河南省南阳市镇平县2025-2026学年上学期第三学月考试七年级数学试卷

2025年秋期七年级数学阶段性作业训练 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念，如果将盈利500元记作元，那么元表示（（ ） A. 支出200元 B. 支出元 C. 亏损200元 D. 亏损元 2. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 如图是一个零件的示意图，则该零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是李阿姨11月11日至14日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，李阿姨于11月14日扫二维码付款给便利店后的余额为（ ） 11月11日09∶24微信转账 余额87.18 11月12日16∶36扫码付款给肉食店 余额 11月14日10∶20微信红包 余额 11月14日19∶05扫码付款-给便利店 余额 A. 125.93 B. 126.53 C. 126.93 D. 116.93 6. 在代数式，，，，中，整式的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 下列说法正确的是（ ） A. ． B. 由四舍五入得到的近似数万精确到百分位． C. 棱柱有个面，个顶点． D. “、两数的和的平方”可表示为． 8. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值最小的是（ ） A. B. C. D. 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1-图3所示．参照图1-图3，图4给出了的部分“竖式”，据此可得的值是（ ） A. 92 B. 88 C. 84 D. 91 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：_______． 12. 如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是______． 13. 某种弹簧秤能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，当挂重的物体时，弹簧长度是______．（用含的代数式表示） 14. 对于有理数，，，，给出如下定义：如果，那么称和关于的相对距离为，如果和4关于2的相对距离为6，那么的值为______． 15. 点，点，点在数轴上的位置如图，现在这三点同时开始在数轴上运动，若点，点分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度的速度向右运动，点，点之间的距离可表示为，点与点间的距离可表示为，则运动秒时，的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 根据表格，回答问题 0 1 2 8 6 4 2 2 5 （1）【初步感知】______，______； （2）【归纳规律】 表中的值的变化规律是：的值每增加，的值就减少______．类似的，请写出的值的变化规律：______． （3）【问题解决】请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就减小4，且当时，代数式的值为． 18. 在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了．（温馨提示：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母的降幂排列．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母的升幂排列．） 比如，计算就可以列竖式为： 根据上述阅读材料，解决下列问题：已知，，， （1）将按的降幂排列：______； （2）请仿照上述方法计算：； （3）请写出一个多项式：______，使其与的和是二次三项式． 19. 【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． （1）如果代数式的值为13，那么代数式的值为______． （2）如图，若，求长方形与的面积差． 20. 请按要求完成下列问题： （1）画出图1所示立体图形的三视图； （2）如图2是由10个完全相同的小正方体组成的几何体． ①小明想在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果想保持从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以添加____个小正方体． ②小丽想在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果想保持从上面和正面看得到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体． ③小强想仅移动其中一个小正方体并放置在一个合适位置，使新组成的几何体的左视图和主视图相同，则移动的方法有______种． 21. 一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，通常记这个数为，则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【猜想证明】由特例，提出猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除． 因为． 显然能被9整除，因此如果能被9整除，那么就能被9整除，所以猜想成立． （1）【举例说明】请写出一个能被9整除的三位数______； （2）【迁移运用】设是一个四位数，如果这个四位数能被3整除，那么需满足什么特征，试说明理由． （3）【类比延伸】若三位数能被11整除，探索、、应满足的条件最正确的是______（填序号）． ①、、均能被11整除②能被11整除③④能被11整除 22. 综合与实践 【问题情景】：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【操作探究】： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是小亮的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是______． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小红准备将其四角各剪去一个边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②这个纸盒的容积可列代数式表示为：______，当时，求这个纸盒的容积． 23. 学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知种笔记本的单价是10元，种笔记本的单价是8元． 型号 单价（元／本） 数量（本） 费用（元） 笔记本 10 笔记本 8 （1）若学校购买，两种笔记本作为奖品，设购买种笔记本本． ①根据信息填表（用含有的式子表示，需化简）． ②若购买种笔记本9本，求购买笔记本的总费用？ （2）为缩减经费，学校最终购买，，三种笔记本共30本作为奖品，其中种笔记本的单价为6元，，两种笔记本单价不变．若购买种笔记本本，种笔记本本． ①则购买种笔记本______本，购买三种笔记本的费用为______元；（请用含有，的式子表示，需化简） ②若学校购买三种笔记本的费用一共为220元，其中购买种笔记本5本，求购买种笔记本的数量． 2025年秋期七年级数学阶段性作业训练 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】三棱柱 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】6或 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）1，8 （2）2；x的值每增加1时，的值就增加3． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）4 （2）12 【20题答案】 【答案】（1） 解：三视图如下图 （2）①4；②3；③3 【21题答案】 【答案】（1）108（或，答案不唯一，其他合理答案也可） （2） 解：如果这个四位数能被3整除，需满足能被3整除，理由如下： ， 能被3整除，且能被3整除， 能被3整除； （3）④ 【22题答案】 【答案】（1）④ （2）保 （3）①示意图如图所示． ②， 【23题答案】 【答案】（1）①，；②258元． （2）①，；②15本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $