ①用含t的代数式表示点P的坐标； ②是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标为和．将线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，连接，． (1)点的坐标为___________；点的坐标为___________． (2)如果．且上有一动点，的最小值为___________． (3)点，分别是线段，的动点，点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；点从点出发向点运动，每秒个单位，到点即停；如果两点同时出发，几秒后？并写出点，的坐标． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 修改意见 或二备内容 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$