黑龙江省哈尔滨市依兰县高级中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

依兰县高级中学2025一2026学年度高一上学期第二次段考 数 学 2025.11 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 絮 3.本试卷命题范围：必修第一册（第二章~第五章5.1任意角和孤度制）。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 洳 是符合题目要求的， 部 1.已知集合A={1,2),B={-1,0,1,2,3},则A∩B= 长 A.{0,2} B.{2) C.{-1,0,3} D.{1,2} 区 2.在0°~360的范围内，与一510°终边相同的角是 邰 A.330° B.30° 部 C.150° D.210° 3.设：x>2,9:x2>2,则p是q的 粗 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知在同一坐标系下，指数函数y=a和y=b的图象如图，则下列关系 中正确的是 A.a<<1 B.b<a<l C.a>b>1 D.6>a>1 5.已知某扇形的半径为4cm,圆心角为2rad,则此扇形的面积为 A.16 cm2 B.12m2 C.8 cm2 D.4 cm2 6.某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了akm,休息了一段时间，又沿原路返回bkm(a>b), 再折返前进ckm,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是 【高一考试·数学第1页（共4页）】 11073A 7.若命题“存在xo∈R,使x2一2x一m=0”是真命题，则实数m的取值范围是 A.{mlm≤-1）》 B.{mlm≥-1) C.{ml-1≤m≤1}》 D.{mm>-1) (3-a)x-3,x≤7， 8.若函数f(x)= 单调递增，则实数a的取值范围是 a-6,x>7 A[3) B(3) C.(1,3) D.(2,3) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列不等式中正确的是 A.a2+b2≥4ab B.若a>0,则a十4≥4 Ca2+2+a十2的最小值是2 D.a+是≥4 10.幂函数f(x)=(m2十m一1)xm1,m∈N,则下列结论正确的是 A.m=1 B.函数f(x)是偶函数 C.f(-2)<f(3) D.函数f(x)的值域为(0，十o∞) 11.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A.6=-2a B.a+6+c<0 C.a+c<b D.abc<0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=a-1+3(a>0且a≠1)恒过定点 13,已知a>0,6>0,+号-2，则a+2b的最小值为 30° 309 14.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈ 【高一考试·数学第2页（共4页）】 11073A 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 求值： 1()-(-86°-(0)， (2)lg25+lg4+72+2log3√3， 16.(15分) 已知集合A={x|-x2+4x+5>0},B={x|x2一2x一m<0}. (1)m=3,求A∩(CRB); (2)若A∩B={x|一1<x<4},求实数m的值. 17.(15分) x2-1,x<1, 已知函数f(x)= 若f(2)=一1， logax,x≥1， (1)求a的值； (2)若函数g(x)=f(x)一k有三个零点，求的取值范围。 【高一考试·数学第3页（共4页）】 11073A 18.(17分) 已知定义域为R的函数，)一”护是奇函数 (1)求a,b的值； (2)若对任意的t∈R,不等式f(t一2t)十f(2t2一b)<0恒成立，求的取值范围. 啟 19.(17分) 长 设f(x)=loga(2十x)+log。(4-x)(a>0且a≠1). 区 (1)若f(2)=3,求实数a的值及函数f(x)的定义域； 舒 (2)若a>1,求函数f(x)的值域. 73A 【高一考试·数学第4页（共4页）】 11073A依兰县高级中学2025一2026学年度高一上学期第二次段考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D.A={1,2},B={-1,0,1,2,3},∴.A∩B={1,2}∩{-1,0,1,2,3}={1,2} 2.D因为一510°=一720°+210°，则在0°~360的范围内，与一510°终边相同的角是210°. 3Bq:x2>2,∴q:x>2或x<-√2；又：x>√2，∴p是q的充分不必要条件. 4.C很显然，a,b均大于1：且y=b函数图象比y=a2变化趋势小，故ba,综上所述：a>b>1. 5.A由题意，某扇形的半径为4cm,圆心角为2nd,根据扇形的面积公式，可得S=7ar2=名×2×4- 16cm所以此扇形的面积为16cm. 6.C因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A;又按原路返回b, 说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D:B选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B,故 选C 7.B由题意得，方程有解，所以△>0，而△=4十4m≥0，可得m≥-1. 8A函数f)=3-ax-3,x≤7， la-6,x>7 单调递增，所以指数函数、一次函数均单调递增，由指数函数以及一 次函数的单调性的性质，可得3一a>0且a>1,但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比 较，即(3-a)×7-3<a,可以解得a≥号，综上，实数a的取值范围是[号，3)： BDA心+>4ab,取a=b=1不成立，排除：Ba>0,a十告≥2√a·吾=4，当a=2时等号成立，正确： Cd+2+克≥2√-=2，等号成立的条件为d+2=中无解，排除：D公+兰≥2=4，等号成 立的条件为2-专，即a=士2时等号成立，正确 10.ABD因为f(x)=(m2+m-1)xm-1是幂函数，所以m2十m-1=1,解得m=一2或m=1,又因为m∈ N",故m=1,A正确：则f(x)=x2,定义域为{xx≠0}，满足f(一x)=(-x)-2=f(x),故f(x)是偶函 数，B正确：f(x)=x2为偶函数，在(0，+o∞)上单调递减，故f(一2)=f(2)>f(3),C错误；函数f(x)=x =一的值域为(O,十∞)，D正确.故选ABD, 1.ACD由题意得a<0,对称轴x=一会=1，则b=一2a>0,放A正确：当x=-1时y=a-b十c<0,则a十 c<b,故C正确：当x=0时，y=c>0,则abc<0,故D正确；当x=1时，y=a十b十c>0,故B错误.故 选ACD. 12.(1,4)当x=1时，y=4. 18.号由题得a+26=3a+20,(日+2）)=号(5+器+2)≥号(6+2√停·西)=号.当且仅当 十-2即u=b=号时取等号. 2a2=26, 14.{an·180°+30°<a<n·180°+150°，n∈Z}在0°~360°范围内，终边落在阴影内的角a满足：30°<a< 150°或210°<a<330°，.满足题意的角a为：{a30°+k·360°<a<150°+k·360°}U{a210°+k·360°< a<330°+k·360}={a30°+2k·180°<a<150°+2k·180}U{a210°+2k·180°<a<330°+2k·180} ={a30°+2k·180<a<150°+2k·180}U{a30°+(2k+1)·180°<a<150°+(2k+1)·180}={a|30° 【高一考试·数学参考答案第1页（共2页）】 11073A +n·180°a<150°+n·180},k∈Z,n∈Z. 15解：（1原式=号-1-（侵）(）-1. 6分 (2)原式=1g100+2+1=5. 13分 16.解：(1)集合A={x-1<x<5},m=3时，B={x-1<x<3}, 所以CRB={xx≥3或x≤-1}， ∴.A∩(CRB)={x|3≤x5}. 7分 (2),A∩B={x-1<x<4},.4是方程x2-2x-m=0的一个根， ∴.16-8m=0,m=8.…15分 1.解：)z≥1，g2=-1a= ……6分 (2)'函数g(x)=f(x)一k有三个零点， .f(x)=k有三个解，即f(x)与y=k在同一直角坐标系中有三个交 点，函数f(x)的图象如图所示. 上下平移直线y=k知：当k∈（一1,0）时，直线与f(x)图象有三个交点， -3-2- .-1<k<0.…15分 18.解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0, 即年-0s6=1…)= a+2+7· …3分 又由f(1)=-f(-1D,知2= 1- "a+4 a+1>a=2, 所以a=2,b=1.…6分 经检验4=2b1时)=”号是奇函数 8分 1-2x 1 1 (2)由1)知fx)=2+2奇=-2+2+： 10分 易知f(x)在（一∞，+∞）上为减函数， 又因为f(x)是奇函数， 所以f(2-2t)+f(212-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(22-k)=f(k-22).…13分 因为f(x)为减函数，由上式可得：-2>k一22， 即对一切t∈R,有3一21一k>0,… 15分 从而判别式4=4什12k<0→<一子 所以及的取值范围是(-©，一子）. 17分 19.解：(1)由f(2)=log.4+log.2=log8=3,解得a=2, …3分 所以f(x)=log2(2+x)+log2(4-x), 5分 I2+x>0, 由4->0， 解得一2<x<4,所以定义域为（一2,4）.… …8分 (2)由(1)可知函数的定义域为（一2,4），… …9分 因为f(x)=log(2+x)+log.(4一x)=log(-x2+2x+8), …… 11分 因为函数y=一x2十2x十8在（一2,1）单调递增，(1,4)单调递减，…… …… 13分 又因为a>1,所以f(x)在（一2,1）单调递增，(1,4)单调递减， 14分 E.f (x)mox=f(1)=log 3+log3=2 log,3, 所以函数的值域为（一∞，2l0g3].… 17分 【高一考试·数学参考答案第2页（共2页）】 11073A