第4章相似三角形题型突破 2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

第4章相似三角形题型突破2025-2026学年 浙教版九年级上册 题型一：比例线段 1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（     ） A．1、2、3、4； B．1、2、4、8； C．2、3、4、5； D．5、10、15、20． 2．若，则下列比列式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，且，则的值是（    ）． A． B．3 C．1 D．0 4．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，其中，那么 ． 6．已知，则的值为 7．已知线段厘米，厘米，则它们的比例中项b为 . 8．在比例尺为的地图上，测得 A、B 两地间的图上距离为3厘米，则其实际距离为 米． 题型二：由平行线截得的比例线段 1如图，中，点在的延长线上，直线交于点，交于点．下列结论正确的是（   ） A． B．C． D． 2.如图，，若，则为（    ） A． B． C．2 D．3 3．如图，已知，，，那么的长等于（    ）    A． B． C． D． 4.如图，DE、NM分别是ABC、ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则：S四边形MFCE等于（    ） A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7 5．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 6.在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 7.如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿折叠，若点D的对应点E恰好是的重心，则的长为 ． 8．如图，已知，求长． 题型三：相似图形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 2.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 3.如图，，则图中相似三角形的对数为(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 4.如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形，其中会相似的三角形是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 5.如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是（　　） A．有一个角相等的两个等腰三角形 B．有一个角相等的两个直角三角形 C．有一个角是的两个等腰三角形 D．有一组角是对顶角的两个三角形 6.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 题型四：两个三角形相似的判定 1.如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（   ） A． B． C． D． 2.已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（   ） A．，，；    ，， B．，，；    ，， C．，，；    ，， D．，，；    ，， 3.如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（    ）    A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 4.如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个，①；②；③；④；⑤，能使与一定相似的有 ．（填序号） 5.如图，在中，，，是内一点，且．求证：． 6.四边形为平行四边形，点和点分别为边，的中点，连接、，交对角线于点． (1)若，求的长； (2)如果，求证：． 题型五：相似三角形的性质 1.若，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 3.如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 4.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 5.如图，，，那么与的相似比为 ．    6.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 7.如图，，，，，，点在上由点向点方向移动，当和相似时，为多少？ 题型六：相似三角形的应用 1．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 2．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 时，标准视力表中最大的“ ”字高度为 ，当测试距离为 时，最大的“ ”字高度为（　　）mm A．4.36 B．29.08 C．43.62 D．121.17 3．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 4．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为　 　米． 5.某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计） 题型七：图形的位似 1.下列图形中不是位似图形的是（     ） A．B．C． D． 2.如图，与是位似图形，点是位似中心，若的面积为4，且，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 3.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 4.与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ． 5.如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将放大为原来的3倍，得到，则点的坐标为 ． 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，且，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点O，且矩形的周长是矩形周长的，则点B的对应点的坐标是 ． 7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】 第4章相似三角形题型突破2025-2026学年 浙教版九年级上册 题型一：比例线段 1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（     ） A．1、2、3、4； B．1、2、4、8； C．2、3、4、5； D．5、10、15、20． 【答案】B 2．若，则下列比列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知，且，则的值是（    ）． A． B．3 C．1 D．0 【答案】A 4．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知，其中，那么 ． 【答案】 6．已知，则的值为 【答案】/ 7．已知线段厘米，厘米，则它们的比例中项b为 . 【答案】厘米/12cm 8．在比例尺为的地图上，测得 A、B 两地间的图上距离为3厘米，则其实际距离为 米． 【答案】 题型二：由平行线截得的比例线段 1如图，中，点在的延长线上，直线交于点，交于点．下列结论正确的是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 2.如图，，若，则为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 3．如图，已知，，，那么的长等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，DE、NM分别是ABC、ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则：S四边形MFCE等于（    ） A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7 【答案】B 5．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 【答案】6 6.在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 【答案】 7.如图，在矩形中，，P是边上一点，将沿折叠，若点D的对应点E恰好是的重心，则的长为 ． 【答案】 8．如图，已知，求长． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， 解得BD． 题型三：相似图形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 【答案】C 3.如图，，则图中相似三角形的对数为(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】B  4.如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形，其中会相似的三角形是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 【答案】D 5.如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定相似的是（　　） A．有一个角相等的两个等腰三角形 B．有一个角相等的两个直角三角形 C．有一个角是的两个等腰三角形 D．有一组角是对顶角的两个三角形 【答案】C 6.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 【答案】 【详解】解：四边形四边形， ，， ，． 题型四：两个三角形相似的判定 1.如图，D是边上的一点，，的平分线交边于点E，交于点F，则在下列给出的三角形中，与相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（   ） A．，，；    ，， B．，，；    ，， C．，，；    ，， D．，，；    ，， 【答案】A 3.如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（    ）    A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 【答案】D 4.如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个，①；②；③；④；⑤，能使与一定相似的有 ．（填序号） 【答案】①②④ 5.如图，在中，，，是内一点，且．求证：． 【答案】证明： ，， ． 即． ， ． ． ， ． 6.四边形为平行四边形，点和点分别为边，的中点，连接、，交对角线于点． (1)若，求的长； (2)如果，求证：． 【答案】（1）解：如图，连接交于点， ∵点和点分别为边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∴的长为； （2）证明：∵为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 题型五：相似三角形的性质 1.若，，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【答案】C 4.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为 ． 【答案】 5.如图，，，那么与的相似比为 ．    【答案】/ 6.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 【答案】或20． 7.如图，，，，，，点在上由点向点方向移动，当和相似时，为多少？ 【答案】或或 【详解】解：①当时，则，即， ， 解得：， ②当时，则，即， ∴， 即， 解得：或； 综上所述，的长为或或． 题型六：相似三角形的应用 1．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 【答案】A 2．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 时，标准视力表中最大的“ ”字高度为 ，当测试距离为 时，最大的“ ”字高度为（　　）mm A．4.36 B．29.08 C．43.62 D．121.17 【答案】C 3．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 【答案】1 4．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为　 　米． 【答案】18 5.某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计） 【答案】西安古城墙的高度为12米 【详解】设米，由题知， 米，米，米，米， ，，， ， ，， ， ，即， 米， ，， ， ， 又米， ， 解得， 答：西安古城墙的高度为12米． 题型七：图形的位似 1.下列图形中不是位似图形的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 2.如图，与是位似图形，点是位似中心，若的面积为4，且，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 3.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ． 【答案】3 5.如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将放大为原来的3倍，得到，则点的坐标为 ． 【答案】或 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，且，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点O，且矩形的周长是矩形周长的，则点B的对应点的坐标是 ． 【答案】或 7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】（1）解：∵，，， ∴关于轴的对称点坐标分别为，，， 画图如图，即为所求作； （2）解：∵，，，与的相似比为 ∴在第四象限以点为位似中心的位似图形的，，， 画图如图，即为所求作； （3）解：． 学科网（北京）股份有限公司 $