广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的。 1.下列平面图形中，轴对称图形是() Unitree 宇树科技 2.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.000015米，是世界上最薄的不 锈钢·数据0.000015用科学记数法表示为() A.1.5×10-4 B.1.5×10-5 C.15×10-6 D.0.15×104 3.下列运算中，正确的是() A.22.r4=26 B.3a2+2.x3=5x5C.(x2)3=x5 D.(2ab)3=6a3b 4.下列各式从左到右的变形为因式分解的是() A.x2-4=(-2)2+47 B.x2-6x+9=(x-32 C.(a+1)(a-1)=a2-1 D.a2-1+2a=(a+1)(a-1)+2a 5.若(c+2)(x-7)=x2-m.x-14,则m值为() A.5 B.-5 C.±5 D.14 6.已知一个等腰三角形的底边为4，腰为9，则这个等腰三角形的周长为() A.13 B.17 C.22 D.17或22 第1页，共7页 7.如图，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.若BD=5,EC=2,则DE的长为() A.2 B.3 C.5 D.8 E 8.如图，△ABC的两边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,若∠ABC+∠ACB=105°，则∠EAD 的度数是() A.20° B.25 C.30° D.35 B E 9对任意非负数，若记)-引，给出下列说法，其中正确的个数为()】 @f0)=1:②f)=2则x=3: 3e+++1e网+f(份+f(份) …+f 1 2202/ =0 ④对任意大于3的正整数n,有f(2)f3)…f(n-1f四）=n2-n A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 y 10.如图，在平面直角坐标系中，A(11),B(5,1),C(3,5),△ABC是等腰三 4 角形，AC=BC,点D与点E分别是BC与AB上的中点，点P是线段CE上的 3 2 一动点，当DP+PB最小时，点P的坐标是() B A.(3.5 B.(3.1) C.(3.3) 56x Da或 第2页，共7页 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知点P(-2,3)关于x轴的对称点为Q(a,b),则a+b的值是一 12当r为—时，分式g。,无意义. 3 13.已知x-=1,W=3,则2y-=一 这个凸多边形的内角 什么？不可能吧 和是2005° 你看你把个外角 当丙角加在一起了！ 小华 小明 4.如图，小华求的是边形的内角和. 15.如图，在等边三角形ABC中放置等边三角形DEF,且点D,E分别落在AB,BC上，AD=5, 连结CF,若点C,F,D在同一直线上，CF平分∠ACB,则BE的长为 B E 16.将三张边长分别为a,b,c(a>b>C)的正方形纸片A,B,C按图1，图2两种不同方式摆放于两 个长方形中.设图1中的阴影部分周长为C,面积为S,图2中的阴影部分周长为C2,面积为S2.若 S,-5=(C-C2,则6 B B 图1 图2 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题4分) 计算：(1)(3.x+2)(2x-3)； (2)(5a+2b)(5a-2b)-(a+b)2. 第3页，共7页 18.（本小题4分) x-32 解分式方程：2-+，二11. 19.(本小题6分) 如图，在平面直角坐标系中，己知A(0,1),B(2.0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC'及△ABC'关于x轴对称的图形△ABC; (②)己知P为x轴上一点，且△ABP的面积为6，求点P的坐标 y 3 2 -5-4-3-2-10 56: 20.（本小题6分)】 先化筒，再求值：1-，一口+1，其中=：-3+2. 1 第4页，共7页 21.(本小题10分)在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E, 并与CD相交于点F. (1)求证：△BDF≌△CDA: (②)求证：CE=2BF. D ◇ 22.(本小题8分)仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式2一4x+m有一个因式是(+3)，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得.x2-4+m=(c+3)(r+n), 则x2-4r+m=x2+(n+3)x+3m, {03加4 解得：n=-7,m=-21, .另一个因式为(x-7),m的值为-21 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)己知二次三项式22+3x-k有一个因式是(2.x-5),求另一个因式以及k的值. 解：设另一个因式为，得2x2+3x-k=(2.x-5)(x+n). 则2.x2+3x-k=-一一-· {2m8 解得：n=4,k=20. ,另一个因式为一一一，的值为一一 (2)已知二次三项式6x2-x-p有一个因式是(2x+3),求另一个因式以及p的值. 第5页，共7页 23.(本小题8分)金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款车（如图） 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 40×9 每千米行驶费用： 元 (1)在图中用含α的式子表示新能源车的每千米行驶费用. (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. ②若燃油车和新能源车的年其他费用分别为4800元和7500元·问：年行驶里程为多少千米时，买新能源车 的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其他费用）？ 24.（(本小题8分)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB=AB, ∠BOP=150°. N M A B O 图① 图② (1)如图①，求证：△OAB是等边三角形： (2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形△BMN,连接NA并延长交r轴 于点P,求证：AP=2AO: (3)如图②，若BC⊥BO,BC=BO,点D为CO的中点，连接AC、DB交于点E,请问AE、BE与 CE之间有何数量关系？证明你的结论. 第6页，共7页 25.(本小题8分) 【追本溯源】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.利用“数形结合”的思想，可以从代数角度 解决图形问题，也可以用图形角度解决代数问题.我们在学习“整式乘法公式”时.通过构造几何图形， 用“等积法”直观地验证了平方差公式和完全平方和公式，如图1-1和1-2：(a+b)(a-b)=a2-2, (a+b)2=a2+2ab+b2. 