重庆市松树桥中学2026届高三上学期第三次质量检测数学试题

重庆市松树桥中学高2026届高三上期第三次质量检测 数学试题卷 【时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是（ ） A. B. 1或 C. D. 6 4. 在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. 18 D. 24 5. 已知 ， ，那么为（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 7. 已知圆台的上底面积，下底面积分别为，体积为，则该圆台的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且对，当时都有，若，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆和直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆一定有公共点 C. 圆与圆只有一条公切线 D. 当时，圆上恰有两个点到直线的距离等于1 10. 已知将函数的图象向左平移得函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的对称轴为 D. 若函数，则在上有6个零点 11. 设是函数的三个零点，则（ ） A. B. C. 若成等差数列，则成等比数列 D. 若成等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量，满足，，，则______． 13. 设数列的前项和（），则______. 14. 已知两定点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面的夹角的正弦值. 16. 已知的面积记为.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题. ①；②；③ 内角，，的对边分别为，，，已知__________. （1）若，，求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 17. 如图1，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，得到四棱锥（如图2），使得平面平面. （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，当点在何位置时，二面角的余弦值为. 18. 已知数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式； （3）记，数列的前项和为，证明：. 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）已知，若的两个极值点为，求的取值范围． 重庆市松树桥中学高2026届高三上期第三次质量检测 数学试题卷 【时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明： 因为底面是正方形，则， 又底面，平面， 则，， 以为原点，分别以，，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，，， 又是中点，故， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则，即 令，则，，所以， 所以，故， 又不在平面内，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在长方形中，，，为的中点， 则，平面平面，平面平面， 且平面，由，得， 则平面，又平面，所以. （2）点是线段靠近的三等分点 【18题答案】 【答案】（1） 由，得， 又，，所以， 所以，， 即是以1为首项，3为公比的等比数列； （2） （3） 由（2）得， 所以， 所以， 显然是递增数列，所以. 因为，所以，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $