第三章 代数式期末专题复习练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

期末专题复习三 代数式 【知识梳理】 【达标训练】 一、选择题 1．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A． B． C． D． 2．下列能用代数式表示的是( ) 3．用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是( ) A．与2的差 B．比小2的数 C．与2的差的 D．比小 的数 4．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度，表示摄氏度，那么将 转换为华氏度为( ) A． B． C．D． 5．下列各量中，成反比例关系的是( ) A．圆的半径与面积 B．购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和本子的费用 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．正方形的边长与周长 6．驴肉火烧为河北省著名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买 个驴肉火烧和个焖子火烧 ，则每个火烧的平均价格可表示为( ) A．元 B．元 C．元 D． 元 7．如图，长和宽分别为， 的长方形的周长为14，面积为10，则 的值为( ) A．140 B．70 C．35 D．24 8．观察下列一组数：，，，，， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 个数是( ) A． B． C． D． 9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈， ，按此规律排列下去，则图中小圆圈的个数为( ) A． B． C． D． 10．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．中原美食，黄河之巅．买一份开封灌汤包需元，买一份道口烧鸡需元，则买4份开封灌汤包和7份道口烧鸡共需____________元． 12．某运输公司计划运输一批重5 000吨的货物，每天运输的吨数与运输的天数 之间成____比例关系)填“正”或“反”)． 13．已知有理数，满足 ，则 ___． 14．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是____． 15．观察下列等式：，，，，，， ，根据其中的规律可得 的结果的个位数字是___． 16．小明用棋子摆图案，他摆出的图案具有一定的规律，如图，第1个图案用5枚棋子，第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子， ，依此规律，第 个图案用_________枚棋子)用含 的代数式表示)． 三、解答题 17．用代数式表示： (1的相反数的5倍与 的和； (2与 的差的平方； (3的倒数的平方与 的差． 18．糖果厂生产了一批水果糖，要把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数的对应关系如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 15 20 24 … 总袋数 300 250 200 150 125 … (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，用表示每袋装的颗数，用式子表示与 的关系．与 成什么比例关系？ 19．已知与的积为1，和的和为， 的绝对值为4． (1)求，， 的值； (2)求 的值． 20．如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子， ，以此类推． (1)第9个图中有____颗棋子； (2)猜想：第个图中有_________颗棋子)用含 的代数式表示)； (3)根据你的猜想，试求出第1 000个图中棋子的颗数． 21．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形．图1中“▱”的个数为a1，图2中“▱”的个数为a2，图3中“▱”的个数为a3，……，以此类推，求＋…＋的值． 图1 图2 图3 参考答案 【达标训练】 一、选择题 1．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．下列能用代数式表示的是( ) 【答案】B 3．用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是( ) A．与2的差 B．比小2的数 C．与2的差的 D．比小 的数 【答案】C 10．若，，则代数式 的值为( ) A． B．1 C．7 D．13 【答案】D 4．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度，表示摄氏度，那么将 转换为华氏度为( ) A． B． C．D． 【答案】A 5．下列各量中，成反比例关系的是( ) A．圆的半径与面积 B．购买笔和本子的总费用一定，笔的费用和本子的费用 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．正方形的边长与周长 【答案】C 6．驴肉火烧为河北省著名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买 个驴肉火烧和个焖子火烧 ，则每个火烧的平均价格可表示为( ) A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】C 7．如图，长和宽分别为， 的长方形的周长为14，面积为10，则 的值为( ) A．140 B．70 C．35 D．24 【答案】B 8．观察下列一组数：，，，，， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 个数是( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈， ，按此规律排列下去，则图中小圆圈的个数为( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是( ) A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11．中原美食，黄河之巅．买一份开封灌汤包需元，买一份道口烧鸡需元，则买4份开封灌汤包和7份道口烧鸡共需____________元． 【答案】 12．某运输公司计划运输一批重5 000吨的货物，每天运输的吨数与运输的天数 之间成____比例关系)填“正”或“反”)． 【答案】反 13．已知有理数，满足 ，则 ___． 【答案】9 14．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是____． 【答案】15 15．观察下列等式：，，，，，， ，根据其中的规律可得 的结果的个位数字是___． 【答案】8 16．小明用棋子摆图案，他摆出的图案具有一定的规律，如图，第1个图案用5枚棋子，第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子， ，依此规律，第 个图案用_________枚棋子)用含 的代数式表示)． 【答案】(4n+1) 三、解答题 17．用代数式表示： (1的相反数的5倍与 的和； 解： ． (2与 的差的平方； 解： ． (3的倒数的平方与 的差． 解： ． 18．糖果厂生产了一批水果糖，要把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数的对应关系如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 15 20 24 … 总袋数 300 250 200 150 125 … (1)这批水果糖共有多少颗？ 解： )颗)． 答：这批水果糖共有3 000颗． (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ 解：由表格知总袋数随着每袋装的颗数的增多而减少，且每袋装的颗数和总袋数的乘积一定． (3)用表示总袋数，用表示每袋装的颗数，用式子表示与 的关系．与 成什么比例关系？ 解：与 成反比例关系． 19．已知与的积为1，和的和为， 的绝对值为4． (1)求，， 的值； 解：依题意，得，， ， 所以，，或 (2)求 的值． 解：当，， 时， ； 当，， 时， ． 20．如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子， ，以此类推． (1)第9个图中有____颗棋子； 【答案】33 (2)猜想：第个图中有_________颗棋子)用含 的代数式表示)； 【答案】 (3)根据你的猜想，试求出第1 000个图中棋子的颗数． 解：当 时， )颗)， 所以第1 000个图中有3 997颗棋子． 21．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形．图1中“▱”的个数为a1，图2中“▱”的个数为a2，图3中“▱”的个数为a3，……，以此类推，求＋…＋的值． 图1 图2 图3 解:易知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，…，an＝n(n＋1)， 原式＝＋…＋ ＝2×(1－＋…＋ ＝2× ＝． 学科网（北京）股份有限公司 $