图1-1 图1-2 图2 图3 图4 (1)【初步应用】请你利用图2中的两个正方形画出一个几何图形来验证完全平方和公式，用字母、b标 注相关边长并简单说明你的验证思路，同时写出该数学等式· (2)【拓展应用】 请利用上述验证的恒等式解决如下问题： ①若(a+b)2=6、a-b=2,求ab的值： ②正方形ABCD和AEFG如图3所示方式摆放，已知AB=x,AE=y,BE=2,且x2+2=52, 求图中阴影部分的面积： (3)【迁移应用】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，如图4是由2个正方体和6个长方 体拼成的一个大正方体，用它可以验证恒等式：(a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3,已知a+b=3,ab=1, 利用上述恒等式，求a5+的值. 第7页，共7页 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答案解析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列平面图形中，轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：． 根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，A正确，符合题意； 与不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意； ，C错误，不符合题意； ，D错误，不符合题意． 故选：． 依次对每个选项根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则进行计算，判断正误． 本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键． 4.下列各式从左到右的变形为因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：中等号右边不是积的形式，则不符合题意， 符合因式分解的定义，则符合题意， 是乘法运算，则不符合题意， 中等号右边不是积的形式，则不符合题意， 故选：． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 5.若，则值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ． 故选：． 先根据多项式与多项式的乘法法则把左边化简，然后与右边比较即可求出的值． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 6.已知一个等腰三角形的底边为，腰为，则这个等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  【解析】解：当底边为，腰为时， 、、可以构成三角形， 三角形的周长为． 故选：． 根据三角形的周长计算方法即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，得出三角形的三边长是解题的关键． 7.如图，，，是过的一条直线，且、在异侧，于，于若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：于，于， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 故选：． 先证明，然后证明≌，得到，，最后利用得出答案． 本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8.如图，的两边、的垂直平分线分别交于、，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在的垂直平分线上， ， ， 同理：， ， ， ， ． 故选：． 由线段垂直平分线的性质推出，得到，同理，得到，由三角形内角和定理求出，得到． 本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 9.对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为(    ) ； ，则； ； 对任意大于的正整数，有． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】本题考查了代数式求值、解分式方程、数字类规律题等知识点，找出相关规律是解题的关键． 将代入即可判断，解方程，即可判断，分别计算，，，，即可判断，同理分别求得，找到规律，进而即可判断． 【详解】解：， 当时，，故错误， ，即，解得：，经检验是原方程的解，故正确； ，，，， ，故正确； ，，， ，故错误， 综上，正确的有个． 故选：． 10.如图，在平面直角坐标系中，，，，是等腰三角形，，点与点分别是与上的中点，点是线段上的一动点，当最小时，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图，取点关于的对称点，连接交于点，连接， 可知当点与点重合时，最小． 设， ， ， 解得， 点的坐标为， 当最小时，点的坐标是 故选：． 取点关于的对称点，连接交于点，可知当点与点重合时，最小．设，根据，可得，求出的值，进而可得答案． 本题考查作图轴对称变换、坐标与图形性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知点关于轴的对称点为，则的值是        ． 【答案】  【解析】解：根据题意可知，点关于轴的对称点的坐标为， 即，， 则． 故答案为：． 根据关于轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求解即可． 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，有理数的加法，掌握关于轴、轴对称的点的坐标的特点是关键． 12.当为          时，分式无意义． 【答案】  【解析】【分析】 根据分式无意义的条件：分母等于即可得出答案． 本题考查了分式有意义的条件，掌握分式无意义的条件：分母等于是解题的关键． 【解答】 解：分式无意义， 分母， ． 故答案为：． 13.已知，，则      ． 【答案】  【解析】解：， 由条件可知： 原式． 故答案为：． 先将原式进行因式分解，再由题目已知整体代入求解即可． 本题考查了因式分解以及整体代入求值，将原式因式分解是解决本题的关键． 14.如图，小华求的是      边形的内角和． 【答案】十三  【解析】解：设这个多边形为边形，由题意得： ， 解得， 是正整数， ． 即这个多边形是十三边形， 故答案为：十三． 由题意可知“内角和为”和“多加了一个外角的度数”的条件，这其中隐含着所设计的多边形的内角和满足的不等关系满足小于，且大于，构造不等式组求其正整数解即可． 本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的关键． 15.如图，在等边三角形中放置等边三角形，且点，分别落在，上，，连结若点，，在同一直线上，平分，则的长为          ． 【答案】  【解析】略 16.将三张边长分别为，，的正方形纸片，，按图，图两种不同方式摆放于两个长方形中．设图中的阴影部分周长为，面积为，图中的阴影部分周长为，面积为若，则__________． 【答案】  【解析】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， 即， 整理得：， ， 即， 可知，，， 解得：或， ， 舍去， 综上，． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 【答案】    【解析】解：原式 ． 原式 ． 根据多项式乘多项式的运算法则求解即可； 根据整式的混合运算法则求解即可． 本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 18.本小题分 解分式方程：． 【答案】．  【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 整理，得， ， 或， 解得：或， 检验：把代入， 是分式方程的增根． 把代入， 分式方程的解是． 把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出的值，然后检验即可． 本题考查了解分式方程，解一元二次方程，掌握解分式方程的方法，解一元二次方程的方法是解题的关键． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． 在平面直角坐标系中画出及关于轴对称的图形； 已知为轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 【答案】   点的坐标为或  【解析】解：在平面直角坐标系中画出及关于轴对称的图形，如图所示： 由题意知， 当点位于轴正半轴时， 设点坐标为， ， ，即， 解得， 点坐标为； 当点位于轴负半轴时， 设点坐标为， ， ，即， 解得， 点坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 先确定各顶点的位置，并依次在坐标系中连接即可，再找出各顶点关于轴的对称点，根据关于轴对称的点的坐标特征可知，横坐标不变，纵坐标互为相反数，找到对称点后并依次连接即可得到； 分当点位于轴正半轴和当点位于轴负半轴两种情况，设点坐标为，利用坐标与图形性质和三角形的面积公式求解坐标即可． 本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征及利用三角形面积公式求点的坐标，关键是根据轴对称的性质解答． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 【答案】，．  【解析】解：原式 ， 当时， 原式． 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式，然后求出，代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 21.本小题分 在中，，于，平分，且于，并与相交于点． 求证：≌； 求证：． 【答案】， ， ， ． ， ， ，， ， 在和中， ， ≌  由≌， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ，   【解析】证明：， ， ， ． ， ， ，， ， 在和中， ， ≌． 由≌， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ． 由，则，所以，可得，又根据同角的余角相等得出，然后证明≌，即可得解； 结合可得，再证明≌，由全等三角形性质可得，然后代入即可求证． 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，等边对等角，垂直定义等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 22.本小题分 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ． 解得：，， 另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为______，得． 则______． ． 解得：，． 另一个因式为______，的值为______． 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】  另一个因式为，的值为  【解析】解：根据题意，设另一个因式为， ， ， ， ， 解得：，， 另一个因式为，的值为 ； 故答案为：；；；； 根据题意，设另一个因式为， ， ， ， ， 解得：，， 另一个因式为，的值为 ． 设另一个因式为，根据例题的方法进行计算即可求解； 设另一个因式为，根据例题的方法进行计算即可求解． 本题主要考查了因式分解的意义，因式分解十字相乘法，掌握因式分解的方法是关键． 23.本小题分 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款车如图 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用： 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：          元 在图中用含的式子表示新能源车的每千米行驶费用． 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车的年其他费用分别为元和元问：年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低年费用年行驶费用年其他费用 【答案】解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：元， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．  【解析】根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； 根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； 根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，． 如图，求证：是等边三角形； 如图，若点为轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：； 如图，若，，点为的中点，连接、交于点，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 【答案】证明：，， ， ， 是等边三角形； 证明：由知：是等边三角形，   ， 是等边三角形， ，， ， ， ≌， ， ， ， ，， ， ； ，理由如下： 如图，在上截取，连接，可得，即， ，， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 为等边三角形， ， ；  【解析】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，以及含角的直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论； 根据证明≌，得，由字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论； 如图，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证． 25.本小题分 【追本溯源】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．利用“数形结合”的思想，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形角度解决代数问题．我们在学习“整式乘法公式”时．通过构造几何图形，用“等积法”直观地验证了平方差公式和完全平方和公式，如图和：，． 【初步应用】请你利用图中的两个正方形画出一个几何图形来验证完全平方和公式，用字母、标注相关边长并简单说明你的验证思路，同时写出该数学等式          ． 【拓展应用】 请利用上述验证的恒等式解决如下问题： 若、，求的值； 正方形和如图所示方式摆放，已知，，，且，求图中阴影部分的面积； 【迁移应用】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，如图是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方体，用它可以验证恒等式：，已知，，利用上述恒等式，求的值． 【答案】(1)  (2)①， ， 又， ； ②如图，，，，则， ， ， 即， ， ， 解得， ， ， ， ；   (3)，即，而，， ， ， ，即，   【解析】  本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 用两种方法表示图的面积即可； 【详解】解：整体上是保持为的正方形，因此面积为，拼成图的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：；   根据进行计算即可；由题意得，根据，求出，再根据求出的值，由代入计算即可；   根据，求出，再根据进行计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列平面图形中，轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 2.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式从左到右的变形为因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.若，则值为(    ) A. B. C. D. 6.已知一个等腰三角形的底边为，腰为，则这个等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 或 7.如图，，，是过的一条直线，且、在异侧，于，于若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，的两边、的垂直平分线分别交于、，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为(    ) ；，则； ； 对任意大于的正整数，有． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，在平面直角坐标系中，，，，是等腰三角形，，点与点分别是与上的中点，点是线段上的一动点，当最小时，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知点关于轴的对称点为，则的值是        ． 12.当为          时，分式无意义． 13.已知，，则      ． 1 4.如图，小华求的是      边形的内角和． 15.如图，在等边三角形中放置等边三角形，且点，分别落在，上，，连结若点，，在同一直线上，平分，则的长为          ． 16.将三张边长分别为，，的正方形纸片，，按图，图两种不同方式摆放于两个长方形中．设图中的阴影部分周长为，面积为，图中的阴影部分周长为，面积为若，则__________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； ． 18.本小题分 解分式方程：． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． 在平面直角坐标系中画出及关于轴对称的图形； 已知为轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分在中，，于，平分，且于，并与相交于点． 求证：≌； 求证：． 22. 本小题分仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ． 解得：，， 另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为______，得． 则______． ． 解得：，． 另一个因式为______，的值为______． 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 23.本小题分金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款车如图 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用： 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：          元 在图中用含的式子表示新能源车的每千米行驶费用． 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车的年其他费用分别为元和元问：年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低年费用年行驶费用年其他费用 24.本小题分在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，． 如图，求证：是等边三角形； 如图，若点为轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：； 如图，若，，点为的中点，连接、交于点，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 25.本小题分 【追本溯源】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．利用“数形结合”的思想，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形角度解决代数问题．我们在学习“整式乘法公式”时．通过构造几何图形，用“等积法”直观地验证了平方差公式和完全平方和公式，如图和：，． 【初步应用】请你利用图中的两个正方形画出一个几何图形来验证完全平方和公式，用字母、标注相关边长并简单说明你的验证思路，同时写出该数学等式          ． 【拓展应用】 请利用上述验证的恒等式解决如下问题： 若、，求的值； 正方形和如图所示方式摆放，已知，，，且，求图中阴影部分的面积； 【迁移应用】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，如图是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方体，用它可以验证恒等式：，已知，，利用上述恒等式，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $