江西省萍乡市高中学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

萍乡市高中学校2024—2025学年度第一学期期中联考 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第三章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知向量，，.若，，共面，则（ ） A. 11 B. C. 9 D. 3 5. 一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点的路径长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 6. 阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆长半轴的长度、短半轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆的面积为，，为椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上任意一点.若，则椭圆C的焦距为( ). A. B. 2 C. D. 7. 已知抛物线的焦点为点，P是C上一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，，，则（ ） A. B C. D. 在方向上的投影向量为 10. 已知直线过双曲线（，）的右焦点，且与双曲线的左支交于点．设双曲线的左焦点为，若为直角三角形，则双曲线的离心率可能为（ ） A B. C. D. 11. “曼哈顿距离”用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离．下列命题是真命题的是（ ） A. 若点，，则的值可能是3 B. 若点，，则在轴上存在点，使得 C. 若点， ，，则在线段上存在点，使得 D. 若点在曲线上，点在直线上，则的值可能为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 点关于平面对称的点的坐标为__________，关于轴对称的点的坐标为__________. 13. 若方程表示一个圆，则的取值范围为___________． 14. 已知P为椭圆C上一点，，为C的两个焦点，，，则C的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等. （1）若直线过点，求直线方程及倾斜角； （2）若直线与直线垂直，且直线被圆截得的弦长为2，求直线在轴上的截距． 16. 已知在中，，，． （1）求的外接圆的标准方程； （2）若过点作圆的切线，求该切线方程． 17. 已知双曲线的实轴长为，且过点 （1）求双曲线C的方程. （2）过双曲线C右焦点F作斜率为的直线l，l与双曲线C交于A，B两点，求 （3）若M，N是双曲线C上不同的两点.且直线MN的斜率为，线段MN的中点为P，证明：点P在直线上. 18. 如图，在几何体中，已知四边形是边长为2的正方形，平面，，． （1）试用，，表示，并求； （2）若是几何体内的一个动点，且，点满足，，求的最小值． 19. 若将任意平面向量绕其起点E沿逆时针方向旋转角，得到向量，则称点F绕点E逆时针方向旋转角得到点曲线是由椭圆在平面直角坐标系中绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆 （1）求椭圆C的标准方程. （2）已知M，N是椭圆C长轴的两个顶点，P，Q为椭圆C上异于M，N且关于y轴对称的两点.若直线MP与直线NQ交于点T，证明点T在某定曲线上，并求出该曲线的方程. （3）过椭圆C的上焦点作平行于x轴的直线m，交椭圆C于A，B两点，D是抛物线上不同于点A，B的动点.若直线DA与椭圆C的另一个交点为G，直线DB与椭圆C的另一个交点为H，试问直线HG是否过定点?若是，求该定点的坐标;若不是，请说明理由. 萍乡市高中学校2024—2025学年度第一学期期中联考 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第三章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ① ②. 【13题答案】 【答案】且， 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1），. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， （3）直线GH过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $