精品解析：黑龙江省大庆市实验中学实验一部2023-2024学年高一上学期期中数学试题

大庆实验中学实验一部2023级高一上学期期中考试 数学学科试题 2023.11.28-2023.11.29 说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内； 2．满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 6. 若幂函数的图象过点，则的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 若函数与的值域相同，但定义域不同，则称与是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.则（ ） A. 当一所公寓窗户面积与地板面积的总和为时，这所公寓的窗户面积至少应该为 B. 若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好 C. 若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的3倍，公寓采光效果一定会变差 D. 若窗户面积和地板面积都增加原来的，其中公寓采光效果不变 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为1 D. 的最大值是 12. 已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 存，使得没有零点 B. 若，则有个零点 C. 若，则有个零点 D. 若有个零点，则取值范围为 三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为________． 14. 已知为上偶函数，当时，，则______． 15. 已知函数满足，函数．且与的图象交点为，，…，，则______． 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为______． 四、解答题（共6道题，17题10分，18-22题每道题12分．共70分） 17. 已知全集，集合，集合． （1）求集合； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 18 已知函数，． （1）若不等式的解集为，求实数的值： （2）当时，解关于的不等式． 19. 已知函数． （1）求函数的最大值； （2）若关于的不等式对于任意的恒成立，求正实数的取值范围． 20. 已知函数， （1）解不等式； （2）对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围 21. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数，的值： （2）试判断函数的单调性并用单调性的定义证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明） （1）试判断函数，是否是上的有界函数；（直接写结论） （2）已知函数是区间上的有界函数，求函数在区间上的所有上界构成的集合； （3）对实数进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆实验中学实验一部2023级高一上学期期中考试 数学学科试题 2023.11.28-2023.11.29 说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内； 2．满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用并集和补集的定义可求得集合. 【详解】因为合，，则， 因此，. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为存在量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的单调性，